54正弦函数余弦函数的性质（二）课件高一上学期数学人教A版

讲课人：日期：5.4.2正弦函数、余弦函数性质（二）学习目标1.掌握y＝sinx，y＝cosx的最大值与最小值，并会求简单三角函数的值域和最值.2.掌握y＝sinx，y＝cosx的单调性并能利用单调性比较大小.3.会求函数y＝Asin(ωx＋φ)及y＝Acos(ωx＋φ)的单调区间.复习回顾函数周期最小正周期奇偶性正弦函数与余弦函数的周期性与奇偶性

奇函数偶函数类比以往对函数性质的研究，正弦函数、余弦函数的还有哪些性质？有单调性、最值等性质如图5.31,在直角坐标系内，设任意角α的终边与单位圆交于点P1.(1)作P1关于原点的对称点P2,以。P2为终边的角β与角α有什么关系？角β,α的三角函数值之间有什么关系？(2)如果作P1关于x轴（或S轴）的对称点P3（或P4),那么又可以得到什么结论？新课引入同学们画出正弦函数的简图，并根据所画函数图像写出函数的单调递增和单调递减区间。xyo--1234-2-31

y=sinx，x∈R请写出正弦函数的3个单调递增区间及3个单调递减区间探索新知正弦函数的单调性

xyo--1234-2-31

y=sinx，x∈R根据三角函数的周期性，只要把握了它一个周期内的规律，就把握了整个三角函数的规律探索新知类似地，观察余弦函数y=cosx的图像，单调性及函数值有怎样的变化规律？yxo--1234-2-31

y=cosx，x∈R请写出余弦函数的3个单调递增区间及单调递减区间.余弦函数的单调性探索新知2.请写出余弦函数在整个定义域内的单调递增区间及单调递减区间.余弦函数的单调性y=cosx，x∈Ryxo--1234-2-31

(k∈Z)(k∈Z)探索新知

继续观察图像，当正弦函数、余弦函数取最值时，x的取值有何规律？

正弦函数当且仅当x=____________时取得最大值1当且仅当x=

时取得最小值-1；

余弦函数当且仅当x=____________时取得最大值1当且仅当x=

时取得最小值-1；概念形成

正弦函数余弦函数图象

值域____________[-1,1][-1,1]单调性在

上单调递增,在________上单调递减在

上单调递增,在

上单调递减最值当x=

时,ymax=1;当x=

时,ymin=-1当x=

时,ymax=1;当x=

时,ymin=-1

[-π+2kπ,2kπ][2kπ,π+2kπ]

2kππ+2kπ典例分析例1

下列函数有最大、最小值吗？如果有，请写出取最大、最小值时的自变量x的集合，并说出最大、最小值分别是什么.解：探索新知例1

下列函数有最大、最小值吗？如果有，请写出取最大、最小值时的自变量x的集合，并说出最大、最小值分别是什么.(2)令z＝2x，使函数y＝－3sin2x取得最大值的x的集合，就是使y＝sinz取得最小值的z的集合由

，得

．所以y＝－3sin2x取得最大值的x的集合是函数y＝－3sin2x，x∈R的最大值是3，最小值是－3．整体代换解：典例分析例2

不通过求值，比较下列各数的大小：解：巩固练习探索新知三角函数值的大小比较策略

典例分析解：(法一)

典例分析解：(法二)求完整增区间I赋k,求I与[-2π,2π]的交集

探索新知(1)结合正弦、余弦函数的图象,熟记它们的单调区间;(2)确定函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)单调区间的方法:

采用“换元”法整体代换,将ωx+φ看作一个整体,可令“z=ωx+φ”,

即通过求y=Asinz的单调区间求出原函数的单调区间.

若ω<0,则可利用诱导公式将x的系数化为正数.当A<0或ω<0时，注意利用复合函数“同增异减”的法则来求单调区间.求正弦函数、余弦函数有关单调区间巩固练习

讲课人：日期：uy1-1Oy=sinx巩固练习课堂小结正弦函数余弦函数图象定义域RR值域单调性上单调递增，

上单调递减上单调递增，上单调递减最值当，时，=1，时，=-1.当，=1