湖南株洲市渌口区2025-2026学年七年级上学期期末考试数学试题（试卷+解析）

七年级数学试题时量：120分钟满分：120分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．每小题只有一个正确的选项）1.2026的倒数是（）A.2026 B. C. D.2.春节期间，电影《哪吒之魔童闹海》票房表现亮眼，截止到年3月日，累计票房已达亿元，将数据“亿”用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.下列说法正确的是（）A. B.的次数是5C.是单项式 D.的常数项是4.如果，下列变形中不正确的是（）A. B.C. D.5.年“湘超足球联赛”永州队获得了冠军，将如图所示的平面图形围成正方体后“永”，“州”两字的对面上的字分别是（）A.冠，湘 B.湘，超 C.冠，军 D.湘，军6.按如图的方法折纸，下列说法中不正确的是（）A.与互余 B.C平分 D.与互补7.方程是一元一次方程，则的值为（）A. B. C. D.18.已知有理数在数轴上位置如图所示，则下列结论错误的是（）A. B. C. D.9.某商店同时出售A、B两种商品，其售价都是100元，已知出售A商品商店亏损了，出售B商品商店盈利了，则这个商店在本次交易中（）A.亏损 B.盈利 C.不赚不亏 D.无法判断10.将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序数对表示第排，从左到右第个数，如表示9，则表示121的有序数对是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11.比较大小：______（填“＞”“＜”或“＝”）．12.若单项式与单项式的和仍然是单项式，则的值为_____．13.如图，点是线段上一点，点是线段中点，若线段，，则线段的长为________．14.一个两位正整数，十位上的数字是，个位上的数字是6，用代数式表示为_____．15.一个角的余角是54°，则这个角的补角是_______．16.如图所示，，、、分别平分，，，下列结论：①；②；③；④；其中正确的是______________．三、解答题（本大题共8题，满分72分）17.计算：（1）；（2）．18.解下列方程（组）：（1）；（2）．19.已知：，．（1）化简；（2）若互为相反数，求的值．20.如图，在平面上有四个点，请按下列要求作图（不写作法，保留作图痕迹）（1）作直线，作射线，作线段；（2）用圆规在射线上作线段；（3）直线上求作点，使得最小．21.如图，点O是直线上的一点，，平分．（1）试说明；（2）若，求的度数．22.十八世纪伟大的数学家欧拉，他创造并推广了大量的数学符号，使数学表达更加简捷与方便，把关于的多项式用符号的形式来表示，把等于的多项式的值用来表示，例如：当时，的值记为．（1）已知，①填空：__________，②若，则____________；（2）已知，若，求的值；（3）把方程的解称为多项式的“不动点”，试求多项式的不动点．23.随着科技的发展，“中国智造”的新能源汽车正引领世界潮流，新能源汽车的销量稳步提升．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解辆型汽车、辆型汽车的进价共计万元；辆型汽车、辆型汽车的进价共计万元（1）求、两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？（2）若该公司计划正好用万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案；（3）若该汽车销售公司销售辆型汽车可获利元，销售辆型汽车可获利元，在（2）中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？24.如图1，点C在线段上，图中共有3条线段：，和，若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的两倍，则称点C是线段的“巧点”．（1）一条线段中点______这条线段的“巧点”；（填“是“或“不是”）（2）如图2，数轴上A、B两点分别对应数a、b，且a、b满足关系式．①若C是线段的“巧点”，则C点表示的数是多少？②动点P从点A出发，以每秒的速度沿向终点B匀速移动．点Q从点B出发，以每秒的速度沿向终点A匀速移动，点P，Q同时出发，当其中一点到达终点时两动点同时运动停止，若设移动的时间为t秒，求当t为何值时，点Q恰好是线段的“巧点”．

