西师版四年级数学上册第五单元《相交与平行》教案

西师版四年级数学上册第五单元《相交与平行》教案单元整体分析本单元是学生在已经学习了直线、射线、线段以及角的初步认识等知识的基础上，进一步研究同一平面内两条直线的位置关系。内容主要包括相交、垂直以及平行的概念和特征。这些知识不仅是后续学习三角形、平行四边形、梯形等平面图形的基础，也是培养学生空间观念和几何直观能力的重要载体。通过本单元的学习，学生将初步建立“空间与图形”领域的基本认知框架，学会用数学的眼光观察生活中的现象，提升抽象概括和动手操作能力。单元教学目标1.结合具体情境，感知同一平面内两条直线的相交与不相交（平行）现象，理解相交、平行、垂直的含义。2.能正确判断同一平面内两条直线的位置关系（相交、平行），能辨认垂线和垂足。3.会用直尺和三角板画已知直线的垂线，会用直尺和三角板画平行线。4.在观察、操作、比较、概括等数学活动中，体验数学与生活的联系，发展初步的空间观念和几何直观，培养学习数学的兴趣和合作探究精神。单元教学重难点*重点：理解相交、平行和垂直的概念；掌握画垂线和画平行线的方法。*难点：理解“同一平面内”和“永不相交”的含义；掌握用三角板画垂线和平行线的规范步骤。课时安排建议本单元建议安排3-4课时。*第一课时：相交与垂直*第二课时：平行*第三课时：画垂线和画平行线*第四课时：综合练习与巩固（机动）---第一课时：相交与垂直一、教学内容教科书第XX页例1、例2，练习XX第1-3题。（注：此处XX请根据实际教材页码填写）二、教学目标1.通过观察、操作等活动，感知两条直线相交的现象，认识相交和交点，理解“相交”的含义。2.在相交的基础上，认识两条直线互相垂直的特殊情况，理解“垂直”、“垂线”和“垂足”的含义，并能用符号表示两条直线垂直的关系。3.能正确判断两条直线是否相交，是否互相垂直，培养初步的空间观念和观察比较能力。三、教学重难点*重点：认识相交和垂直的特征，理解相关概念。*难点：理解“互相垂直”的含义，建立垂线的表象。四、教学准备教师准备：多媒体课件（包含生活中的相交与垂直图片、不同位置关系的直线图）、直尺、三角板、可活动的两根小棒或吸管。学生准备：直尺、三角板、练习本、两根小棒或吸管。五、教学过程（一）创设情境，引入新课师：同学们，我们的生活中处处都有数学的影子。今天老师带来了一些图片，我们一起来看看，图中能找到我们学过的哪种图形？（课件出示：十字路口的交通线、窗户的边框、黑板的边缘、书本的棱角等图片）引导学生观察并说出“直线”。师：这些图片中的直线，它们之间的位置关系一样吗？今天，我们就来专门研究两条直线之间的位置关系。（板书：两条直线的位置关系）（二）探究新知1.认识“相交”（1）动手操作，初步感知师：请同学们拿出准备好的两根小棒，把它们想象成两条直线，在桌面上摆一摆，看看这两条“直线”的位置关系有哪些不同的情况？同桌之间可以互相看一看，说一说。学生动手操作，教师巡视，了解学生的摆法。（2）展示交流，分类命名师：谁愿意把你摆的情况展示给大家看？（请几位学生上台用教具演示不同的摆法，教师在黑板上用直尺画出几种典型情况，如：交叉的、不交叉的、快要交叉的）师：观察黑板上这些两条直线的位置关系，我们能不能给它们分分类呢？可以怎么分？（引导学生根据是否“碰在一起”分成两类）师：像这样，两条直线“碰在一起”了，也就是它们有一个公共的点，我们就说这两条直线相交。（板书：相交）这个公共的点，叫做交点。（板书：交点）（3）深化理解师：那刚才有些同学摆的两条直线看起来没有“碰在一起”，它们就一定不相交吗？（课件出示两条直线向两端延伸后相交的情况）引导学生思考：直线是可以向两端无限延伸的。所以，判断两条直线是否相交，不能只看表面，要看它们延长后是否会有交点。2.认识“垂直”（1）特殊的相交——垂直师：请同学们仔细观察我们刚才画出的相交的几组直线，它们相交形成的角有什么不同吗？（引导学生发现有的角是锐角、有的是钝角、有的看起来像直角）师：（指着相交成直角的那组直线）请大家拿出三角板，用三角板上的直角比一比，看看这组相交直线形成的角是不是直角？（学生动手操作验证）师：像这样，当两条直线相交成直角时，这两条直线就叫做互相垂直。