云南省昭通市2026届高中毕业生模拟考试数学+答案

昭通市2026届高中毕业生模拟考试

高三数学参考答案

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只

有一项符合题目要求）

题号12345678

答案CDBBADCB

【解析】

1．，故选C．

2．由x2-3x≥0，可得x≤0或≥3，又-3<≤1，所以，故选D．

3．根据正弦定理可得：，，解得.因为，所以

A<B，所以，故选B．

4．，故选B．

5．因为，所以，所以，有

所以，故选A．

6．由题意，总体的均值为，根据分层

抽样的性质，可得总体的方差为：

+5050=10100，故选D．

7．因为满足，所以．因为，所以u,=3"．

因为，所以是以3为首项，以3为公比的等比数列，所以

,故选C．

数学参考答案·第1页（共8页）

8．，又n+e"=e，则．设，显然1(s)为增函数，

因为I(m)>()，所以m>n.又，则令，

设，则，当xe(0,e)时，g(x)单调递增，则

在xe(0,e)上单调递增，故，解得，故选B．

二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有

多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

题号91011

答案BCDADACD

【解析】

9．设等差数列r的公差为d，则，故A错误；因为a,=-5，

,所以，解得a,=1，故B正确；对于选项C、D，因为

,所以，而s,=13u,=13；由于二

次函数的图象开口向上，且对称轴为直线x=6．又因为neN'，所以当n-6

时，s,最小，故C、D正确，故选BCD．

10．因为，令，所以，f(x)的对称轴为，则

,:T=2，A正确；因为T=2，故

,,又f(x)关于时称，故f(0.3)=f(0.7)，B错误；

因为f(3)-jll-x)，且f(x)的周期为2，所以所

以是f(x)的对称轴，所以是函数的极值，其值不一定为0，故C错误；因

为，所以为偶函数，D正

确，故选AD．

数学参考答案·第2页（共8页）

11．A．，则双曲线的标准方程为，A正确；B．由题意，令

,有的面积，B错误；C．设……则

,又，可解得又≥c-a，:2o≥c-a，:≤3，

故双曲线的离心率的取值范围为(l,3]，C正确；D．由题意可知，设A点在B点

上方，代入解得，在中，有，解得

,双曲线的渐近线方程：y=t2X，D正确，故选ACD．

三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）

题号121314

答案(5-2e)x-y+2=05，（第一空2分，第二空3分）

【解析】

12．的展开式中，当-…时，r=2，即第

3项为，所以含的项的系数为．

13．因为，所以，则f'11)=2f'(1)-2te，解

得：f'(1)=2-e，所以曲线y=f(x)在x-0处的切线方程的斜率为5-2e，所以/(0)=2．

则曲线y=f(x)在x-0处的切线方程为：(5-2e)x-y+2=0．

14．分别连虚线EF,FG,GH,HE,EG，得到折痕，所以折痕虚线段共5条（如图1）．因为

是折出的正四面体的一条棱，在中，，即该正四面体的

棱长为2，所以

数学参考答案·第3页（共8页）

图1

四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15．（本小题满分13分）

解：（1）由题意得……………………（2分）

所以．

令，得，

……………………（5分）

所以f(x)的单调递减区间为………………（6分）

（2）依题意由，得，故，……（7分）

所以

当，即时，f(x)取最大值，

……………………（8分）

故f(x)取最大值1时的集合是；……………（10分）

当，即时，f(x)取最小值-a，

…………………（11分）

故f(x)取最小值时的集合是…………（13分）

16．（本小题满分15分）

解：（1）因为，

所以M的轨迹是以F，,F:为焦点的椭圆，且2a=42C=2、区

……………………（4分）

数学参考答案·第4页（共8页）

即b'=4-2=2,…………（5分）

曲线C的标准方程为：．……………………（6分）

（2）由题意：设，直线方程为：y=hit1，

联立得，由得真E段，

,.……………………（8分）

⼜．

………………（10分）

设点O到AB的距离为，

所以，

………………（12分）

,解得或（舍去），

………………（14分）

所以，．……………………（15分）

17．（本小题满分15分）

（1）证明：如图2，因为为CD的中点，

所以AB=DE．

又因为且AB=AD，

所以四边形ABED为菱形，，

…………（2分）图2

所以AElOB,AEloP，

又，OB,oPC平面POB，

数学参考答案·第5页（共8页）

所以AEl平面POB．……………………（5分）

同理可得：四边形ABCE为菱形，

所以AEBC，即Bcl平面PO8．……………………（6分）

又BCC平面PBC，

所以平面PBcl平面POB．……………（7分）

（2）解：由（1）知SDAE即SPAE是边长为2的等边三角形，

因为PO上0E,PO上OB,

所以POl平面ABCE，

所以0A,OB,OP两两互相垂直．

以O为坐标原点，以所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，

……………………（8分）

已知，

则，

所以．…（10分）

设平面PBC的法向量为i=(ahc)

则

取b=l，得a=0，c=l，

故平面PBC的一个法向量为……………（12分）

设直线ur与平面s所成角为，

,…………………（14分）

所以

直线与平面所成角的余弦值为．………（15分）

18．（本小题满分17分）

数学参考答案·第6页（共8页）

解：（1）因为曲线y=f(x)过点，

所以，即．…………（2分）

又因为a>0，所以a=e．……………………（4分）

（2）当a=1时，

所以f'(x)=2xlnxtx-1.………………（5分）

令

则h'(x)-2lnx+3，则ro在上单调递减，在上单调递增．

………………………（7分）

又因为，r'-u，

所以xe(0,1)，f'tx)<0，f(x)单调递减，，I't)>，f(x)单调递增，

………………………（9分）

所以f(x)。s=f(1)=1.…………………（10分）

（3）f'(x)=2xlnx+t-as……………（11分）

由（2）解答可知在上单调递减，在上单调递增，

……………………（12分）

且，……………………（14分）

若f(x)恰有两个极值点，则即

……………………（16分）

所以a的取值范围为……………………（17分）

19．（本小题满分17分）

解：（1）当2-400时，泊松分布近似于正态分布X-N(3400