七年级数学试题时量：120分钟满分：120分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．每小题只有一个正确的选项）1.2026的倒数是（）A.2026 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据倒数的定义，一个数的倒数是1除以这个数，解答即可．本题考查倒数的概念，熟练掌握定义是解题的关键．【详解】解：根据题意，得2026的倒数是，

故选：C．2.春节期间，电影《哪吒之魔童闹海》票房表现亮眼，截止到年3月日，累计票房已达亿元，将数据“亿”用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的形式为（，为整数），确定和的值是解题关键．本题亿，然后将表示为的形式，然后即可求解；【详解】解：∵亿．∴将表示为的形式，其中，小数点向左移动了位，即，∴亿用科学记数法表示为；故选：A；3.下列说法正确的是（）A. B.的次数是5C.是单项式 D.的常数项是【答案】D【解析】【分析】本题考查了单项式的系数、次数定义，单项式的定义以及多项式常数项的概念，掌握以上知识是解答本题的关键；本题需根据单项式的系数、次数定义，单项式的定义以及多项式常数项的概念，逐一分析选项判断正误，然后即可求解；【详解】解：∵单项式系数是指单项式中的数字因数，∴的系数是，故A错误；∵单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和，中字母的指数是3，∴该单项式的次数是3，故B错误；∵单项式是数或字母的积组成的代数式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式，而分母含有字母，不是数或字母的积，∴它不单项式，故C错误；∵多项式中不含字母的项叫做常数项，∴的常数项是，故D正确；故选：D；4.如果，下列变形中不正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键．根据等式的性质：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式，分别判断即可．【详解】解：，，故A不符合题意；，，，故B不符合题意；，，故C不符合题意；，当时，，故D符合题意，故选：D．5.年“湘超足球联赛”永州队获得了冠军，将如图所示的平面图形围成正方体后“永”，“州”两字的对面上的字分别是（）A.冠，湘 B.湘，超 C.冠，军 D.湘，军【答案】C【解析】【分析】本题考查正方体的平面展开图形，掌握立体图形与平面图形的相互转化是解题的关键．本题根据正方体的平面展开图形的特征即可得出结果；【详解】解：将题目所示的正方体的平面展开图，还原成立体正方体，∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∴由图可以得出“永”，“州”两字的对面上的字分别为“冠”，“军”，故选：C；6.按如图的方法折纸，下列说法中不正确的是（）A.与互余 B.C.平分 D.与互补【答案】C【解析】【分析】本题考查了折叠性质、余角和补角、角平分线的定义，灵活运用所学知识是解决本题的关键．由折叠的性质可得，求出，即可判断A；求出即可判断B；根据即可判断C；根据即可判断D．【详解】解：由折叠的性质可得，，与互余，故A正确，不符合题意；，故B正确，不符合题意；，不平分，故C错误，符合题意；，与互补，故D正确，不符合题意；故选：C．7.方程是一元一次方程，则的值为（）A. B. C. D.1【答案】D【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的定义的知识，掌握以上知识是解答本题的关键．根据一元一次方程的定义，需使方程中二次项系数为0且未知数的最高次数为1，由此求出与的值，再计算的值，即可求解．【详解】解：∵方程是一元一次方程，∴二次项系数为0，且未知数的次数为1，即，解得，∴，故选：D．8.已知有理数在数轴上的位置如图所示，则下列结论错误的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查有理数的乘法、有理数的加减法、数轴和绝对值，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．根据数轴的特点、绝对值的性质以及有理数的乘法法则、有理数的加减法法则进行解题即可．【详解】解：根据数轴可知且，A、，选项正确，不符合题意；B、，选项错误，符合题意；C、，选项正确，不符合题意；D、，选项正确，不符合题意；故选：B．9.