（板书：互相垂直）其中一条直线叫做另一条直线的垂线。它们的交点叫做垂足。（板书：垂线、垂足）（2）符号表示师：垂直关系还可以用符号来表示。（教师示范：如果直线a和直线b互相垂直，我们可以记作a⊥b，读作“a垂直于b”。）（3）举例辨析师：生活中，你还见过哪些互相垂直的例子？（学生举例，如：墙角的线、课本的相邻边、黑板的相邻边等）师：老师这里也有一些图片，我们一起来判断一下，图中的两条直线是否互相垂直？（课件出示练习，包含垂直和不垂直的相交情况）（三）巩固练习1.完成教科书第XX页“做一做”第1题：判断哪组直线是相交的，哪组是互相垂直的。（强调判断垂直的关键是相交成直角）2.完成教科书第XX页练习XX第1题：下面的图形中，哪两条边是互相垂直的？用三角板比一比。3.同桌合作：一人在纸上画两条相交的直线，另一人判断它们是否垂直，如果垂直，标出垂足和符号。（四）课堂小结师：今天我们一起研究了两条直线的位置关系，你有什么收获？（引导学生回顾相交、交点、互相垂直、垂线、垂足等概念）师：相交是两条直线位置关系中的一种，而垂直是相交中的一种特殊情况，特殊在哪里呢？（相交成直角）六、板书设计两条直线的位置关系——相交与垂直相交：（画图）交点（直线a和直线b相交于点O）互相垂直：（画图，并标出直角符号）（直线a和直线b互相垂直，交点是O）a⊥b读作：a垂直于b垂线垂足七、教学反思（此处为教师课后填写，主要记录本课教学的成功之处、学生的学习反馈、存在的问题及改进方向等。例如：学生对“相交”的理解比较容易，但对于“直线可以无限延伸”这一点在判断看似不相交的直线时仍需强调。通过动手操作三角板判断直角，学生对“垂直”的概念掌握比较扎实。生活实例的引入能有效激发学生的学习兴趣。）---第二课时：平行一、教学内容教科书第XX页例3、例4，练习XX第4-6题。（注：此处XX请根据实际教材页码填写）二、教学目标1.通过观察、操作、讨论等活动，感知同一平面内两条直线永不相交的位置关系，理解“平行”的含义。2.能正确判断同一平面内两条直线是否平行，初步感知平行线间的距离处处相等。3.结合生活实例，感受数学与生活的密切联系，培养空间观念和初步的几何直观。三、教学重难点*重点：理解“平行”的含义，能判断同一平面内两条直线是否平行。*难点：理解“在同一平面内”和“永不相交”的含义。四、教学准备教师准备：多媒体课件（包含铁轨、双杠、五线谱等图片，长方体框架或模型）、直尺、三角板、不同颜色的粉笔。学生准备：直尺、三角板、练习本、两根小棒。五、教学过程（一）复习旧知，导入新课师：上节课我们学习了两条直线的一种位置关系，是什么？（相交）如果相交成直角，就说它们？（互相垂直）师：（出示黑板上画的几组相交直线）这些都是相交的情况。那两条直线除了相交，还有其他的位置关系吗？我们来看一组图片。（课件出示：铁轨、双杠、百米跑道的分道线）师：请大家仔细观察这些图片中的两条直线，它们有什么共同的特点？（引导学生观察，它们没有相交，而且看起来“平平的”、“距离一样”）师：今天我们就来研究这种特殊的位置关系——平行。（板书课题：平行）（二）探究新知1.认识“平行”（1）初步感知师：像铁轨的两条轨道、双杠的两根杠，它们向两端无限延伸，会相交吗？（引导学生思考，得出结论：不会）师：请同学们拿出两根小棒，摆一摆，使它们无论怎样延长都不会相交。（学生动手操作）（2）定义提炼师：在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。（板书：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。）（3）关键词解析师：在这个定义里，有哪些词语特别重要，需要我们牢牢记住？（引导学生找出“在同一个平面内”和“不相交”）*“不相交”：我们已经理解了，就是无论怎样延长都没有交点。*“在同一个平面内”：这是什么意思呢？（教师可拿出长方体模型，在不同的面上各画一条直线）比如，老师在这个长方体的上面画一条直线，前面也画一条直线，这两条直线它们相交吗？（不相交）那它们是平行线吗？（不是，因为它们不在同一个平面内）所以，我们说的平行，必须是在“同一个平面内”的前提之下。