大学《统计思想综述》题库试题「附答案」

大学《统计思想综述》题库试题「附答案」1.（单选）“统计思想”一词最早被系统阐述于下列哪本著作？A.Fisher《TheDesignofExperiments》B.Pearson《TheGrammarofScience》C.Laplace《APhilosophicalEssayonProbabilities》D.Hacking《TheEmergenceofProbability》答案：B解析：KarlPearson在1892年出版的《科学的语法》中首次把统计方法上升为“思想”层面，提出“科学的统一性在于统计描述”，而Fisher、Laplace、Hacking虽对统计哲学有贡献，但并未直接使用“统计思想”这一术语。2.（单选）下列哪一选项最能体现“数据生成机制（DGP）”与“统计模型”之间的哲学差异？A.前者是客观存在，后者是主观建构B.前者包含参数，后者不含参数C.前者只能用非参数方法刻画，后者只能用参数方法刻画D.前者与样本量无关，后者与样本量有关答案：A解析：DGP是自然界或社会系统中真实产生数据的过程，具有本体论地位；统计模型是研究者对DGP的近似描述，属于认识论工具，因此差异的根本在于主客观关系。3.（单选）若随机变量X的分布属于指数族，且其自然参数空间包含一个开集，则下列哪条性质必然成立？A.样本均值是充分统计量B.样本方差是完备统计量C.最大似然估计渐近有效D.贝叶斯估计与频率估计等价答案：C解析：指数族+开集条件保证Cramér-Rao下界可达，MLE的渐近正态性、一致性及有效性成立；A、B、D均需要额外条件。4.（单选）在Neyman-Pearson框架下，若对简单原假设H₀:θ=θ₀使用似然比检验，显著性水平α固定，当备择假设H₁:θ=θ₁逐渐远离θ₀时，检验功效（power）的变化趋势为：A.单调不增B.单调不减C.先增后减D.保持不变答案：B解析：似然比统计量非负，且随|θ₁−θ₀|增大其非中心性参数增大，功效函数在固定α下单调不减。5.（单选）“贝叶斯假设检验使用Bayes因子而非p值”这一做法的核心哲学理由是：A.p值无法度量证据强度B.p值依赖于抽样计划C.Bayes因子满足似然原理D.以上皆是答案：D解析：p值在Neyman-Pearson框架下是“重复抽样”下的错误率，不直接度量数据对假设的证据；同时p值对停止规则敏感，违反似然原理；Bayes因子则直接比较边际似然，满足似然原理且量化证据。6.（单选）DeFinetti表示定理说明：A.任意可交换序列均可表示为独立同分布变量的混合B.任意独立序列均可表示为可交换序列C.任意平稳序列均可表示为鞅差序列D.任意鞅差序列均可表示为可交换序列答案：A解析：DeFinetti定理指出，若无限序列可交换，则存在随机分布函数使变量条件独立同分布，体现“主观概率”与“客观频率”的桥梁。7.（单选）“Bootstrap置信区间的迭代偏倚校正（BCa）”中，加速度（acceleration）a的估计主要用来修正：A.抽样分布的偏度B.抽样分布的峰度C.抽样分布的离散度D.抽样分布的尾部指数答案：A解析：BCa通过估计偏度相关的加速度a，使置信区间的端点向偏斜相反方向移动，达到二阶精度。8.（单选）若对高维回归（p≫n）使用Lasso，且真实系数向量仅有k个非零元，则下列哪种条件下Lasso的“不可表示条件（IrrepresentableCondition）”成立？A.设计矩阵的列满足两两正交B.设计矩阵的Gram矩阵的逆存在C.活跃变量与非活跃变量的协方差足够小D.误差项服从亚高斯分布答案：C解析：不可表示条件要求活跃集与非活跃集之间的协方差不能过大，否则Lasso无法一致选择真实模型；正交设计是充分非必要条件。9.（单选）“统计学习理论”中，Rademacher复杂度与VC维相比，其优势在于：A.