2025年统计师资格《统计基础理论》模拟卷

2025年统计师资格《统计基础理论》模拟卷考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、单项选择题（每题1分，共20分。下列每小题备选答案中，只有一个是最符合题意的，请将正确选项的代表字母填写在答题卡相应位置。）1.统计学的研究对象是（）。A.单个具体事物B.现象总体的数量特征和数量关系C.抽象的数字D.现象的质的规定性2.“统计”一词的基本含义包括（）。A.统计工作、统计资料、统计学B.统计调查、统计整理、统计分析C.统计报表、统计年鉴、统计分析D.统计描述、统计推断、统计预测3.调查对象是指（）。A.调查研究的总体B.调查的样本C.调查表中的项目D.调查过程中收集的原始数据4.对有限总体进行不重复抽样，样本可能数目（）。A.等于总体单位数B.小于总体单位数C.大于总体单位数D.不确定5.在组距式变量数列中，开口组的组中值确定方法通常是（）。A.上限减去组距除以2B.下限加上组距除以2C.(上限+下限)/2D.邻组组中值6.反映总体单位标志值离散程度的指标是（）。A.标准差系数B.中位数C.成数D.众数7.某厂工人月工资水平呈向上偏态分布，其平均工资大于众数，则其标准差（）。A.大于平均工资B.小于平均工资C.等于众数D.无法判断与平均工资的大小关系8.权数对平均数的影响作用，实际上取决于（）。A.各组标志值的大小B.各组频数的多少C.标志值与权数的乘积D.标志值与频数比率的大小9.下列属于时期指标的是（）。A.人口数B.国民总收入C.土地面积D.职工人数10.反映现象总规模、总水平或工作总量的统计指标是（）。A.相对指标B.平均指标C.总量指标D.变异指标11.某城市人口2002年比2001年增长了5%，粮食产量增长了3%，则粮食产量人均占有量增长了（）。A.2%B.3%C.5%D.8.5%12.在计算综合指数时，将同度量因素固定在基期水平，这种指数称为（）。A.拉氏指数B.派氏指数C.马埃指数D.费雪指数13.某地2004年社会商品零售总额比2003年增长了10%，零售价格指数上涨了5%，则零售量指数为（）。A.4.76%B.5%C.10%D.15%14.时间序列中，指标数值的大小直接受现象发展过程时间长短影响的指标是（）。A.发展水平B.增长量C.发展速度D.增长速度15.若时间序列的环比增长量每年相等，则其发展趋势近似为（）。A.直线趋势B.指数曲线趋势C.对数曲线趋势D.S型曲线趋势16.已知直线回归方程为Y=a+bX，其中回归系数b（）。A.表示X每增加一个单位，Y的均值增加b个单位B.表示Y每增加一个单位，X的均值增加b个单位C.表示X与Y之间的相关关系密切程度D.表示X与Y之间的线性关系是否成立17.抽样估计中，用样本指标推断总体指标可能产生的误差是（）。A.登记误差B.系统性误差C.抽样误差D.理论误差18.在其他条件不变的情况下，样本单位数增加，抽样平均误差（）。A.增加B.减少C.不变D.无法确定19.参数估计的两种基本方法是（）。A.点估计和区间估计B.参数估计和假设检验C.描述统计和推断统计D.抽样调查和普查20.当我们希望构造一个置信区间时，置信水平越高，则区间（）。A.越宽B.越窄C.宽窄不变D.可能变宽也可能变窄二、判断题（每题1分，共10分。请将判断结果填在答题卡相应位置。正确的填“√”，错误的填“×”。）1.统计调查就是指对客观现象的数量方面进行收集资料的过程。（）2.简单随机抽样是抽样调查中最基本、最简单的方式，它适用于任何类型的总体。（）3.中位数和众数都属于位置平均数，它们不受极端值的影响。（）4.平均指数是综合指数的变形，它是以个体指数为基础，通过加权平均计算的总指数。（）5.同度量因素的作用是将不同度量单位的指标数值转化为同度量单位，以便进行加总。（）6.