静摩擦力大小与方向探究试题

静摩擦力大小与方向探究试题一、静摩擦力基础概念辨析试题分析（一）概念理解类试题例题1：关于静摩擦力，下列说法正确的是（）A.静摩擦力的方向总是与物体运动方向相反B.静摩擦力的大小随拉力增大而无限增大C.静止在水平面上的物体一定不受静摩擦力D.静摩擦力的方向与物体相对运动趋势方向相反解题思路：方向判断核心：静摩擦力的方向始终与物体相对运动趋势方向相反，而非实际运动方向。例如，传送带向上运送货物时，货物所受静摩擦力方向向上，与运动方向相同，故A选项错误，D选项正确。大小变化规律：静摩擦力的大小在0到最大静摩擦力（(f_{\text{max}}=\mu_sN)）之间变化，随外力增大而增大，但并非无限增大，当外力超过(f_{\text{max}})时物体开始滑动，此时静摩擦力转变为滑动摩擦力，B选项错误。存在条件分析：静止物体可能受静摩擦力，例如用手推桌子未推动时，桌子受静摩擦力；或物体随传送带匀速运动时，相对传送带静止但有相对运动趋势，C选项错误。常见错误：混淆“相对运动趋势”与“实际运动方向”，误选A；忽略最大静摩擦力的存在，认为静摩擦力随外力无限增大，误选B；认为“静止物体一定不受静摩擦力”，忽略相对运动趋势的可能性，误选C。（二）受力分析综合试题例题2：如图所示，质量为(m)的木块静止在倾角为(\theta)的斜面上，已知木块与斜面间的动摩擦因数为(\mu)，重力加速度为(g)。求木块所受静摩擦力的大小和方向。解题思路：确定研究对象：木块处于静止状态，受力平衡。受力分析：木块受重力(mg)（竖直向下）、斜面支持力(N)（垂直斜面向上）、静摩擦力(f)（沿斜面方向）。建立坐标系：沿斜面方向为(x)轴，垂直斜面方向为(y)轴。列平衡方程：(x)轴：(f-mg\sin\theta=0)→(f=mg\sin\theta)(y)轴：(N-mg\cos\theta=0)→(N=mg\cos\theta)方向判断：木块相对斜面有沿斜面向下的运动趋势，故静摩擦力方向沿斜面向上。关键提示：静摩擦力大小由平衡条件直接求解，无需使用(f=\muN)（此公式仅适用于滑动摩擦力或最大静摩擦力）；若题目中给出动摩擦因数(\mu)，需注意判断是否达到最大静摩擦力（如(mg\sin\theta>\mumg\cos\theta)时，物体将滑动，此时摩擦力为滑动摩擦力）。二、静摩擦力大小计算的典型模型（一）水平面上的外力平衡模型例题3：质量为(2kg)的物体静止在水平地面上，用(5N)的水平拉力向右拉物体，物体仍静止。已知物体与地面间的最大静摩擦力为(8N)，求物体所受静摩擦力的大小和方向。解析：物体静止，水平方向受力平衡：拉力(F=5N)与静摩擦力(f)平衡，故(f=F=5N)；方向与拉力方向相反，即水平向左；若拉力增大至(10N)（超过最大静摩擦力(8N)），物体将滑动，此时摩擦力为滑动摩擦力（需用(f=\muN)计算，其中(N=mg=20N)）。规律总结：水平面上静止物体受水平外力(F)时，静摩擦力(f=F)（(F\leqf_{\text{max}})）；静摩擦力大小随外力增大而增大，直到达到(f_{\text{max}})，此后物体开始滑动。（二）叠加体中的静摩擦力分析例题4：如图所示，质量为(M)的长木板静止在水平地面上，木板上放置一质量为(m)的木块，现用水平拉力(F)向右拉木块，木块与木板均静止。已知木块与木板间的最大静摩擦力为(f_{1\text{max}})，木板与地面间的最大静摩擦力为(f_{2\text{max}})。求：（1）木块所受静摩擦力的大小和方向；（2）木板所受地面静摩擦力的大小和方向。解析：（1）木块受力分析：水平方向受拉力(F)和木板对木块的静摩擦力(f_1)，因木块静止，故(f_1=F)，方向水平向左（与拉力方向相反）；（2）木板受力分析：水平方向受木块对木板的静摩擦力(f_1')（根据牛顿第三定律，(f_1'=f_1=F)，方向水平向右）和地面的静摩擦力(f_2)，因木板静止，故(f_2=f_1'=F)，方向水平向左。易错点：忽略牛顿第三定律，误认为木板所受静摩擦力与木块所受静摩擦力无关；未明确研究对象，混淆木块与木板的受力情况。（三）临界状态下的最大静摩擦力计算例题5：质量为(10kg)的物体静止在水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数(\mu=0.3)（最大静摩擦因数近似等于动摩擦因数），用与水平方向成(37^\circ)角的斜向上拉力(F)拉物体，(\sin37^\circ=0.6)，(\cos37^\circ=0.8)，(g=10m/s^2)。求：（1）使物体开始滑动的最小拉力(F_{\text{min}})；（2）当拉力(F=20N)时，物体所受静摩擦力的大小。解析：（1）临界状态：物体即将滑动时，静摩擦力达到最大值(f_{\text{max}}=\muN)。