（4）符号表示师：平行也有符号表示。（教师示范：如果直线a和直线b互相平行，我们可以记作a∥b，读作“a平行于b”。）2.生活中的平行师：生活中还有很多平行的例子，你能举出一些吗？（学生举例，如：窗户的对边、黑板的对边、练习本的横线、五线谱等）师：我们的数学书封面，它的上下两条边互相平行吗？左右两条边呢？（引导学生观察并判断）3.平行线间的距离师：（在黑板上画一组平行线）请同学们思考一下，这两条平行线之间的距离处处都相等吗？（引导学生用直尺去量一量平行线间不同位置的距离，感知平行线的这一特性）师：是的，平行线之间的距离处处相等。这个特性在生活中也有很多应用，比如我们刚才看到的铁轨，只有保持平行且距离相等，火车才能平稳行驶。（三）巩固练习1.完成教科书第XX页“做一做”第2题：下面哪几组直线是平行线？2.完成教科书第XX页练习XX第5题：在下面的图形中，找出互相平行的线段。3.判断对错，并说明理由：*不相交的两条直线叫做平行线。（）*在同一个平面内，两条直线不是相交就是平行。（）*两条平行线之间的距离处处相等。（）（四）课堂小结师：今天我们认识了“平行”，谁来说说什么是平行？判断两条直线是否平行，要注意什么？（引导学生回顾平行的定义及“同一平面内”、“不相交”两个关键点）师：到现在为止，我们学习了同一平面内两条直线的哪几种位置关系？（相交和平行，其中垂直是相交的特殊情况）六、板书设计平行在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。（画图表示一组平行线）记作：a∥b读作：a平行于b关键：1.同一平面内2.不相交（永不相交）同一平面内两条直线的位置关系：相交（包括垂直）、平行七、教学反思（此处为教师课后填写，例如：学生对“同一平面内”这个概念的理解是难点，通过长方体模型的演示，大部分学生能够理解。结合生活实例有助于学生建立平行的表象。在判断时，部分学生容易忽略“同一平面”这个前提条件，需要加强辨析。）---第三课时：画垂线和画平行线一、教学内容教科书第XX页例5、例6、例7，练习XX第7-10题。（注：此处XX请根据实际教材页码填写）二、教学目标1.掌握用直尺和三角板画垂线的方法，能过直线上一点画这条直线的垂线，能过直线外一点画这条直线的垂线。2.掌握用直尺和三角板画平行线的方法，能画指定直线的平行线。3.在动手操作中培养学生的作图能力和空间观念，感受数学工具的作用，体验成功的喜悦。三、教学重难点*重点：掌握画垂线和画平行线的规范步骤和方法。*难点：过直线外一点画已知直线的垂线；画平行线时，三角板的正确平移。四、教学准备教师准备：多媒体课件、直尺、三角板、白板或黑板。学生准备：直尺、三角板、练习本、铅笔、橡皮。五、教学过程（一）复习旧知，情境导入师：前面我们学习了垂直与平行，谁能说说什么是垂直？什么是平行？（学生回答）师：我们认识了垂线和平行线，那如果老师给你一条直线，你能想办法画出它的垂线或者平行线吗？今天这节课，我们就来学习如何用工具规范地画垂线和平行线。（板书课题：画垂线和画平行线）（二）探究新知1.学习画垂线（1）过直线上一点画这条直线的垂线师：（在黑板上画一条直线，并在直线上点一个点）请看，这是一条直线，这是直线上的一个点A。现在我们要过点A画这条直线的垂线，该怎么画呢？（引导学生思考，尝试用三角板）教师边示范边讲解步骤：第一步：重合。把三角板的一条直角边与已知直线重合。第二步：平移。沿着已知直线移动三角板，使三角板的直角顶点与直线上的已知点A重合。第三步：画线。沿着三角板的另一条直角边画一条直线。这条直线就是已知直线的垂线。第四步：标符号。最后别忘了标上垂直符号。师：请同学们在练习本上，按照老师刚才讲的步骤，自己试着画一画。（学生动手操作，教师巡视指导，纠正不规范的画法）（请几位学生上台演示，师生共同点评）（2）过直线外一点画这条直线的垂线师：（在黑板上画一条直线，并在直线外点一个点B）如果这个点在直线外面，比如点B，我们又该怎么过点B画这条直线的垂线呢？引导学生尝试，与过直线上一点画垂线的方法进行比较，找出异同。教师总结并示范步骤：第一步：重合。