七年级下册数学相交线和平行线测试卷

亲爱的同学们，经过一段时间对“相交线与平行线”这一章的学习，相信你已经掌握了不少知识和技能。这份测试卷将帮助你检验学习成果，查漏补缺。请认真审题，仔细作答，充分发挥自己的水平。祝你取得好成绩！考试时间：90分钟满分：100分一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是()A.B.C.D.（此处应有图形选项，分别展示不同位置关系的∠1与∠2，A选项应为标准对顶角）2.如图，直线a、b相交于点O，若∠1=40°，则∠2的度数为()A.40°B.50°C.140°D.180°（图形应显示直线a、b相交，∠1与∠2为邻补角或对顶角，根据选项设置，此处应为邻补角，则∠2=140°，选C）3.下列说法中，正确的是()A.有公共顶点的两个角是对顶角B.相等的角是对顶角C.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D.直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离4.如图，点P在直线l外，点A、B、C在直线l上，且PB⊥l，垂足为B，下列说法错误的是()A.线段PB的长叫做点P到直线l的距离B.PA、PB、PC三条线段中，PB最短C.线段AB的长是点A到PB的距离D.线段AC的长是点A到点C的距离（图形应显示点P及直线l上A、B、C三点，PB⊥l）5.如图，下列条件中，不能判定直线a∥b的是()A.∠1=∠3B.∠2=∠4C.∠2=∠3D.∠2+∠3=180°（图形应显示被第三条直线所截的直线a、b，形成∠1、∠2、∠3、∠4等角，位置关系需对应选项）6.如图，AB∥CD，∠C=70°，BE平分∠ABC，则∠ABE的度数为()A.35°B.55°C.70°D.110°（图形应显示AB平行CD，BE平分∠ABC，∠C为∠BCD=70°）7.将一块直角三角板与一把直尺如图放置，若∠1=45°，则∠2的度数为()A.45°B.55°C.60°D.65°（图形应显示直角三角板的直角边与直尺的两边重合或平行，形成∠1和∠2）8.下列命题中，是假命题的是()A.同旁内角互补，两直线平行B.两直线平行，内错角相等C.两点之间，线段最短D.相等的角是对顶角二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)9.如图，直线AB、CD相交于点O，若∠AOD=130°，则∠BOC=______度，∠AOC=______度。（图形显示AB、CD相交于O，标注∠AOD）10.过一点有且只有______条直线与已知直线垂直。11.如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是________________。（图形显示直线CD，点A在CD外，AB⊥CD于B）12.如图，直线a∥b，∠1=50°，则∠2=______度。（图形显示a∥b，被第三条直线所截形成∠1和∠2，∠1与∠2为同位角或内错角）13.如图，AB∥CD，BC∥DE，若∠B=60°，则∠D=______度。（图形显示AB∥CD，BC∥DE，形成∠B和∠D）14.在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有______和______两种。15.如图，∠1和∠2是直线______和直线______被直线______所截得到的______角。（图形显示三线八角，明确∠1和∠2的位置）16.一个角的余角是30°，则这个角的补角是______度。三、解答题(本大题共6小题，共52分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(6分)如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC=70°，求∠DOE的度数。（图形显示AB、CD相交于O，OE平分∠BOD）18.(8分)如图，已知∠1=∠2，∠A=∠F，试说明∠C=∠D。（图形应能体现∠1、∠2、∠A、∠F、∠C、∠D之间的关系，例如包含平行线的判定与性质的基本图形）证明：19.(8分)如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，试说明AD平分∠BAC。