《三维设计 物理 必修 第二册(配人教版) 》课件 第八章 机械能守恒定律

第八章

机械能守恒定律第1节功与功率物理观念(1)理解功的概念，掌握功的计算式。(2)知道功是标量，理解正功、负功的含义。(3)理解功率的概念。科学思维(1)知道几个力对物体所做的总功，是各个力分别对物体做功的代数和。(2)会运用极限思想得到瞬时功率表达式P＝Fv。(3)能分析汽车发动机功率一定时，牵引力与速度之间的关系，并能分析、解释实际生活中的现象。科学态度与责任关注生产生活中常见的机械做功的功率大小及其意义，养成分析物理过程的良好习惯。核心素养点击一、功正功和负功1．填一填(1)功的公式：W＝________。(2)公式的意义：力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦这三者的_______。(3)功是标量。(4)功的单位：在国际单位制中，功的单位是______，简称____，符号是___。Flcosα乘积焦耳焦J(5)功的正负判断夹角αcosα功W说明α＝cosα＝0W＝0力F对物体_______0≤α＜cosα＞0W＞0力F对物体做____功＜α≤πcosα＜0W＜0力F对物体做____功(6)合力对物体所做的功：当一个物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，这几个力对物体所做的总功，是各个力分别对物体所做功的_______。不做功正负代数和2．判断(1)只要有力的作用，力对物体就一定做功。

()(2)只有在力和位移方向相同时，力才对物体做功。

()(3)力F1做的功为10J，力F2做的功为－15J，力F1比F2做的功多。

()(4)力的方向和位移的方向不在同一条直线上时，力对物体一定做负功。()××××

二、功率1．填一填(1)物理意义：表示力对物体做功的_____。(2)定义：力做的功W与完成这些功所用时间t之____。(3)定义式：P＝____。(4)单位：在国际单位制中，功率的单位是______，简称____，符号是___。(5)功率是标量。(6)功率与速度的关系P＝Fv，其中F沿物体的_____方向。①当v为平均速度时，P为平均功率。快慢比瓦特瓦W速度②当v为瞬时速度时，P为瞬时功率。③应用：由功率与速度关系式知，汽车、火车等交通工具和各种起重机械，当发动机的功率P一定时，牵引力F与速度v成_____。(7)额定功率与实际功率①额定功率：机械能长时间正常工作时的功率。②实际功率：机械实际工作时的功率。注意：机械工作时的实际功率不能长时间超过额定功率，否则容易损坏机械。反比2．判断(1)功率是描述力做功大小的物理量。

()(2)功率越大，说明力做的功越快。

()(3)根据P＝Fv可知，汽车牵引力大小一定与速度大小成反比。

()(4)机械的实际功率有时可以大于额定功率。

()××√√主题探究(一)功的理解与计算【重难释解】1．对做功概念的理解(1)做功的两个必要的因素：①作用在物体上的力。②物体在力的方向上发生的位移。(2)功是过程量：功总是与一个具体的过程相对应，要明确是哪个力(或几个力)对哪个物体在哪个过程中所做的功。2．功的公式W＝Flcosα的理解(1)适用条件：公式中的F必须是恒力，公式W＝

Flcosα不适用于变力做功的计算。(2)F与l、α必须是对应于同一过程的量。3．正功和负功的意义[答案]

(1)160J

(2)－136J

(3)0

(4)0

(5)24J注意：第二种方法适用范围更广。【素养训练】1．如图所示，质量为m的小车在与竖直方向成α角的恒定拉力F作用下，沿水平地面向左运动一段距离L，车与地面之间的动摩擦因数为μ。下列说法正确

的是

(

)A．拉力对小车做功FLB．拉力对小车做功为FLsinαC．摩擦力对小车做功为－μmgLD．重力对小车做功为mgL解析：拉力对小车做功为W＝FLsinα，A错误，B正确；摩擦力对小车做功为－FfL＝－μFNL＝－μ(mg－Fcosα)L，C错误；在重力方向小车没有位移，则重力对小车做功为零，D错误。答案：B