时间序列的指数平滑法适用于短期预测，特别是当数据有明显的趋势性时效果较好。（）7.相关系数r的取值范围在-1到+1之间，|r|越大，表示两个变量之间的线性相关关系越强。（）8.抽样误差是指由于随机因素影响而产生的样本指标与总体指标之间的差别。（）9.在参数的区间估计中，置信水平越高，估计的精度越高。（）10.假设检验中的原假设通常用H₀表示，研究者通常希望证明原假设成立。（）三、简答题（每题5分，共20分。）1.简述统计总体的基本特征。2.简述普查和抽样调查的区别。3.简述加权算术平均数与众数的区别。4.简述时间序列趋势剔除法的常用方法。四、计算题（每题10分，共30分。请写出计算公式和计算过程。）1.某班级30名学生统计学考试成绩如下（单位：分）：75,88,82,90,66,85,78,92,76,84,88,77,95,68,80,85,82,79,83,77,90,88,75,69,84,80,86,78,82,76。要求：计算该班级学生统计学考试成绩的均值、中位数和标准差。2.某商店两种商品的价格和销售量资料如下：|商品名称|基期价格(元)|基期销售量(件)|报告期价格(元)|报告期销售量(件)||---------|-------------|---------------|-------------|---------------||A|10|200|12|240||B|8|150|7|180|要求：计算该商店这两种商品的销售总额指数及其变动的绝对差额。3.某地区2008年至2013年各年末储蓄存款余额（单位：亿元）分别为：120,150,180,225,280,350。试用最小二乘法拟合直线趋势方程，并预测2015年该地区年末储蓄存款余额。五、论述题（15分。）试述抽样调查的优点及其在统计工作中的重要性。试卷答案一、单项选择题1.B2.A3.A4.A5.B6.A7.B8.D9.B10.C11.A12.A13.A14.B15.A16.A17.C18.B19.A20.A二、判断题1.√2.×3.√4.√5.√6.√7.√8.√9.×10.√三、简答题1.解析思路：统计总体必须具备三个基本特征：同质性、大量性和变异性。同质性指构成总体的每个单位必须具有某种共同的、最基本的属性；大量性指总体必须由足够多的单位构成，只有大量性才能进行统计推断；变异性指总体各单位在某种或某些标志上表现出的差异。答案：统计总体的基本特征包括同质性、大量性和变异性。同质性是指构成总体的每个单位必须具有某种共同的、最基本的属性；大量性是指总体必须由足够多的单位构成；变异性是指总体各单位在某种或某些标志上表现出的差异。2.解析思路：普查和抽样调查都是收集数据的方法，但两者在目的、范围、组织方式、调查方法、准确性、时效性和成本等方面存在显著区别。普查是专门组织的一次性全面调查，目的是获取总体全面、详细的资料；抽样调查是从总体中抽取一部分单位进行调查，目的是用样本特征推断总体特征，具有非全面性、随机性、代表性、经济性和时效性等特点。答案：普查和抽样调查的主要区别在于：①目的不同，普查旨在获取总体全面详细的资料，抽样调查旨在用样本推断总体；②范围不同，普查是全面调查，抽样调查是非全面调查；③组织方式不同，普查通常需要专门组织，抽样调查方法多样；④准确性不同，普查准确性高但成本高、时效性差，抽样调查准确性受样本代表性影响，但经济、时效性好。3.解析思路：加权算术平均数的大小受两个因素影响：标志值的大小和权数的大小（频数或频率）。众数是总体中出现次数最多的标志值，它仅受极端值影响，与总体其他标志值及权数无关。答案：加权算术平均数与众数的区别在于：①计算方法不同，加权算术平均数是标志总量除以总体单位总量，众数是出现次数最多的标志值；②反映的信息不同，加权算术平均数反映总体平均水平，受所有标志值和权数影响；众数反映总体分布的集中趋势，仅受出现频率最高的标志值影响，不受极端值影响。4.