四年级简便运算

四年级简便运算一、为什么要学习简便运算？在进入具体方法之前，我们先想一想，为什么要费心思去学简便运算呢？直接按照顺序算不行吗？当然可以直接算，但简便运算的好处可不少：1.节省时间：在考试或者日常练习中，快速准确的计算能为我们节省大量时间，去思考更复杂的问题。2.减少错误：步骤越少，出错的可能性就越小。简便运算往往能将多步计算简化，从而降低出错率。3.锻炼思维：简便运算需要我们仔细观察数字的特点，灵活运用运算定律，这本身就是一种很好的思维训练，能让我们的大脑变得更灵活。4.体验乐趣：当你发现一道看似复杂的题目，通过巧妙的方法几步就能算出结果时，那种成就感和乐趣是难以言喻的。所以，学好简便运算，不仅仅是为了算得快，更是为了培养我们的数学素养和解决问题的能力。二、加法里的“好朋友”——交换律和结合律加法是我们最早接触的运算之一，它也有简便方法哦。1.加法交换律：“好朋友”手拉手，位置可以随便走解读：两个数相加，交换加数的位置，和不变。就像两个好朋友，谁站在左边，谁站在右边，手拉手的总量是不变的。举例：比如我们计算28+15，也可以写成15+28，结果都是一样的。实战演练：计算37+56+63。我们观察到37和63这两个数，它们的个位数字7和3加起来正好是10，凑成了整十数。这时候，我们就可以利用加法交换律，把56和63的位置交换一下，变成37+63+56。先算37+63=100，再算100+56=156，是不是比按顺序算37+56=93，再算93+63=156要快一些，也不容易出错？2.加法结合律：“抱团取暖”更温暖，结果不变解读：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。就像三个小朋友，先让前两个抱一抱，再和第三个抱，或者先让后两个抱一抱，再和第一个抱，最终大家都抱在一起，总数不变。举例：(12+13)+17=12+(13+17)，左边先算12+13=25，再+17=42；右边先算13+17=30，再+12=42，结果相同。实战演练：计算25+48+52。我们发现48和52加起来正好是100。这时候，就可以请加法结合律来帮忙，把48和52先“结合”起来相加。即25+(48+52)=25+100=125。一下子就简单多了！小技巧：在加法简便运算中，我们常常把能凑成整十、整百、整千的数先加起来，这就是“凑整”的思想。同学们要善于观察数字的个位、十位，看看哪些数可以成为“好朋友”，凑成整数。三、减法中的“拆括号”与“添括号”——减法的性质减法看起来好像比较“孤单”，但它也有自己的简便方法。减法的性质一：一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个数的和。解读：如果我们要从一堆苹果里先拿走几个，再拿走几个，和一次性拿走这两次拿走的总和，剩下的苹果是一样多的。举例：100-30-20=100-(30+20)，左边____=70，70-20=50；右边30+20=50，____=50，结果相同。实战演练：计算156-47-53。观察到47和53加起来正好是100。那么，我们就可以把连续减去47和53，变成减去它们的和。即156-(47+53)=156-100=56。是不是很简单？减法的性质二：一个数减去两个数的和，等于这个数连续减去这两个数。（这其实是性质一的逆运用）举例：100-(30+20)=100-30-20，这个和上面的例子是反过来的。实战演练：计算200-(65+35)。括号里65+35是100，所以200-100=100。如果括号里的两个数不容易凑整，这个性质也能帮我们把括号拆掉，分步计算。四、乘法中的“神奇魔法”——交换律、结合律和分配律乘法是加法的简便运算，它的简便方法就更多更强大了！1.乘法交换律：因数“跳个舞”，积不变解读：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。和加法交换律很像，只是把“加数”换成了“因数”，“和”换成了“积”。举例：3×5=5×3，结果都是15。实战演练：计算25×17×4。我们知道25和4是“黄金搭档”，它们相乘等于100。所以，利用乘法交换律，交换17和4的位置，变成25×4×17。先算25×4=100，再算100×17=1700。是不是快多了？2.乘法结合律：因数“抱成团”，积不变解读：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变。和加法结合律类似。