2．起重机以1m/s2的加速度，将质量为100kg的货物由静止匀加速向上提升，g取10m/s2，则第1s内起重机对货物做功为

(

)A．500J

B．550JC．1000J D．1100J答案：B3．如图所示，质量分别为M和m的两物块A、B(均可视为质点，且M>m)分别在同样大小的恒力作用下，沿水平面由静止开始做直线运动，两力与水平面的夹角相同，两物块经过的位移相同。设此过程中F1对A做的功为W1，F2对B做的功为W2，则

(

)A．无论水平面光滑与否，都有W1＝W2B．若水平面光滑，则W1>W2C．若水平面粗糙，则W1>W2D．若水平面粗糙，则W1<W2答案：A

主题探究(二)功率的理解与计算

典例2

(2024·福建高考)我国古代劳动人民创造了璀璨的农耕文明。图(a)为《天工开物》中描绘的利用耕牛整理田地的场景，简化的物理模型如图(b)所示，人站立的农具视为与水平地面平行的木板，两条绳子相互平行且垂直于木板边缘。已知绳子与水平地面夹角θ为25.5°，sin25.5°＝0.43，cos25.5°＝0.90。当每条绳子拉力F的大小为250N时，人与木板沿直线匀速前进，在15s内前进了20m，求此过程中：(1)地面对木板的阻力大小；(2)两条绳子拉力所做的总功；(3)两条绳子拉力的总功率。[答案]

(1)450N

(2)9.0×103J

(3)600W答案：D

5．(多选)“高空抛物”一直被称为悬在城市头顶上的痛，尤其是人为的高空抛物，更给公共安全带来极大的危害性。最高人民法院发布《关于依法妥善审理高空抛物、坠物案件的意见》，对于故意高空抛物的，根据具体情形

进行处罚。如图所示，若从七楼阳台约20m高处，将一质量为1kg的花盆水平推出，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2。下列说法正确的

是

(

)A．前1s内重力的平均功率为50WB．整个过程中重力的平均功率为200WC．落到地面上时，重力的瞬时功率为200WD．落到地面上时，重力的瞬时功率为100W答案：AC6．假设飞机在水平跑道上的滑跑是初速度为0的匀加速直线运动，当飞机位移x＝1.6×103m时才能达到起飞所要求的速度v＝80m/s。已知飞机质量m＝7.0×104kg，滑跑时受到的阻力为自身重力的0.1倍，重力加速度g取10m/s2。求飞机滑跑过程中：(1)加速度a的大小；(2)牵引力的平均功率P。解析：(1)飞机做初速度为0的匀加速直线运动，有v2＝2ax①代入数据解得a＝2m/s2。②(2)飞机受到的阻力F阻＝0.1mg③答案：(1)2m/s2

(2)8.4×106W主题探究(三)机车启动问题【重难释解】两种启动方式的过程分析(条件：水平路面，阻力一定)续表典例3一列火车总质量m＝500t，发动机的额定功率P＝6×105W，在轨道上行驶时，轨道对火车的阻力Ff是火车重力的

。(g取10m/s2)(1)求火车在水平轨道上行驶的最大速度；(2)在水平轨道上，发动机以额定功率P工作，求当火车行驶速度为v1＝1m/s和v2＝10m/s时，火车的瞬时加速度a1、a2的大小；(3)若火车从静止开始，保持0.5m/s2的加速度做匀加速直线运动，求这一过程维持的最长时间。[答案]

(1)12m/s

(2)1.1m/s2

0.02m/s2

(3)4s[迁移·发散][讨论]

火车在水平直轨道上以36km/h的速度匀速行驶时，求发动机的实际功率P′。答案：5×105W[变式]

如图所示为修建高层建筑常用的塔式起重机。在起重机将质量m＝5×103kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度a＝0.2m/s2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做vm＝1.02m/s的匀速运动。g取10m/s2，不计额外功。求：(1)起重机允许输出的最大功率；(2)重物做匀加速直线运动所经历的时间和起重机在第2秒末的输出功率。答案：(1)5.1×104W

(2)5s

2.04×104W答案：C答案：C

9．(2025·广东广州阶段练习)某公司对研发的新能源汽车进行测试，一辆测试用的小型电动汽车质量m＝180kg，在水平的公路上由静止开始匀加速启动，当功率达到7.2×103W后保持功率恒定，匀加速持续的时间是8s，该车运动的速度与时间的关系图像如图所示，汽车在运动过程中所受阻力不变，重力加速度g取10m/s2，求：(1)该车在运动过程中所受阻力大小；(2)该车在匀加速运动过程中所受牵引力的大小；(3)从静止开始到18s末该车所受牵引力做的功。答案：(1)720N