可直接用于任意损失函数B.数据依赖，可给出更紧的泛化界C.计算复杂度更低D.不依赖于假设空间的基数答案：B解析：Rademacher复杂度基于给定样本计算，能反映数据分布特性，因此泛化误差界通常比基于VC维的分布无关界更紧。10.（单选）下列关于“因果推断中的前门准则”的描述，正确的是：A.前门变量必须位于从处理到结果的所有通路上B.前门变量必须屏蔽处理与混杂之间的直接联系C.前门变量无需被观测D.前门准则不需要结构方程模型答案：B解析：前门准则要求：1.前门变量Z完全中介X→Y；2.Z与混杂U独立给定X；3.Y与X独立给定Z与U。条件2即“屏蔽”作用。11.（单选）若对泊松回归使用对数连接函数，且存在过度离散（over-dispersion），则仍使用标准最大似然估计会导致：A.回归系数估计有偏B.标准误估计偏小C.标准误估计偏大D.回归系数估计不一致答案：B解析：过度离散使实际方差大于名义方差，标准误被低估，导致置信区间过窄、第一类错误率膨胀；系数本身仍一致。12.（单选）在EM算法中，若Q函数在M步可解析求导，则该算法收敛点：A.必为对数似然的局部极大B.必为对数似然的全局极大C.必为观测似然的驻点D.必为完全似然的鞍点答案：C解析：EM收敛到观测似然函数的驻点（梯度为零），但不保证是局部极大，更不一定是全局极大。13.（单选）“统计思想”中的“数据主义（Dataism）”主张：A.一切科学问题均可还原为数据量大小B.相关性足以取代因果性C.数据即现实，模型只是装饰D.数据与理论应双向迭代答案：D解析：现代数据主义强调数据驱动与理论驱动的融合，反对“无理论”的极端经验主义；A、B、C均为被批判的极端观点。14.（单选）若对时间序列使用ARIMA(0,1,1)模型，其MA(1)系数为−0.8，则该过程对永久冲击的“记忆”表现为：A.有限记忆，3期后消失B.无限记忆，衰减率指数−0.8C.无限记忆，衰减率指数0.2D.无限记忆，衰减率线性答案：C解析：ARIMA(0,1,1)的一阶差分为MA(1)，其冲击响应权重呈指数衰减，衰减率为1+θ=0.2，故记忆持久但衰减。15.（单选）“统计伦理”中，对敏感问题采用“随机化回答技术”主要解决：A.非抽样误差B.测量误差C.社会期望偏倚D.无回答误差答案：C解析：随机化回答通过引入已知概率的随机机制，切断真实回答与身份识别之间的联系，降低受访者因社会期望而撒谎的动机。16.（单选）若对分层抽样使用事后分层（post-stratification），与事前分层相比，其方差减少效果取决于：A.事后层权是否与总体层权一致B.层内方差是否远小于层间方差C.样本量是否足够大以使每层均有观测D.以上皆是答案：D解析：事后分层需满足：1.样本对每层均有覆盖；2.层内同质、层间异质；3.已知总体层权。三者共同决定方差减少幅度。17.（单选）“统计思想”中的“模型不确定性”与“参数不确定性”相比，下列说法正确的是：A.前者可通过模型平均降低，后者不能B.前者随样本量增加而消失，后者不会C.前者可用BIC量化，后者可用后验方差量化D.两者均随样本量增加而消失答案：C解析：模型不确定性指不同模型间选择的不确定性，可用BIC、AIC、Bayes因子等近似；参数不确定性指给定模型下参数估计的波动，用后验方差或标准误度量；A错在参数不确定性也可通过模型平均降低；B错在模型不确定性不必然消失。18.（单选）若对函数型数据使用FPCA，则选择截断维度K的“累积方差贡献率>85%”准则的哲学基础最接近：A.主成分的可解释性B.Kullback-Leibler信息损失最小C.特征值的Shannon熵最大D.过拟合与欠拟合的权衡答案：D解析：85%准则本质是偏差-方差权衡的经验法则，既保留主要波动信息，又避免噪声维度，属于启发式决策而非信息论最优。