人教版小学五年级下册数学《打电话》教学设计

人教版小学五年级下册数学《打电话》教学设计一、课题名称人教版小学五年级下册数学《打电话》二、教材分析《打电话》是人教版小学数学五年级下册“数学广角”中的一个经典内容。本课时的学习，旨在通过学生熟悉的生活情境——“打电话通知队员”，引导学生探索最优方案，渗透运筹思想，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。教材以“怎样才能尽快通知到所有的人”为核心问题，让学生经历从直观到抽象、从无序到有序、从低效到高效的思维过程，体会优化思想在解决问题中的重要性。这部分内容不仅与学生的生活实际紧密相连，具有较强的实践性和趣味性，更重要的是能有效培养学生的逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力，以及数学建模的初步意识。三、学情分析五年级的学生已经具备了一定的生活经验和知识基础。他们在日常生活中都有打电话的经历，对“通知”这一行为并不陌生。在数学学习方面，他们已经掌握了简单的加减乘除运算，具备初步的逻辑推理能力和分析问题的能力，能够进行简单的归纳与总结。此外，经过之前“数学广角”的学习，学生对一些基本的数学思想方法，如排列、组合、优化等，已有初步的接触和感知。然而，五年级学生在面对“打电话通知多人”这类问题时，最初可能会想到“一个一个通知”的简单方法，对于如何寻找“最省时”的最优策略，以及理解其中蕴含的倍增规律，仍存在一定的思维障碍。他们需要在教师的引导下，通过自主探究、合作交流，逐步发现规律，构建数学模型。因此，教学中应注重创设贴近学生生活的问题情境，提供充分的动手操作和思考空间，鼓励学生大胆尝试，在比较和反思中逐步优化方案。四、教学目标1.知识与技能：通过画图、列表等方式，引导学生探究“打电话通知队员”的最优方案，初步体会运筹思想在解决实际问题中的应用。使学生理解并掌握“每个人都不空闲”的最优打电话策略，并能运用这一策略解决类似的实际问题。2.过程与方法：让学生经历从多种方案中寻求最优方案的过程，体验画图、列表、归纳等数学方法在解决问题中的作用。培养学生的动手操作能力、分析比较能力、逻辑思维能力和语言表达能力。3.情感态度与价值观：感受数学与生活的密切联系，培养学生运用数学知识解决实际问题的意识和能力。在探究活动中体验合作学习的乐趣，培养学生的团队合作精神和优化意识，激发学生学习数学的兴趣。五、教学重难点*教学重点：理解并掌握“打电话”的最优方案——即接到通知的每个人都立即参与到通知其他人的过程中，确保每分钟都有尽可能多的新的人被通知到。*教学难点：探究并发现“打电话”最优方案中隐含的规律，即每增加1分钟，新接到通知的人数是前一分钟接到通知人数的2倍，并能运用这一规律解决问题。六、教学准备教师：多媒体课件（PPT）、板书设计用的卡片或白板、计时器（可选）。学生：练习本、铅笔、橡皮、不同颜色的笔（用于画图时区分不同时间通知的人）。七、教学过程（一）创设情境，导入新课1.谈话引入：同学们，我们在日常生活中经常会用到电话，它能让我们快速地传递信息。（出示电话图片或实物）今天，我们就一起来研究一个和“打电话”有关的数学问题。2.提出问题：学校舞蹈队有一个紧急演出，老师要尽快通知到每一位队员。如果用打电话的方式，每分钟通知1个人，那么通知15名队员至少需要多少分钟呢？（板书：通知15人，每分钟通知1人，至少需要几分钟？）*引导学生思考：“至少”是什么意思？（花费时间最少）*学生可能会初步猜测：15分钟？或者更少？（二）自主探究，合作交流1.初步尝试，感知策略*请学生独立思考，尝试设计一个通知方案，并在练习本上用自己喜欢的方式（如文字描述、画图、列表等）表示出来。*教师巡视，了解学生的初步想法，对有困难的学生进行适当引导。2.小组讨论，优化方案*组织学生进行小组交流，分享自己的方案，并讨论：哪种方案能在最短的时间内通知到所有队员？为什么？*教师参与到小组讨论中，引导学生思考：“在通知的过程中，已经接到通知的人能不能帮老师一起通知其他人呢？”3.展示汇报，比较分析*各小组选派代表汇报本组设计的最优方案。教师根据学生的汇报，在黑板上逐步呈现不同的方案。*方案一（逐一通知）：老师一个一个地通知，需要15分钟。（板书示意图或时间）*方案二（分组通知）：例如，老师先通知3个组长，每个组长再通知4-5个队员。