(2)900N

(3)1.008×105J答案：B

答案：6J

A．60W B．120WC．180W D．540W答案：A

答案：C

3．生活中有一种健身的“蹦床运动”，是目前一种流行的燃脂训练运动，燃脂效果相当于动感单车，却比动感单车安全。蹦床运动要求运动员在一张绷紧的弹性网上蹦起、腾空并做空中动作。利用传感器记录弹性网受到的压力并在计算机上作出压力(F)－时间(t)的图像，如图乙所示：答案：(1)见解析(2)4000W“课时跟踪检测”见“课时跟踪检测（十六）”

(单击进入电子文档)第2节重力势能物理观念(1)知道重力做功的特点。(2)理解重力势能的表达式。(3)了解弹性势能的概念及决定因素。科学思维(1)通过不同路径重力做功的分析，归纳出重力做功与路径无关的

特点。(2)通过重力做功与重力势能变化的关系体会功能关系。(3)知道重力势能的大小与参考平面的选取有关，即重力势能具有相对性，但重力势能的变化量与参考平面的选取无关。科学态度与责任熟练掌握具体应用中重力做功和重力势能的特点和计算方法。核心素养点击mgΔh有关无关mgh焦耳J③重力做功与重力势能及其变化的关系WG＝__________＝－ΔEp。即：重力做正功，重力势能_____；重力做负功，重力势能_____。④重力势能的相对性。a．物体的重力势能总是相对于某一_______来说的，这个_______叫作参考平面。在参考平面上，物体的重力势能取为0。b．选择不同的参考平面，物体重力势能的数值是_____的。c．对选定的参考平面而言，上方物体的重力势能是正值，下方物体的重力势能是负值；重力势能的正负表示大小。Ep1－Ep2减少增加水平面水平面不同2．判断(1)同一物体在不同高度时，重力势能不同。

()(2)重力做功与物体的位移有关。

(

)(3)重力做功WG＝－20J时，物体的重力势能减小20J。

()(4)只要有重力做功，重力势能就一定增加。

()√×××二、弹性势能1．填一填(1)弹性势能：发生_____形变的物体的各部分之间，由于有_____的相互作用而具有的势能。(2)影响弹性势能大小的因素：①弹簧的________；②弹簧的_________。(3)势能：势能也叫_____，与相互作用的物体的_____位置有关。①重力势能是由地球和地面上物体的相对位置决定的。②弹性势能是由发生弹性形变的物体各部分的相对位置决定的。2．判断(1)弹性势能与弹簧的弹性形变量和劲度系数有关。

()(2)不同的弹簧发生相同的形变量时，弹性势能变化量不同。

()(3)弹簧被压缩时，弹性势能为负，弹簧被拉伸时，弹性势能为正。

()弹性弹力形变量劲度系数位能相对√√×【重难释解】1．重力势能的理解状态量重力势能是状态量，与物体所处的位置(或时刻)相对应标矢性重力势能是标量，只有大小，没有方向，但有正负。正值表示物体处于参考平面上方，负值表示物体处于参考平面下方相对性重力势能Ep＝mgh，高度h的相对性决定了重力势能具有相对性。重力势能的大小与参考平面的选取有关系统性重力是地球对物体吸引而产生的，所以重力势能是物体和地球这个系统共同具有的，平时所说的“物体的重力势能”只是一种简化的说法主题探究(一)

对重力势能的理解A．mgh，减少mg(H－h) B．mgh，增加mg(H＋h)C．－mgh，增加mg(H－h)D．－mgh，减少mg(H＋h)[答案]

D[迁移·发散]在典例1中：(1)若选地面为参考平面，则小球落地时的重力势能及整个过程中重力势能的变化量如何？(2)若选释放点所在平面为参考平面，则小球落地时的重力势能及整个过程中重力势能的变化量如何？(3)比较以上的结果，你能得出什么结论？解析：(1)若选地面为参考平面，落地时重力势能为0，整个过程中重力势能减少mg(H＋h)。(2)若选释放点所在平面为参考平面，落地时重力势能为－mg(H＋h)，整个过程中重力势能减少mg(H＋h)。(3)根据以上的结果可知，重力势能具有相对性，但重力势能的变化量具有绝对性，与参考平面的选取无关。答案：见解析

