八年级数学几何知识点梳理

八年级数学几何知识点梳理几何学是数学的重要分支，它不仅锻炼我们的逻辑思维能力，也帮助我们理解现实世界中的空间形式。八年级的几何学习，是在小学直观认识图形和七年级初步接触几何概念基础上的深化，内容承上启下，对于后续更复杂的几何知识学习至关重要。本文将对八年级数学几何的核心知识点进行系统梳理，希望能为同学们的学习提供有益的参考。一、几何的基本概念（一）点、线、角1.点、线、面、体：几何学的基本元素。点动成线，线动成面，面动成体。2.直线、射线、线段：*直线：没有端点，可以向两端无限延伸，不可度量。经过两点有且只有一条直线（直线公理）。*射线：有一个端点，可以向一方无限延伸，不可度量。*线段：有两个端点，不能延伸，可以度量。两点之间，线段最短（线段公理）。连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。3.角：*定义：由公共端点的两条射线组成的图形叫做角。这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边。*角的表示：可以用三个大写字母（顶点字母写在中间）、一个大写字母（顶点处只有一个角时）或一个数字、一个希腊字母表示。*角的度量：度量单位是度、分、秒。1°=60′，1′=60″。*角的分类：*锐角：大于0°且小于90°的角。*直角：等于90°的角。*钝角：大于90°且小于180°的角。*平角：等于180°的角（两边成一条直线）。*周角：等于360°的角（一条射线绕端点旋转一周）。*互为余角和互为补角：*如果两个角的和是90°（直角），那么这两个角互为余角。*如果两个角的和是180°（平角），那么这两个角互为补角。*性质：同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等。*对顶角：两条直线相交形成的四个角中，相对的两个角叫做对顶角。对顶角相等。*邻补角：两条直线相交形成的四个角中，有一条公共边且另一边互为反向延长线的两个角叫做邻补角。邻补角互补。（二）相交线与垂线1.相交线：两条直线有一个公共点时，叫做两条直线相交。2.垂线：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。*性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。*垂线段最短：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短。*点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。二、相交线与平行线（一）平行线的概念及公理1.平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。2.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。3.平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。（如果a∥b，b∥c，那么a∥c）（二）平行线的判定与性质1.同位角、内错角、同旁内角：（前提：两条直线被第三条直线所截）*同位角：在截线的同旁，被截两直线的同一侧的角。*内错角：在截线的两旁，被截两直线之间的角。*同旁内角：在截线的同旁，被截两直线之间的角。2.平行线的判定：（由角的关系推导出线平行）*同位角相等，两直线平行。*内错角相等，两直线平行。*同旁内角互补，两直线平行。*平行于同一条直线的两条直线平行。*在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行。3.平行线的性质：（由线平行推导出角的关系）*两直线平行，同位角相等。*两直线平行，内错角相等。*两直线平行，同旁内角互补。注意：判定与性质的条件与结论恰好相反，要注意区分。三、三角形（一）三角形的有关概念1.三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。2.三角形的基本元素：顶点、边、内角。3.三角形的表示：用符号“△”表示，顶点是A、B、C的三角形记作“△ABC”。4.三角形的分类：*按角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。*按边分类：不等边三角形、等腰三角形（底边和腰不相等的等腰三角形、等边三角形/正三角形）。5.三角形的三边关系：三角形两边的和大于第三边，三角形两边的差小于第三边。（判断三条线段能否组成三角形的依据）（二）与三角形有关的角1.三角形的内角和定理：三角形三个内角的和等于180°。2.三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。*三角形外角的性质：*三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。*三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。*三角形的外角和等于360°。（三）三角形中的重要线段1.三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。（锐角三角形三条高在内部，直角三角形两条高为直角边，钝角三角形两条高在外部）2.三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。三角形的三条中线相交于一点，这个点叫做三角形的重心。3.三角形的角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。三角形的三条角平分线相交于一点，这个点叫做三角形的内心。（四）全等三角形1.全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形。2.全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。3.全等三角形的性质：*全等三角形的对应边相等。*全等三角形的对应角相等。*全等三角形的对应边上的中线相等，对应边上的高相等，对应角的角平分线相等。*全等三角形的周长相等，面积相等。4.全等三角形的判定：*SSS（边边边）：三边对应相等的两个三角形全等。*SAS（边角边）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。*ASA（角边角）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。*AAS（角角边）：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。*HL（斜边、直角边）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。（仅适用于直角三角形）*注意：“SSA”和“AAA”不能判定两个三角形全等。（五）等腰三角形与等边三角形1.等腰三角形：*定义：有两边相等的三角形叫做等腰三角形。相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角。*性质：*等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）。*等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（简写成“三线合一”）。*等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在的直线就是它的对称轴。*判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）。2.等边三角形：*定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形（或正三角形）。*性质：*等边三角形的三个内角都相等，并且每一个内角都等于60°。*等边三角形具有等腰三角形的所有性质，并且每条边上都有“三线合一”。*等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴。*判定：*三条边都相等的三角形是等边三角形。*三个角都相等的三角形是等边三角形。*有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。（六）直角三角形1.定义：有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。夹直角的两边叫做直角边，直角所对的边叫做斜边。2.性质：*直角三角形的两个锐角互余。*在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。*直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。*勾股定理：直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即a²+b²=c²。3.判定：*有一个角是直角的三角形是直角三角形。*有两个角互余的三角形是直角三角形。*如果三角形的三边长a，b，c满足a²+b²=c²，那么这个三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理）。四、轴对称（一）轴对称与轴对称图形1.轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。2.轴对称图形：如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做它的对称轴。3.轴对称的性质：*如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。*轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。*成轴对称的两个图形全等。（二）线段的垂直平分线1.定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（简称中垂线）。2.性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。3.判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。（三）角的平分线1.性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。2.判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。五、几何作图（尺规作图）尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规来作图。八年级阶段主要涉及以下基本作图：1.作一条线段等于已知线段。2.作一个角等于已知角。3.作已知角的平分线。4.作已知线段的垂直平分线。5.过一点作已知直线的垂线。*过直线上一点作已知直线的垂线。*过直线外一点作已知直线的垂线。这些基本作图是后续复杂作图和几何证明的基础，需要熟练掌握其作图步骤和依据。总结与学习建议八年级几何知识是平面几何的基础，概念繁多，逻辑性强。学习时应注意以下几点：1.重视概念理解：准确理解和掌握每个基本概念的内涵和外延，这是学好几何的前提。2.勤于动手画图：通过画图来直观理解图形性质，培