19.（单选）“统计思想”中，对“可重复性危机”贡献最小的因素是：A.选择性报告B.HARKingC.预注册D.p-hacking答案：C解析：预注册通过提前公开假设与分析计划，抑制选择性报告与p-hacking，是解决方案而非危机成因。20.（单选）若对深度神经网络使用Dropout训练，则其“模型平均”解释对应贝叶斯视角的：A.对后验分布的蒙特卡洛近似B.对先验分布的变分近似C.对证据下界的优化D.对预测分布的Laplace近似答案：A解析：Dropout可视为对网络权重的Bernoulli先验，预测时对各子网络输出求期望，即对后验进行蒙特卡洛积分。21.（多选）下列哪些陈述符合“统计思想”中的“模型生成式观点（Model-GeneratingView）”？A.模型是科学家对数据生成机制的想象B.模型选择应基于预测性能而非真实度C.模型可通过迭代与数据对话而演化D.模型必须可解释才能被接受答案：A、C解析：模型生成式观点强调模型是创造性构造，通过数据反馈修正；B属预测主义，D属解释主义，均非核心。22.（多选）关于“统计思想”中的“因果层级（Pearl’sCausalHierarchy）”，下列哪些层级需要反事实？A.关联（Association）B.干预（Intervention）C.反事实（Counterfactual）D.分布（Distribution）答案：C解析：Pearl三层：关联、干预、反事实；只有第三层需要反事实推理。23.（多选）若对空间自回归模型（SAR）使用最大似然估计，下列哪些因素会导致参数估计的渐近方差增大？A.空间权重矩阵行标准化后特征值趋近1B.空间依赖强度趋近1C.样本量固定而空间单元增多D.误差项方差增大答案：B、D解析：空间依赖强度→1时，信息矩阵接近奇异；误差方差直接放大方差；A、C不必然增大方差。24.（多选）下列哪些技术可用于“统计思想”中的“模型可解释性”提升？A.SHAP值B.LIMEC.深度特征可视化D.随机森林变量重要性答案：A、B、C、D解析：四者均提供不同层面的解释：局部/全局、模型无关/模型特定。25.（多选）“统计思想”中，对“大数据”提出的“稀疏性假设”包括：A.系数稀疏B.协方差稀疏C.图结构稀疏D.误差分布稀疏答案：A、B、C解析：稀疏性通常指参数、协方差或图边稀疏；误差分布稀疏（如尖峰厚尾）非假设核心。26.（填空）若随机变量X服从N(0,1)，则其熵功率（entropypower）为________。答案：2πe解析：高斯变量熵h=½ln(2πeσ²)，熵功率定义为e^(2h)/2π，代入σ²=1得2πe。27.（填空）在“统计思想”中，Fisher信息量I(θ)可视为________几何的度量张量。答案：统计流形解析：Rao将Fisher信息视为参数空间的黎曼度量，开创信息几何。28.（填空）若对二项分布Bin(n,p)使用Jeffreys先验，则其形式为________。答案：Beta(½,½)解析：Jeffreys先验与Fisher信息平方根成比例，对二项情形得Beta(½,½)。29.（填空）“统计思想”中，对模型选择使用“最小描述长度（MDL）”准则，其编码长度包含________长度与________长度之和。答案：模型；数据给定模型解析：MDL=模型编码长度+数据在模型下的编码长度，体现奥卡姆剃刀。30.（填空）若对泊松过程使用Gamma过程作为其共轭先验，则后验分布仍为________过程。答案：Gamma解析：Gamma是泊松likelihood的共轭先验，后验更新形状与率参数。31.（判断）“统计思想”中，Bootstrap方法无需任何分布假设，因此其置信区间总是具有二阶精度。答案：错误解析：Bootstrap区间需平滑条件及有限方差，BCa、ABC等校正才达二阶精度；朴素百分位区间仅一阶。