1.1直线的相交（第1课时）（教案）-浙教版(2024)七下

分课时教学设计《1.1直线的相交（第1课时）》教学设计课型新授课√复习课口试卷讲评课口其他课口教学内容分析本节课内容包括：理解对项角的概念，探索并掌握对顶角的性质。本节课是在学生已经学习了直线、射线、线段和角的有关知识的基础上，进一步研究平面内不重合的两条直线的一种位置关系——相交，研究相交线所形成的对顶角的位置和数量关系，为后续更深入的几何学习提供必要的知识储备.对顶角的概念及性质是解决几何问题的常用工具，在后续学习三角形、四边形、相似形、圆等几何知识时，经常会用到这个基础概念和定理来进行推理和计算。学习者分析学生在小学已经认识了平行线、相交线、角，已经对直线、射线、线段和角有了初步的认识，这些知识储备为本节课的学习奠定了良好的基础，使学生具备了掌握本节知识的基本技能；初中生正处于思维发展的关键时期，他们的逻辑思维能力和抽象思维能力正在逐步发展。然而，相交线涉及到的概念较为抽象，需要学生具备较强的空间想象能力和逻辑推理能力。因此，学生在学习相交线时可能会感到一定的困难。教学目标1.理解并掌握对顶角的概念；2.掌握对顶角的性质，并能运用对顶角的性质进行角的计算及解决简单实际问题.教学重点对顶角的概念，对顶角的性质与应用.教学难点辨认较复杂图形中的对顶角.学习活动设计教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1：如果把剪刀的构造看成两条相交的直线，那么这两条直线所成的四个角之间有什么关系?学生活动1：学生观察图片，进行思考.活动意图说明：通过观察图片，让学生从现实生活中发现数学问题，能由实物的形状想象出相交线的几何图形，使新知识的产生建立在对周围环境的直接感知的基础上，让学生增强对生活中的相交线的认识，建立直观的、形象化的数学模型.环节二：两条直线相交教师活动2：相交、交点：如果两条直线只有一个公共点,就说这两条直线相交,这个公共点叫作这两条直线的交点。学生活动2：学生理解相交、交点的概念.活动意图说明：让学生理解相交线的定义，为下面学习对顶角做铺垫。环节三：对顶角的概念教师活动3：对顶角：如图,直线AB与CD相交,其交点是O,∠1,∠2,∠AOD和∠COB是AB与CD相交所成的角。我们把其中相对的任何一对角:∠1与∠2或∠AOD与∠COB叫作对顶角。对顶角的特点：对顶角的顶点相同,角的两边互为反向延长线。对顶角的概念：如果两个角有一个公共定点，并且其中一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角.例1如图,三条直线相交于一点O,请说出图中的对顶角。解：对顶角分别是:∠FOA与∠EOB;∠FOC与∠EOD;∠AOC与∠BOD;∠AOE与∠BOF;∠COE与∠DOF;∠COB与∠DOA。学生活动3：学生观察图形，理解对顶角的概念及特点.学生独立完成例题，展示答案。活动意图说明：学生通过观察图形，理解对顶角的概念，不仅可以增强学生的学习兴趣和动力，还可以促进学生对知识的理解，培养学生的数学抽象的核心素养。最后通过例题，检验学生对知识的掌握程度，提高学生运用所学知识解决实际问题的能力。环节四：对顶角的性质教师活动4：做一做:图中共有几组对顶角?图中共有6组对顶角。2.在图中,如果∠1=55°,那么∠2等于多少度?请说明理由。∠2=55°。理由：如图，因为∠1，∠2都和∠AOD互补，所以∠1=∠2=55°（同角的补角相等）对顶角的性质：对顶角相等.符号语言：因为∠1和∠2互为对顶角，所以∠1=∠2.例2如图,已知直线AD与BE相交于点0,∠DOE与∠COE互余。若∠COE=62°,求∠AOB的度数。解：已知∠DOE与∠COE互余,根据两个角互余的意义，知∠DOE+∠COE=90°，所以∠DOE=90°-∠COE=90°-62°=28°。