解析思路：趋势剔除法是在时间序列分析中，当数据同时包含趋势项和季节项（或其他周期项）时，先通过各种方法（常用移动平均法）剔除趋势成分，然后再进行其他分析（如季节变动分析或进一步预测）。常用方法包括：移动平均法（如中心移动平均法剔除趋势）、趋势方程法（用趋势方程拟合并剔除）等。答案：时间序列趋势剔除法的常用方法主要有移动平均法（特别是中心移动平均法）和趋势方程法。移动平均法通过计算移动平均值来平滑数据，剔除或减弱趋势影响；趋势方程法是先拟合一个趋势方程（如直线方程）描述数据趋势，然后用原数据点减去趋势值，得到剔除趋势后的序列。四、计算题1.解析思路：计算均值，先将所有数据加总再除以数据个数（用公式或直接计算）。计算中位数，需先将数据排序，位于中间位置的数值即为中位数（若个数为偶数，取中间两个数的平均值）。计算标准差，先求出均值，再计算每个数据与均值的离差平方，求出离差平方和，除以数据个数（或样本量减1，此处为样本计算用样本量），最后开平方根。答案：(1)均值X̄=(75+88+82+90+66+85+78+92+76+84+88+77+95+68+80+85+82+79+83+77+90+88+75+69+84+80+86+78+82+76)/30=2490/30=83分。(2)排序后数据：66,68,69,75,75,76,76,77,77,78,78,79,80,80,82,82,82,83,84,84,85,85,86,88,88,88,90,90,92,95。中位数=(第15项+第16项)/2=(80+82)/2=81分。(3)离差平方和Σ(xi-X̄)²=(75-83)²+(88-83)²+...+(76-83)²=1242。标准差σ=sqrt(Σ(xi-X̄)²/n)=sqrt(1242/30)=sqrt(41.4)≈6.44分。2.解析思路：销售总额指数是报告期销售额与基期销售额的比率。基期销售额=基期价格×基期销售量；报告期销售额=报告期价格×报告期销售量。计算指数，用报告期销售额除以基期销售额。变动的绝对差额=报告期销售额-基期销售额。答案：商品A：基期销售额=10×200=2000元；报告期销售额=12×240=2880元。商品B：基期销售额=8×150=1200元；报告期销售额=7×180=1260元。总销售额指数=(2880+1260)/(2000+1200)=4140/3200=1.29375=129.38%。销售总额变动的绝对差额=(2880+1260)-(2000+1200)=4140-3200=940元。答：销售总额指数为129.38%，变动的绝对差额为940元。3.解析思路：拟合直线趋势方程Yc=a+bT，其中Y是因变量（储蓄存款余额），T是时间序号。需要计算时间序号T（如按年顺序编号1,2,3...），然后计算Y的合计、T的合计、T²的合计、YT的合计。代入最小二乘法公式计算参数a和b：b=[nΣ(TY)-ΣTΣY]/[nΣ(T²)-(ΣT)²]，a=(ΣY-bΣT)/n。将得到的a,b代入趋势方程。预测2015年（T=7）的余额，代入方程计算Yc。答案：年份顺序T:123456余额Y(亿元):120150180225280350T²:149162536TY:12030054090014002100ΣT=21,ΣY=1275,ΣT²=91,Σ(TY)=5460,n=6。b=[6*5460-21*1275]/[6*91-21²]=[32760-26775]/[546-441]=5985/105=57。a=(1275-57*21)/6=(1275-1197)/6=78/6=13。趋势方程为Yc=13+57T。预测2015年(T=7):Yc=13+57*7=13+399=412亿元。五、论述题解析思路：首先明确抽样调查的定义和基本特征（非全面、随机、代表）。然后分点论述其优点：①经济性，成本低于普查；②时效性，速度