32.（判断）若两个变量在因果图中被m-分离，则它们在任何概率分布下均条件独立。答案：错误解析：m-分离仅保证在“忠实性（faithfulness）”假设下对应条件独立；若分布非忠实，可能出现依赖。33.（判断）“统计思想”中，使用交叉验证选择超参数必然导致模型选择一致性。答案：错误解析：交叉验证具渐近模型选择一致性需满足“训练/验证比→0”等条件；高维下可能过拟合。34.（判断）对任意凸损失函数，梯度下降法必收敛到全局最小。答案：错误解析：需损失函数可微且L-光滑、步长适当；非光滑或步长不当可能收敛到局部最小或发散。35.（判断）“统计思想”中，后验概率与p值在零假设下均服从Uniform(0,1)。答案：错误解析：仅当原假设为简单假设且检验统计量连续时，p值在原假设下服从Uniform(0,1)；后验概率无此性质。36.（简答）阐述“统计思想”中“数据科学三角”及其相互关系，并举一例说明忽略一角可能带来的风险。答案：数据科学三角指“领域知识”“统计方法”“计算技术”。三者相互制约：领域知识指导变量选择与因果假设；统计方法提供推断框架；计算技术实现可扩展算法。若忽略领域知识，仅依赖高维算法，可能把“冰淇淋销量—溺水死亡”的虚假相关误认为因果，导致错误政策。37.（简答）解释“统计思想”中“稳定性（Stability）”与“可重复性（Replicability）”的差异，并指出哪一概念更贴近科学哲学中的“可靠证据”。答案：稳定性指模型输出对数据微小扰动的敏感程度，可用扰动下预测方差度量；可重复性指独立研究在相同条件下重现结果的能力。科学哲学强调证据需跨情境稳健，故稳定性更贴近“可靠证据”内核，因为高稳定性是可重复性的必要非充分条件。38.（简答）说明“统计思想”中“选择性推断（SelectiveInference）”与传统假设检验的区别，并给出一种校正方法。答案：传统检验假设模型预先固定；选择性推断在数据驱动选择模型后进行检验，导致检验统计量分布扭曲。校正方法：利用条件分布，仅对选择事件进行条件化，如Leeetal.(2016)的Lasso-conditionaltest，或利用数据分割（datasplitting）将选择与检验数据分离。39.（简答）概述“统计思想”中“分布无关（distribution-free）”方法的两条哲学支柱，并比较其与“非参数”方法的异同。答案：支柱一：不假定数据来自特定参数族，仅依赖秩、置换或经验过程；支柱二：保证有限样本下统计性质（如覆盖）无需渐近。分布无关是非参数的子集，但非参数可含平滑或核方法，仍需某些光滑条件；分布-free则更强，拒绝任何分布假设。40.（简答）解释“统计思想”中“预测区间”与“置信区间”在哲学目标上的差异，并指出哪一区间在“模型误设”下仍有效。答案：置信区间旨在覆盖固定但未知的参数，其有效性依赖模型正确；预测区间旨在覆盖未来可观测随机变量，可通过残差重抽样或分布无关方法构造，即便模型误设，只要残差可交换，预测区间仍保持近似覆盖。41.（计算）设X₁,…,Xₙi.i.d.来自Uniform(0,θ)，考虑枢轴量Q=X₍ₙ₎/θ，求θ的精确1−α置信区间，并说明其覆盖概率为何与θ无关。答案：Q的CDF为F_Q(q)=qⁿ，0<q<1。令P(c≤Q≤1)=1−α，则c=α^(1/n)。由Q=X₍ₙ₎/θ，得P(α^(1/n)≤X₍ₙ₎/θ≤1)=1−α，反解θ得区间[X₍ₙ₎,X₍ₙ₎/α^(1/n)]。覆盖概率1−α仅依赖于α与n，与θ无关，因为Q分布已枢轴化。42.（计算）对线性模型Y=Xβ+ε，ε~N(0,σ²I)，若使用岭回归估计β̂=(XᵀX+λI)⁻¹XᵀY，证明其可表示为贝叶斯后验均值，并写出对应先验。答案：设先验β~N(0,τ²I)，则后验β|Y~N(μ,Σ)，其中Σ⁻¹=XᵀX/σ²+I/τ²，μ=ΣXᵀY/σ²。