人教版九年级上册数学 《圆》 单元测试题

同学们，《圆》这一单元是我们初中几何学习的重点与难点，它不仅蕴含着丰富的几何性质，也与我们的生活实际紧密相连。通过这份测试题，希望能帮助大家巩固所学知识，查漏补缺，更深刻地理解圆的魅力与规律。请大家认真审题，仔细作答，相信你们一定能发挥出自己的最佳水平！测试范围：人教版九年级上册《圆》全章内容建议用时：90分钟注意事项：1.本试卷分选择题、填空题、解答题三部分。2.答题前，请务必将自己的姓名、班级等信息填写清楚。3.请将答案写在相应的位置上，字迹工整，卷面整洁。---一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列说法中，正确的是()A.直径是圆中最长的弦B.相等的圆心角所对的弧相等C.圆中优弧所对的弦一定比劣弧所对的弦长D.圆上任意两点间的部分叫做弦2.⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为3，则点P与⊙O的位置关系是()A.点P在⊙O内B.点P在⊙O上C.点P在⊙O外D.无法确定3.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠AOC=100°，则∠ABC的度数为()(此处应有图：一个圆，圆心为O，直径AB，点C在圆上，连接OC、BC，形成∠AOC=100°)A.40°B.50°C.80°D.100°4.下列直线中，一定是圆的切线的是()A.与圆有公共点的直线B.垂直于圆的半径的直线C.到圆心的距离等于半径的直线D.经过圆的直径端点的直线5.若一个正多边形的中心角为60°，则这个正多边形的边数是()A.4B.5C.6D.76.已知⊙O1与⊙O2的半径分别为3和5，圆心距O1O2=8，则这两圆的位置关系是()A.内切B.相交C.外切D.外离7.如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，连接PO交AB于点C，连接OA、OB。下列结论中，不一定成立的是()(此处应有图：一个圆O，PA、PB是从圆外一点P引出的两条切线，分别切于A、B，PO连线交AB于C)A.PA=PBB.PO平分∠APBC.AB垂直平分POD.OA⊥PA8.一个扇形的半径为6，圆心角为120°，则这个扇形的面积是()A.6πB.12πC.18πD.24π9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，r为半径作圆。若⊙C与斜边AB相切，则r的值为()A.2B.2.4C.3D.410.如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，若∠BCD=25°，则∠ABD的度数为()(此处应有图：一个圆，直径AB，点C、D在圆上，C、D在AB同侧或异侧，连接BC、CD、BD，形成∠BCD=25°)A.25°B.50°C.65°D.75°---二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)11.已知⊙O的直径为10cm，则⊙O的周长是________cm。(结果保留π)12.命题“相等的弧所对的圆心角相等”的逆命题是________________________________。13.若点P在⊙O外，且点P到⊙O的最小距离是3，最大距离是7，则⊙O的半径是________。14.如图，在⊙O中，弦AB=8cm，圆心O到AB的距离为3cm，则⊙O的半径为________cm。(此处应有图：一个圆O，一条弦AB，过O作AB的垂线，垂足为D，OD=3cm，AB=8cm)15.圆锥的底面半径为3cm，母线长为6cm，则圆锥的侧面积为________cm²。(结果保留π)16.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=45°，若⊙O的半径为2，则BC的长为________。(此处应有图：一个圆O，内接三角形ABC，∠A=45°，半径为2)---三、解答题(本大题共7小题，共52分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(6分)如图，在⊙O中，AB、CD是两条弦，且AB=CD。求证：AD=BC。(此处应有图：一个圆O，两条弦AB和CD，AB=CD，连接AD、BC)18.(6分)已知：如图，△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8。求△ABC的外接圆的半径。(此处应有图：一个直角三角形ABC，∠C=90°，AC=6，BC=8)19.(7分)如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D。若∠D=30°，CD=3，求⊙O的半径。(此处应有图：一个圆O，直径AB，延长AB到D，过C点作切线CD，C在圆上，∠D=30°，CD=3)20.