【素养训练】1．下列关于重力势能的说法正确的是

(

)A．物体的位置一旦确定，它的重力势能的大小也随之确定B．物体与零势能面的距离越大，它的重力势能也越大C．一个物体的重力势能从－5J变化到－3J，重力势能增加了D．地面上的物体的重力势能一定等于0解析：物体的重力势能与参考平面有关，同一物体在同一位置相对不同的参考平面的重力势能不同，故A错误；物体在零势能面以上，距零势能面的距离越大，重力势能越大，物体在零势能面以下，距零势能面的距离越大，重力势能越小，故B错误；重力势能中的正、负号表示大小，－5J的重力势能小于－3J的重力势能，故C正确；只有选地面为零势能面时，地面上的物体的重力势能才为0，否则不为0，D错误。

答案：C

2．两个质量相等的实心铁球与实心木球，将它们放在同一水平地面上，下列

结论正确的是

(

)A．铁球的重力势能大于木球的重力势能

B．铁球的重力势能等于木球的重力势能C．铁球的重力势能小于木球的重力势能D．木球的重力势能不会大于铁球的重力势能解析：因为铁球和木球的密度不同，所以质量相等的实心铁球和实心木球，木球的体积较大，放在同一水平地面上时，木球的重心高，因此，木球的重力势能大于铁球的重力势能，故C正确。答案：C

3．如图所示，水平桌面距地面的高度为0.8m，一物体(可看成质点)质量为2kg，放在桌面上方0.4m的支架上，则：(g取10m/s2)

(1)以桌面为参考平面，计算物体具有的重力势能，并计算物体由支架下落到地面过程中重力势能的减少量；(2)以地面为参考平面，计算物体具有的重力势能，并计算物体由支架下落到地面过程中重力势能的减少量；(3)比较以上计算结果，说明什么问题？解析：(1)以桌面为参考平面，物体距参考平面的高度为h1＝0.4m，因而物体具有的重力势能为Ep1＝mgh1＝2×10×0.4J＝8J物体落至地面时，物体的重力势能为Ep2＝mgh2＝2×10×(－0.8)J＝－16J因此物体在此过程中重力势能的减少量为ΔEp＝Ep1－Ep2＝8J－(－16)J＝24J。(2)以地面为参考平面，物体距参考平面的高度为h1′＝(0.4＋0.8)m＝1.2m，因而物体具有的重力势能为Ep1′＝mgh1′＝2×10×1.2J＝24J物体落至地面时，物体的重力势能为Ep2′＝0在此过程中，物体重力势能的减少量为ΔEp′＝Ep1′－Ep2′＝24J－0＝24J。(3)通过上面的计算，说明重力势能是相对的，它的大小与参考平面的选取有关，而重力势能的变化量是绝对的，它与参考平面的选取无关。答案：(1)8J

24J

(2)24J

24J

(3)见解析【重难释解】1．重力做功与重力势能的比较比较内容

重力做功重力势能物理意义重力对物体做功由物体与地球的相互作用产生，且由它们之间的相对位置决定的能表达式WG＝mgΔhEp＝mgh影响大小的因素重力mg和初、末位置的高度差Δh重力mg和相对参考平面的高度h特点只与初、末位置的高度差有关，与路径及参考平面的选择无关与参考平面的选择有关，同一位置的物体，选择不同的参考平面，其重力势能的值不同过程量状态量主题探究(二)重力做功与重力势能变化的关系[答案]

(1)－40J

(2)50J重力势能减少了50J答案：D

5．质量为m的足球在地面1位置被踢出后落到3位置，以下说法正确的是

(

)A．由1到3的过程中，足球的重力势能始终不变，重力始终不做功B．足球的重力势能先减小后增加，总的变化量为0；重力先做负功，后做正功，总功为零C．足球的重力势能先增大后减小，总的变化量为0；重力先做正功，后做负功，总功为零D．足球的重力势能先增大后减小，总的变化量为0；重力先做负功，后做正功，总功为零解析：前半阶段，足球向高处运动，重力势能增加，重力做负功；后半阶段，足球向低处运动，重力势能减小，重力做正功，D正确，A、B、C错误。答案：D答案：减少了mgL主题探究(三)弹性势能的理解[答案]