某商店同时出售A、B两种商品，其售价都是100元，已知出售A商品商店亏损了，出售B商品商店盈利了，则这个商店在本次交易中（）A.亏损 B.盈利 C.不赚不亏 D.无法判断【答案】A【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键．设商品的成本价为元，商品的成本价为元，根据题意建立方程，分别求出的值，再比较总售价与总成本价的大小，由此即可得．【详解】解：设商品的成本价为元，商品的成本价为元，由题意得：，，解得，，∴，∵两种商品的总售价为，即总售价小于总成本价，∴这个商店在本次交易中亏损，故选：A．10.将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序数对表示第排，从左到右第个数，如表示9，则表示121的有序数对是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查数字的变化类，解题的关键是明确题意，发现数字的变化规律．根据图中的数据，可知第几排有几个数，每排的数据奇数排从左到右是由小变大，每排的数据偶数排从左到右是由大变小，由此可以判断121所在的位置．【详解】解：由题意可得，第排有个数，每排的数据奇数排从左到右是由小变大，每排的数据偶数排从左到右是由大变小，则前排有个数，当时，则前15排有120个数，当时，则前16排有136个数，，∴121在第16排，∵偶数排从左到右是由大变小，∴121所对应的有序数对是，故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11.比较大小：______（填“＞”“＜”或“＝”）．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了比较两个负数的大小，掌握绝对值比较大小的方法，是解题关键．两个负数比较大小，绝对值较大的反而小，由此判断即可．【详解】解：，．故答案为：．12.若单项式与单项式的和仍然是单项式，则的值为_____．【答案】【解析】【分析】本题考查同类项的定义、合并同类项、代数式求值，掌握以上知识是解答本题的关键；两个单项式的和仍是单项式，则它们必须是同类项，即相同字母的指数相等，进而求出、，然后即可求解；【详解】解：∵单项式与的和是单项式，∴它们是同类项，∴的指数相等，即；的指数相等，即，∴，故答案为：；13.如图，点是线段上一点，点是线段的中点，若线段，，则线段的长为________．【答案】5【解析】【分析】本题考查了与线段中点有关的计算．熟练掌握与线段中点有关的计算是解题的关键．先求得线段的长度为，再根据点是线段的中点，然后即可求解【详解】解：∵线段，，∴，∵点是线段的中点，∴，∴线段的长为，故答案为：514.一个两位正整数，十位上的数字是，个位上的数字是6，用代数式表示为_____．【答案】##【解析】【分析】本题考查了两位数的代数表示方法，掌握代数式是解答本题的关键；根据两位数的代数表示方法，十位数字乘以加上个位数字即可得到该两位数【详解】解：十位上的数字是，个位上的数字是6，因此这个两位数为，故答案为：15.一个角的余角是54°，则这个角的补角是_______．【答案】144°【解析】【分析】根据余角是两个角的和为90°，这两个角互为余角，两个角的和为180°，这两个角互为补角，可得答案．【详解】∵一个角的余角是54°，∴这个角为：90°﹣54°=36°，∴这个角的补角为：180°﹣36°=144．故答案为144°．本题考查了余角和补角，通过它们的定义来解答即可．16.如图所示，，、、分别平分，，，下列结论：①；②；③；④；其中正确的是______________．【答案】①②③【解析】【分析】本题主要考查了几何图中的角度计算，角平分线的定义，由角平分线的定义得出，，，结合已知条件可得出，，即可判断①②，再由平角的定义和角度的和差即可得出，即可判断③，由角的等量代换可得出，由即可得出，即可判断④．【详解】解：①如图所示，∵平分，平分，∴，，∵，∴∴，故①正确；∵平分，∴，∵，∴，∴，故②正确；∴，∴，，故③正确；∵∵∴，故④错误．故答案为：①②③．三、解答题（本大题共8题，满分72分）17.计算：（1）；（2）．【答案】（1）0（2）【解析】【分析】本题考查了有理数的加减运算和含乘方的有理数混合运算的知识，掌握以上知识是解答本题的关键；（1）根据有理数的加减运算的知识，进行作答，即可求解；（2）根据含乘方的有理数混合运算的知识，进行作答，即可求解；【小问1详解】解：；【小问2详解】解：；18.