又因为∠AOB与∠DOE是对顶角，所以∠AOB=∠DOE(对顶角的性质)，所以∠AOB=28°。注意：（1）对顶角是成对出现的，指两个角之间的位置关系，一个角的对顶角只有一个.（2）两个角互为对顶角，它们一定相等；相等的两个角不一定是对顶角.（3）对顶角的位置关系和数量关系：●位置关系：有公共顶点，两边分别互为反向延长线.●数量关系：对顶角相等.学生活动4：学生观察图形，思考回答问题。学生通过上面的做一做与教师一起总结对顶角的性质。学生尝试独立完成例题，举手展示答案。学生在教师的引导下，总结对顶角的一些特性。活动意图说明：学生通过做一做，总结发现得出对顶角的性质，不仅可以增强学生的学习兴趣和动力，还可以促进学生对知识的理解，培养学生的总结概括能力和数学抽象的核心素养。最后通过例题，检验学生对知识的掌握程度，提高学生运用所学知识解决实际问题的能力。板书设计课题：1.1直线的相交（第1课时）1.两条直线相交：2.对顶角的概念：3.对顶角的性质：课堂练习【知识技能类作业】必做题：1.下列各图中，∠1与∠2互为对顶角的是(B)2.如图,直线AB,CD,EF相交于点O.若∠1=20°,∠BOC=80°,则∠2的度数为60°.3.如图,直线AB,CD相交于点O,∠AOC=80°,∠1=30°,求∠2的度数.解:因为∠BOD=∠AOC=80°,∠1=30°,所以∠2=∠BOD-∠1=80°-30°=50°.选做题：4.如图，小明测出∠COD=110°,则两堵围墙所形成的∠AOB的度数为(C)A.70°B.90°C.110°D.250°5.如图，直线a，b相交于点O，如果∠1＋∠2=60°，那么∠3是(A)A.150°B.120°C.60°D.30°【综合拓展类作业】观察下列各图，寻找对顶角（不含平角)⑴如图a，图中共有2对对顶角；⑵如图b，图中共有6对对顶角；⑶如图c，图中共有12对对顶角；⑷研究⑴～⑶小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，猜测：若有n条直线相交于一点，则可形成n(n-1)对对顶角；⑸若有10条直线相交于一点，则可形成90对对顶角.课堂总结1.相交、交点：如果两条直线只有一个公共点,就说这两条直线相交,这个公共点叫作这两条直线的交点。2.对顶角：概念：如果两个角有一个公共定点，并且其中一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角.性质：对顶角相等。作业设计【知识技能类作业】必做题：1.下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是(C)2.如图,将两根木条a,b钉在一起,并想象成两条直线得到一个相交线模型.若∠α=35°,要想使∠β=60°，固定木条a不动,则需将木条b绕点O逆时针旋转25°.3.如图,直线AB，CD，EF相交于点O.(1)写出∠DOA,∠EOC的对顶角；(2)如果∠AOC=50°,求∠BOD，∠COB的度数.解：(1)∠DOA的对顶角是∠COB;∠EOC的对顶角是∠DOF.(2)∠BOD=∠AOC=50°;∠COB=180°-∠AOC=130°.选做题：4.两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是(2x-10)°和(110-x)°,则x的值为40或80.5．如图,直线AB，CD相交于点O,OC平分∠AOE,∠BOD=35°,则∠BOE的度数为(C)A.95°B.100°C.110°D.145°【综合拓展类作业】6.如图,直线AB与CD相交于点O,∠AOC=75°,∠1=25°.(1)∠AOC的对顶角是.(2)∠2的度数是.解:(1)∠AOC的两边是射线OA和射线OC,其反向延长线是射线OB和射线OD,则