引导学生计算时间，并思考这种方案是否最优？（可能存在组长通知完后等待的情况，不是最省时）*方案三（最优方案——人人参与）：老师先通知1名队员，接下来老师和这名队员同时通知其他队员，之后每个接到通知的队员都立即参与通知……以此类推。*引导学生对比分析不同方案，体会到“每个人都不空闲”的方案能最快速地通知到所有人。（三）分析方案，优化过程1.模拟演示，清晰步骤*以“通知15人”为例，师生共同用画图或列表的方式详细分析最优方案的每一分钟：*第1分钟：老师通知队员1。（已通知人数：1人，总人数：1人）*第2分钟：老师通知队员2，队员1通知队员3。（新通知人数：2人，已通知总人数：1+2=3人）*第3分钟：老师通知队员4，队员1通知队员5，队员2通知队员6，队员3通知队员7。（新通知人数：4人，已通知总人数：3+4=7人）*第4分钟：老师和已通知的7名队员同时通知剩下的8人（15-7=8），但只需要通知8人，所以第4分钟可以全部通知完毕。（新通知人数：8人，已通知总人数：7+8=15人）*提问：为什么第2分钟能通知2人，第3分钟能通知4人，第4分钟能通知8人呢？（因为每分钟，所有已接到通知的人都在同时打电话通知新的人）2.列表归纳，发现规律*引导学生将上述过程整理成表格：时间（分钟）新通知人数累计通知人数（含老师）累计通知队员人数:-----------:---------:---------------------:---------------112122433487481615............*引导学生观察表格，小组讨论：*新通知人数有什么变化规律？（后一分钟新通知人数是前一分钟新通知人数的2倍）*累计通知人数（含老师）与时间有什么关系？（第n分钟，累计通知人数是2ⁿ）*累计通知队员人数与时间有什么关系？（第n分钟，累计通知队员人数是2ⁿ-1）*小结规律：如果每分钟通知1人，按照最优方案，n分钟最多能通知到（2ⁿ-1）名队员。3.验证规律，巩固理解*提问：如果要通知31名队员，至少需要几分钟？（5分钟，因为2⁵-1=31）*如果通知5分钟，最多能通知多少名队员？（31名）（四）巩固应用，拓展延伸1.基础练习：*一种传染病，一个人被感染后，经过1小时会传染给2个人。如果不加以控制，照这样的速度，经过3小时会有多少人被感染？（提示：注意理解“传染给2个人”是新感染人数还是总感染人数，此处按新感染人数理解，类似打电话模型，但初始人数为1，第一小时后感染总人数为1+2=3，第二小时新感染3×2=6，总人数3+6=9，第三小时新感染9×2=18，总人数9+18=27。此题为拓展，需谨慎处理，或换用更贴合打电话模型的题目）*老师要通知20名学生参加活动，如果用最优方案打电话，每分钟通知1人，至少需要多少分钟？（5分钟，因为2⁴-1=15<20，2⁵-1=31>20）2.拓展思考：*为什么这种方案是最快的？（因为每个人都在工作，没有空闲，实现了效率最大化）*生活中还有哪些类似“打电话”这样需要快速传递信息的例子？（如网络信息传播、紧急疏散通知等）它们是否也可以采用类似的优化策略？（五）课堂总结，回顾提升1.回顾收获：通过今天的学习，你有什么收获？（引导学生从知识、方法、情感等方面总结）*我们学会了用“每个人都不空闲”的最优方案打电话通知他人。*我们发现了通知人数与时间之间的规律：n分钟最多通知（2ⁿ-1）人。*解决问题时，我们可以通过画图、列表等方法来帮助分析和发现规律。2.升华认识：在生活中，很多问题都需要我们动脑筋去寻找最优的解决方法，这样可以提高效率，节省时间和资源。希望同学们能将今天学到的优化思想运用到生活中去。八、板书设计打电话问题：通知15人，每分钟通知1人，至少需要几分钟？方案对比：*逐一通知：15分钟*分组通知：（例如）4分钟（非最优）*最优方案（人人参与）：时间（分）新通知人数累计通知队员人数:---------:---------:---------------111221+2=3343+4=7487+8=15规律：n分钟最多通知（2ⁿ-1）名队员。结论：通知15人至少需要4分钟。九、教学延伸（或教学反思预设）*教学反思：本课通过情境引入，激发学生的探究欲望。在自主探究与合作交流中，学生经历了从直观感受到理性分析的过程。通过画图、列表等直观手段，帮助学生理解最优方案的原理和规律。但在规律的发现和表达环节，部分