(7分)如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，且AB=8cm，DC=2cm，求⊙O的半径。(此处应有图：一个圆O，一条弦AB，半径OC垂直AB于D，AB=8cm，DC=2cm)21.(8分)如图，点O是△ABC的内心，∠A=80°，求∠BOC的度数。(此处应有图：一个三角形ABC，O是其内心，连接OB、OC)22.(8分)如图，在Rt△AOB中，OA=OB=4，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），求切线长PQ的最小值。(此处应有图：一个直角坐标系，O为原点，Rt△AOB中OA=OB=4，在第一象限，AB是斜边，⊙O半径为1，P是AB上动点，PQ切⊙O于Q)23.(10分)如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E。(1)求证：BD=CD；(2)若∠BAC=45°，AB=4，求阴影部分的面积。(此处应有图：一个等腰三角形ABC，AB=AC，AB为直径作圆O，交BC于D，交AC于E，阴影部分可以是扇形AOE与三角形AOE之间的部分，或者其他合理区域，需明确)---参考答案与解析（说明：此处为方便同学们自查自纠，附上简要参考答案与解析思路。实际测试中，答案部分通常会单独列出。）一、选择题1.A（解析：直径是圆中最长的弦，A正确；在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，B错误；在同圆或等圆中，优弧所对的弦比劣弧所对的弦长，C错误；圆上任意两点间的部分叫做弧，D错误。）2.A3.A（解析：∠AOC是圆心角，∠ABC是圆周角，同弧AC所对的圆周角是圆心角的一半，所以∠ABC=1/2∠AOC=50°？哦不，等等，∠AOC=100°，则弧AC的度数是100°，那么弧AC所对的圆周角∠ABC应该是50°。之前想的A选项40°是错误的，应该选B。对，这里要仔细，是同弧所对的圆周角。）（修正后）3.B4.C5.C（解析：正多边形中心角公式为360°/n，360°/n=60°，n=6。）6.C（解析：3+5=8，圆心距等于两半径之和，故外切。）7.C（解析：AB垂直PO，但不一定平分PO，除非PA=PB=OA=OB，即四边形OAPB是正方形。）8.B（解析：扇形面积公式S=(nπr²)/360=(120π×6²)/360=12π。）9.B（解析：利用面积法，AB=5，r=(AC×BC)/AB=(3×4)/5=2.4。）10.C（解析：连接AD，∠BAD=∠BCD=25°（同弧所对圆周角相等），AB是直径，∠ADB=90°，所以∠ABD=90°-25°=65°。）二、填空题11.10π12.圆心角相等的弧相等13.2（解析：点P在圆外，最大距离减最小距离等于直径，(7-3)/2=2。）14.5（解析：设半径为r，则OD=r-3，AD=4，由勾股定理r²=4²+(r-3)²，解得r=25/6≈4.166？不对，题目14题是OD=3cm，OD是圆心到AB的距离，所以OD=3，AD=4，半径r²=3²+4²=25，r=5。之前看错了，DC=2cm是16题的。）（修正后）14.515.18π（解析：圆锥侧面积=πrl=π×3×6=18π。）16.2√2（解析：由圆周角定理，∠BOC=2∠A=90°，OB=OC=2，所以BC=√(2²+2²)=2√2。）三、解答题17.证明：∵AB=CD，∴弧AB=弧CD。∴弧AB-弧AC=弧CD-弧AC，即弧AD=弧BC。∴AD=BC。（等弧对等弦）18.解：在Rt△ABC中，AB=√(AC²+BC²)=√(6²+8²)=10。直角三角形外接圆半径为斜边一半，故半径为5。19.解：连接OC。∵CD是切线，∴OC⊥CD。在Rt△OCD中，∠D=30°，CD=3，∴OC=CD·tan30°=3×(√3/3)=√3。即⊙O半径为√3。（或利用三角函数cos30°=OC/OD，设OC=r，则OD=2r，由勾股定理(2r)²-r²=3²，解得r=√3）20.解：设⊙O半径为r，则OD=r-DC=r-2。∵OC⊥AB，∴AD=AB/2=4cm。在Rt△AOD中，OA²=AD²+OD²，即r²=4²+(r-2)²，解得r=5cm。21.解：∵点O是内心，∴OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB。∠A=80°，∴∠ABC+∠ACB=100°，∴∠OBC+∠OCB=50°，∴∠BOC=180°-50°=130°。22.解：连接OQ、OP。∵PQ是切线，∴OQ⊥PQ。PQ=√(OP²-OQ²)=√(OP²-1)。要使PQ最小，需OP最小。当OP⊥AB时，OP最小。在Rt△AOB中，OA=OB=4，AB=4√2，OP=(OA·OB)/AB=(4×4)/(4√2)=2√2。∴PQ最小值=√[(2√2)²-1]=√(8-1)=√7。23.(1)证明：连接AD。∵AB是直径，∴∠ADB=90°。∵AB=AC，∴AD是BC边上的中线（三线合一），∴BD=CD。(2)解：连接OE。∵∠BAC=45°，OA=OE，∴∠AOE=90°。OA=AB/