令λ=σ²/τ²，则μ=(XᵀX+λI)⁻¹XᵀY，与岭估计一致。43.（计算）设二维正态（X,Y）均值为0，方差1，相关系数ρ。求E[Y|Y>X]。答案：令Z=Y−X，则(Z,X)联合正态，Cov(Z,X)=ρ−1。条件期望E[Y|Y>X]=E[X+Z|Z>0]=E[X|Z>0]+E[Z|Z>0]。由对称性E[X|Z>0]=0；Z~N(0,2(1−ρ))，故E[Z|Z>0]=√[2(1−ρ)/π]。综上，E[Y|Y>X]=√[2(1−ρ)/π]。44.（计算）对泊松-伽玛分层模型Yᵢ|λᵢ~Poisson(λᵢ)，λᵢ~Gamma(α,β)，求后验期望E[λᵢ|Yᵢ]并解释其收缩性质。答案：后验λᵢ|Yᵢ~Gamma(α+Yᵢ,β+1)，故E[λᵢ|Yᵢ]=(α+Yᵢ)/(β+1)=wα/β+(1−w)Yᵢ，w=β/(β+1)。观测Yᵢ向先验均值α/β收缩，收缩量随β增大而增强。45.（计算）设X~Binomial(n,p)，使用Jeffreys先验，求后验众数（MAP）并比较与MLE差异。答案：后验p|X~Beta(X+½,n−X+½)，众数p̂=(X−½)/(n−1)（若X≥1）。与MLEX/n相比，向½收缩，避免极端0或1。46.（综合）某城市欲评估“限塑令”对塑料袋使用的因果效应，收集2018–2022年月度数据，包含政策虚拟变量D、使用量Y、价格P、人口流量M、环保宣传活动A。请：1.画出潜在因果图，标明可能的混杂与中介；2.写出使用合成控制法（SCM）的假设；3.若D对Y的效应存在空间溢出，如何修改SCM？答案：1.图：D→Y；P←U→Y（U为经济景气，混杂）；A→Y且A→D（宣传既直接影响使用，又推动政策）；M→Y；空间相邻城市D’→Y（溢出）。2.SCM假设：a.无干扰（无溢出）；b.线性因子模型生成Y；c.干预前期间处理单元可由控制单元加权复制；d.权重非负和为1。3.引入空间滞后项，把相邻城市政策作为额外控制，或采用“空间合成控制”，将目标城市与邻市联合建模，权重矩阵包含空间距离。47.（综合）某在线平台欲用upliftmodeling优化优惠券投放，设处理T为发券，结果Y为购买，特征X含用户历史消费、浏览深度。请：1.写出条件平均处理效应（CATE）定义；2.比较S-Learner、T-Learner、X-Learner在估计CATE时的偏差-方差权衡；3.若T与Y间存在未观测混杂（如用户心情），如何借助工具变量？答案：1.CATE(x)=E[Y(1)−Y(0)|X=x]。2.S-Learner用单一模型含T交互，偏差小但可能平滑掉异质；T-Learner分两模型，方差大但偏差小；X-Learner用倾向得分加权，对处理组/对照组不平衡更稳健，中小样本方差更低。3.收集外生工具Z（如系统随机展示券的概率），用两阶段最小二乘或IV-forest，第一阶段Z→T，第二阶段拟合T̂→Y，识别局部平均处理效应（LATE）。48.（综合）对高维回归（p=10000，n=500），真实模型仅含20变量，误差重尾。请设计一套分析流程，兼顾：变量选择、参数估计、不确定性量化、可解释性，并说明每步哲学依据。答案：1.领域知识初筛：基于文献保留500候选变量，体现“理论驱动”。2.鲁棒Lasso（Huber损失+自适应惩罚）初选，50变量，兼顾重尾与稀疏。3.双重机器学习：将Y与X正交化，使用RDD或IV控制混杂，体现“因果识别”。4.稳定性选择：100次子抽样，保留频率>0.8的变量，降低“选择偏差”。5.加权Bootstrap（wildbootstrap）求置信区间，分布无关，量化不确定性。6.用SHAP总结top10变量贡献，提供可解释性。哲学：从“数据主义”到“因果主义”再到“解释主义”的螺旋上升。49.（综合）某药企欲用真实世界数