竖直方向：(N+F\sin37^\circ=mg)→(N=mg-F\sin37^\circ)水平方向：(F\cos37^\circ=f_{\text{max}}=\muN)联立方程：(F\cos37^\circ=\mu(mg-F\sin37^\circ))代入数据：(F\times0.8=0.3\times(100-F\times0.6))解得：(0.8F=30-0.18F)→(0.98F=30)→(F\approx30.6N)（2）拉力为20N时：因(F=20N<F_{\text{min}}=30.6N)，物体静止，静摩擦力未达到最大值，由水平方向平衡得：(f=F\cos37^\circ=20\times0.8=16N)。关键技巧：临界状态下，静摩擦力等于最大静摩擦力，需结合平衡方程求解外力；非临界状态下，静摩擦力由平衡条件直接计算，与动摩擦因数无关。三、静摩擦力方向判断的深度探究（一）“假设法”判断相对运动趋势例题6：如图所示，在粗糙水平地面上有一三角形斜面体，斜面体上放置一木块，整个系统静止。判断木块所受静摩擦力的方向。假设法步骤：假设接触面光滑：若木块与斜面间无摩擦力，木块将沿斜面下滑；确定相对运动趋势：木块相对斜面有沿斜面向下的运动趋势；判断静摩擦力方向：静摩擦力方向与相对运动趋势方向相反，即沿斜面向上。（二）“运动状态分析法”判断方向例题7：水平传送带以速度(v)匀速运动，将一初速度为0的物体轻放在传送带上，物体在传送带上运动一段时间后与传送带保持相对静止。分析物体在加速过程中所受静摩擦力的方向。解析：加速阶段：物体速度小于传送带速度，相对传送带向左运动，故传送带对物体的静摩擦力方向向右（与传送带运动方向相同），使物体加速；匀速阶段：物体与传送带速度相同，无相对运动趋势，静摩擦力为0。结论：静摩擦力方向可与物体运动方向相同（作为动力），也可相反（作为阻力），取决于相对运动趋势方向。（三）“牛顿第二定律法”判断方向例题8：在加速上升的电梯中，水平地板上放置一静止木块，判断木块所受静摩擦力的方向。解析：电梯加速上升，木块具有竖直向上的加速度(a)，但水平方向无加速度，故水平方向静摩擦力为0；若电梯在水平方向有加速度（如加速向右），则木块所受静摩擦力方向与电梯加速度方向相同（提供水平加速度）。规律：静摩擦力方向与物体相对运动趋势方向相反，与物体自身运动方向无关，需通过“相对运动趋势”或“加速度方向”综合判断。四、常见错误类型及应对策略（一）概念混淆类错误错误表现：将静摩擦力方向与物体运动方向直接关联（如认为“摩擦力一定阻碍运动”）；误用滑动摩擦力公式(f=\muN)计算静摩擦力大小。应对策略：牢记“静摩擦力方向与相对运动趋势方向相反”，通过“假设法”或“运动状态分析法”判断趋势；明确静摩擦力大小由平衡条件或牛顿第二定律求解，仅最大静摩擦力可近似用(f_{\text{max}}=\mu_sN)计算（(\mu_s)为最大静摩擦因数）。（二）受力分析遗漏类错误错误表现：分析叠加体问题时，遗漏物体间的静摩擦力（如例题4中忽略木板与地面间的静摩擦力）；忽略静摩擦力的“被动性”（随外力变化而变化）。应对策略：按“一重二弹三摩擦四其他”的顺序进行受力分析，确保不遗漏力；对多物体系统，采用“隔离法”分别分析每个物体的受力，结合牛顿第三定律关联物体间的相互作用力。（三）临界状态分析不足类错误错误表现：未判断物体是否处于临界状态（如例题5中，直接用(f=\muN)计算非临界状态的静摩擦力）；忽略最大静摩擦力与正压力的关系（如认为最大静摩擦力为固定值）。应对策略：遇到“恰好滑动”“最小拉力”等关键词时，优先考虑临界状态，此时静摩擦力等于最大静摩擦力；注意正压力(N)的变化（如斜拉、超重、失重等情况会改变(N)，进而影响最大静摩擦力）。五、综合应用题解题步骤与技巧（一）解题步骤确定研究对象：明确分析单个物体还是系统；判断运动状态：静止、匀速（平衡状态，(F_{\text{合}}=0)）或变速（非平衡状态，(F_{\text{合}}=ma)）；受力分析：画出受力示意图，标出已知力和未知力（重点分析静摩擦力的有无及方向）；列方程求解：平衡状态：根据(F_{\text{合}}=0)列方程；非平衡状态：根据(F_{\text{合}}=ma)列方程；验证结果：检查静摩擦力大小是否小于等于最大静摩擦力，方向是否与相对运动趋势相反。（二）技巧总结“假设光滑法”：判断静摩擦力有无及方向的核心方法；“临界分析法”：求解最小外力、最大加速度等问题的关键；“隔离与整体法”：叠加体问题中，灵活使用隔离法分析内力，整体法分析外力；“动态变化分析”：当外力、角度、加速度等变化时，跟踪静摩擦力的大小和方向变化（如例题5中拉力增大过程中静摩擦力的变化）。六、拓展训练题例题9：如图所示，质量为(m)的物块放在质量为(M)的木板上，木板静止在水平地面上，物块与木板间的最大静摩擦力为(f_{\text{max}})，木板与地面间的动摩擦因数为(\mu)。现用水平拉力(F)向右拉木板，使木板和物块一起以加速度(a)匀加速运动，重力加速度为(g)。求：（1）物块所受静摩擦力的大小和方向；（2）拉力(F)的最大值。参考答案：（1）对物块，由牛顿第二定律得：(f=ma)，方向水平向右（提供加速度）；（2）对整体，由牛顿第二定律得：(F-\mu(M+m)g=(M+m)a)；对物块，最大加速度(a_{\text{max}}=\frac{f_{\text{max}}}{m})，代入整体方程得：(F_{\text{max}}=\mu