（图形显示AD⊥BC，EG⊥BC，AD与EG被某直线所截形成∠E和∠1）证明：20.(8分)如图，已知AB∥CD，∠B=40°，CN是∠BCE的平分线，CM⊥CN，求∠BCM的度数。（图形显示AB∥CD，射线CE在∠BCD外部，CN平分∠BCE，CM⊥CN）21.(10分)如图，已知∠ABC+∠ECB=180°，∠P=∠Q。试说明∠1=∠2。（图形可设计为AB与ED平行，BP、CQ分别为角平分线或具有特定关系的射线，形成∠P、∠Q、∠1、∠2）证明：22.(12分)如图，已知直线l1∥l2，直线l3与直线l1、l2分别交于C、D两点，点A在直线l1上，点B在直线l2上，点P在直线l3上，且在C、D之间。(1)如图1，试探究∠APB、∠PAC、∠PBD之间的数量关系，并说明理由。(2)若点P在C、D两点的外侧运动（点P与点C、D不重合），如图2和图3所示，试分别写出∠APB、∠PAC、∠PBD之间的数量关系，并选择其中一种情况说明理由。（图形1：P在C、D之间；图形2：P在C上方；图形3：P在D下方）---参考答案与评分建议一、选择题(每小题3分，共24分)1.A2.C3.C4.C5.C6.A7.A8.D二、填空题(每小题3分，共24分)9.130，5010.一11.垂线段最短12.5013.12014.相交，平行15.（根据图形填写，例如：AB，CD，EF，同位/内错/同旁内）16.120三、解答题(共52分)17.(6分)解：∵直线AB、CD相交于点O，∴∠BOD=∠AOC=70°(对顶角相等)(2分)∵OE平分∠BOD，∴∠DOE=1/2∠BOD=1/2×70°=35°(4分)答：∠DOE的度数为35°。(6分)18.(8分)证明：∵∠A=∠F(已知)∴AC∥DF(内错角相等，两直线平行)(2分)∴∠C=∠FEC(两直线平行，内错角相等)(3分)∵∠1=∠2(已知)又∵∠1=∠3(对顶角相等)(4分)∴∠2=∠3(等量代换)(5分)∴BD∥CE(同位角相等，两直线平行)(6分)∴∠D=∠FEC(两直线平行，同位角相等)(7分)∴∠C=∠D(等量代换)(8分)(注：证明路径不唯一，合理即可)19.(8分)证明：∵AD⊥BC，EG⊥BC(已知)∴∠ADC=∠EGC=90°(垂直的定义)(2分)∴AD∥EG(同位角相等，两直线平行)(3分)∴∠1=∠BAD(两直线平行，内错角相等)(5分)∠E=∠CAD(两直线平行，同位角相等)(6分)∵∠E=∠1(已知)∴∠BAD=∠CAD(等量代换)(7分)∴AD平分∠BAC(角平分线的定义)(8分)20.(8分)解：∵AB∥CD(已知)∴∠B+∠BCE=180°(两直线平行，同旁内角互补)(2分)∵∠B=40°(已知)∴∠BCE=180°-∠B=180°-40°=140°(4分)∵CN是∠BCE的平分线(已知)∴∠BCN=1/2∠BCE=1/2×140°=70°(6分)∵CM⊥CN(已知)∴∠MCN=90°(垂直的定义)(7分)∴∠BCM=∠MCN-∠BCN=90°-70°=20°(8分)21.(10分)证明：∵∠ABC+∠ECB=180°(已知)∴AB∥ED(同旁内角互补，两直线平行)(2分)∴∠ABC=∠BCD(两直线平行，内错角相等)(3分)∵∠P=∠Q(已知)∴BP∥CQ(内错角相等，两直线平行)(5分)∴∠PBC=∠BCQ(两直线平行，内错角相等)(7分)∴∠ABC-∠PBC=∠BCD-∠BCQ(等式性质)(8分)即∠1=∠2(9分)(注：图形不同，证明过程需相应调整，合理即可)22.(12分)(1)∠APB=∠PAC+∠PBD(2分)理由：过点P作PE∥l1(3分)∵l1∥l2(已知)∴PE∥l2(平行于同一条直线的两条直线互相平行)(4分)∴∠PAC=∠APE(两直线平行，内错角相等)(5分)∠PBD=∠BPE(两直线平行，内错角相等)(6分)∵∠APB=∠APE+∠BPE∴∠APB=∠PAC+∠PBD(等量代换)(7分)(2)图2结论：∠APB=∠PBD-∠PAC(9分)图3结论：∠APB=∠PAC-∠PBD(10分)选择图2说明理由：过点P作PE∥l1(11分)∵l1∥l2(已知)∴PE∥l2(平行于同一条直线的两条直线互相平行)∴∠PAC=∠APE(两直线平行，内错角相等)∠PBD=∠BPE(两直线平行，内错角相等)∵∠APB=∠BPE-∠APE∴∠APB=∠PB