解下列方程（组）：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】本题考查了解一元一次方程和加减消元法解二元一次方程组，掌握以上知识是解答本题的关键；（1）先进行去括号，然后移项，合并同类项，系数化为1，即可求解；（2）根据加减消元法，进行计算，即可求解【小问1详解】解：，，，，；【小问2详解】解：，得：，得：，解得：，把代入①，即，解得：，∴方程组的解为：19.已知：，．（1）化简；（2）若互为相反数，求的值．【答案】（1）（2）1【解析】【分析】本题考查整式的化简求值；（1）把整式代入，然后去括号，合并同类项解答即可；（2）把代入化简后的式子解答即可．【小问1详解】解：∵，∴；【小问2详解】解：由（1）得∵互为相反数，那么∴．20.如图，在平面上有四个点，请按下列要求作图（不写作法，保留作图痕迹）（1）作直线，作射线，作线段；（2）用圆规在射线上作线段；（3）在直线上求作点，使得最小．【答案】（1）画图见解析（2）画图见解析（3）画图见解析【解析】【分析】（1）根据直线，射线，线段的定义画图即可；（2）在射线上截取即可；（3）连接交于，可得最小．【小问1详解】解：如图，直线，射线，线段即为所求；【小问2详解】解：如图，线段即为所求；【小问3详解】解：如图，点即为所求；21.如图，点O是直线上的一点，，平分．（1）试说明；（2）若，求的度数．【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）由可得，然后由等式的性质即可得出结论；（2）由于，设，则，，由等式的性质可得，，进而可得，由角平分线的定义可得，然后由角的和差关系可得，由此即可求出的度数．【小问1详解】证明：，，；【小问2详解】解：，设，则，，，，，平分，，．本题主要考查了几何图形中角度计算问题，角平分线的有关计算，等式的性质，等式的性质等知识点，熟练掌握几何图形中的角度计算问题是解题的关键．22.十八世纪伟大的数学家欧拉，他创造并推广了大量的数学符号，使数学表达更加简捷与方便，把关于的多项式用符号的形式来表示，把等于的多项式的值用来表示，例如：当时，的值记为．（1）已知，①填空：__________，②若，则____________；（2）已知，若，求的值；（3）把方程的解称为多项式的“不动点”，试求多项式的不动点．【答案】（1），（2）（3）【解析】【分析】此题考查了代数式求值，解一元一次方程、解二元一次方程组等知识．（1）①把代入求值即可；②根据得到，解方程即可；（2）根据得到关于ab的方程组，解方程组得到，然后代入求出值即可；（3）根据定义得到，然后解方程即可．【小问1详解】解：①∵，∴，②∵，∴，解得，故答案为：，；【小问2详解】解：∵，，∴解得∴∴【小问3详解】解：由题意可得，，解得，∴多项式的不动点为．23.随着科技的发展，“中国智造”的新能源汽车正引领世界潮流，新能源汽车的销量稳步提升．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解辆型汽车、辆型汽车的进价共计万元；辆型汽车、辆型汽车的进价共计万元（1）求、两种型号汽车每辆进价分别为多少万元？（2）若该公司计划正好用万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案；（3）若该汽车销售公司销售辆型汽车可获利元，销售辆型汽车可获利元，在（2）中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？【答案】（1）种型号的汽车每辆进价分别为万，种型号的汽车每辆进价分别为万元；（2）购买汽车的方案有三种：①种汽车辆，种汽车辆；②种汽车辆，种汽车辆；③种汽车辆，种汽车辆；（3）方案①的利润最大，最大利润是元．【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用；（1）设型汽车每辆的进价为万元，型汽车每辆的进价为万元，根据题意即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设种汽车辆，种汽车辆，则可列二元一次方程为，结合，均为正整数，即可得出结论；（3）利用总价单价数量，即可求出三种购车方案获得的利润，比较后即可得出结论．【小问1详解】解：设种汽车每辆万元，种汽车每辆为万元，则可列二元一次方程组为解得：答：种型号的汽车每辆进价分别为万，种型号的汽车每辆进价分别为万元【小问2详解】设种汽车辆，种汽车辆，则可列二元一次方程为符合题意的正整数解有：，，所以公司购买汽车的方案有三种：①种汽车辆，种汽车辆；②种汽车辆，种汽车辆；③种汽车辆，种汽车辆．【小问3详解】公司购买汽车三种方案的利润分别是：①元；②元③元方案①的利润最大，最大利润是元．24.如图1，点C在线段上，图中共有3条