举例：(2×3)×4=2×(3×4)，左边6×4=24，右边2×12=24。实战演练：计算125×8×7。125和8是另一对“黄金搭档”，它们相乘等于1000。所以，利用乘法结合律，先算125×8=1000，再算1000×7=7000。简直是“秒算”！小技巧：在乘法中，我们要牢记一些特殊的“好朋友”组合，比如25×4=100，125×8=1000，5×2=10等等，这些组合能帮我们快速凑出整十、整百、整千的数。3.乘法分配律：“分别关照”再“汇总”，结果一样解读：这个定律稍微复杂一点，但非常重要！两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，结果不变。反过来，两个数分别与同一个数相乘，再把积相加，也可以把这两个数先相加，再与这个数相乘。举例：(4+5)×2=4×2+5×2，左边(9)×2=18，右边8+10=18。反过来：4×2+5×2=(4+5)×2。实战演练1（正向应用）：计算(20+4)×25。按照分配律，我们可以把20和4分别与25相乘，再把积加起来。即20×25+4×25=500+100=600。如果直接算括号里24×25，虽然也能算，但20×25和4×25都是我们熟悉的“好朋友”组合，更简单。实战演练2（逆向应用，也叫“提取公因数”）：计算36×7+36×3。我们发现，加号两边的乘法算式里都有一个相同的因数36。这时候，就可以把36“提取”出来，先算7+3的和，再与36相乘。即36×(7+3)=36×10=360。这种方法在很多题目中都非常有用。实战演练3（“拆数”后应用）：计算102×35。102这个数接近100，我们可以把它拆成100+2。那么，102×35=(100+2)×35=100×35+2×35=3500+70=3570。这样就避免了复杂的竖式计算。同样，如果遇到像98×43这样的题目，98接近100，可以写成100-2，然后用分配律：(100-2)×43=100×43-2×43=4300-86=4214。五、除法中的“小技巧”——除法的性质除法和减法类似，也有连续除的简便计算方法。除法的性质一：一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个数的积。解读：如果我们有一些糖果，先平均分给几个小朋友，再把每个小朋友得到的糖果再平均分给几个人，这和一开始就把糖果平均分给所有人的总数是一样的。举例：100÷2÷5=100÷(2×5)，左边50÷5=10，右边100÷10=10。实战演练：计算200÷2÷5。根据除法的性质，我们可以把连续除以2和5，变成除以2和5的积。即200÷(2×5)=200÷10=20。除法的性质二：一个数除以两个数的积，等于这个数连续除以这两个数。（这是性质一的逆运用）举例：100÷(2×5)=100÷2÷5。六、简便运算的“灵魂”——观察与灵活运用学习了这么多运算定律和性质，同学们可能会问：这么多方法，我怎么知道什么时候用哪个呢？这就需要我们培养“观察”的习惯。拿到一道计算题，不要急于下笔按顺序算，先停下来，仔细看看题目中的数字有什么特点，它们之间有什么关系。1.看数字：有没有能凑成整十、整百、整千的数？（比如加法里的18和82，乘法里的25和4，125和8）。2.看符号：是连加、连减、连乘、连除，还是有加有乘（可能用分配律）？3.想定律：观察到特点后，想想哪个运算定律或性质能用上。有时候，一道题可能不止一种简便方法，也可能需要综合运用几种方法。比如：综合演练：计算125×32×25。观察数字：125、25，我们想到它们的好朋友8和4。而32正好可以拆成8×4。所以，125×32×25=125×(8×4)×25（拆数）=(125×8)×(4×25)（乘法结合律）=1000×100=____。看，通过拆数和结合律的综合运用，这道题就变得非常简单了。七、温馨提示：简便运算要注意“陷阱”在运用简便运算时，也要注意一些细节，避免“掉坑”：1.符号问题：特别是在减法和除法的性质中，添括号或者去括号时，要注意括号前面的符号。比如，减法后面添括号，括号里的减号要变成加号；除法后面添括号，括号里的除号要变成乘号（反过来也一样）。2.分配律的适用范围：乘法分配律只适用于乘法对加法或减法的分配，除法没有分配律哦！不能说(a+b)÷c=a÷c+b÷c是普遍成立的（虽然某些特殊数字下可能结果对，但不能作为定律使用）。3.不要为了简便而简便：有些题目可能直接算比用简便方法还简单，或者根本无法简便，那就直接按顺序计算，不要牵强附会。简便运算的目的是让计