ABD典例3

(多选)如图所示，一个物体以速度v0冲向与竖直墙壁相连的轻质弹簧，墙壁和物体间的弹簧被物体压缩至最短的过程中，以下说法正确的是

(

)A.弹簧的弹力大小与弹簧的压缩量成正比B．物体向墙壁运动相同的位移，弹力做的功不相等C．弹簧的弹力做正功，弹性势能增加D．弹簧的弹力做负功，弹性势能增加

[解析]

F＝kx，故A正确；弹簧开始被压缩时弹力较小，发生相同的位移时弹力做的功较少，弹簧的压缩量变大时，物体移动相同的距离做的功较多，故B正确；物体压缩弹簧的过程，弹簧的弹力与弹力作用点的位移方向相反，弹力做负功，弹性势能增加，故C错误，D正确。

答案：B

8．如图所示，小明玩蹦蹦杆，在小明将蹦蹦杆中的弹簧向下压缩的过程中，小明的重力势能、弹簧的弹性势能的变化是

(

)A．重力势能减少，弹性势能增大B．重力势能增大，弹性势能减少C．重力势能减少，弹性势能减少D．重力势能不变，弹性势能增大解析：弹簧向下压缩的过程中，弹簧压缩量增大，弹性势能增大；重力做正功，重力势能减少，故A正确。答案：A答案：C

换用不同劲度系数的弹簧做此实验，看看小纸帽弹起的高度又有什么不同。提示：用力越大，弹簧产生的弹性形变越大，小纸帽弹起的高度越高；用劲度系数越大的弹簧，在相同弹性形变下，小纸帽弹起的高度越高。二、注重学以致用和思维建模1．如图是某摩天轮，高度为108m，直径是98m。一质量为50kg的游客乘坐该摩天轮做匀速圆周运动旋转一圈需25min。如果以地面为零势能面，则他到达最高处时的(g取10m/s2)(

)A．重力势能为5.4×104J，角速度为0.2rad/sB．重力势能为4.9×104J，角速度为0.2rad/sC．重力势能为5.4×104J，角速度为4.2×10－3rad/sD．重力势能为4.9×104J，角速度为4.2×10－3

rad/s答案：C2．如图所示，撑竿跳是运动会中常见的比赛项目，用于撑起运动员的竿要求具有很好的弹性，下列关于运动员撑竿跳起过程的说法正确的是

(

)A．运动员撑竿刚刚触地时，竿弹性势能最大B．运动员撑竿跳起到达最高点时，竿弹性势能最大C．运动员撑竿触地后上升到最高点之前某时刻，竿弹性势能最大D．以上说法均有可能

解析：竿形变量最大时，其弹性势能最大，竿刚触地时没有形变，人到最高点时，竿已由弯曲到基本完全伸直。故C正确。答案：C

3．(多选)如图甲为一种儿童玩具——不倒翁，

其纵截面如图乙，底部是半球形，球心为O，顶点为P。“翁”

静止时直立，用手推一下上部，“翁”倾斜，放手后来回摆动若干次后重新直立静止。下列判断正确的是

(

)A．“翁”的重心位于O点B．“翁”的重心位于O、P两点之间C．摆动中“翁”从直立变倾斜过程，重力势能增加D．摆动中“翁”从直立变倾斜过程，重力势能减少解析：假设“翁”的重心在O点，则倾斜后，支持力还是沿半径过球心，“翁”仍平衡，不会自动恢复直立，假设重心在O上方，“翁”倾斜后会倾倒，更不会自动直立，所以重心位于O、P连线上且在O点下方某处，故A错误，B正确；“翁”静止时重心位置最低，所以从直立变倾斜过程中，重力势能增加，故C正确，D错误。答案：BC

“课时跟踪检测”见“课时跟踪检测（十七）”

(单击进入电子文档)第3节动能和动能定理物理观念(1)知道动能的定义和表达式。(2)知道动能定理的内容和表达式。科学思维正确理解动能定理，知道动能定理的适用条件，会用动能定理进行分析和计算。科学探究领悟应用功的表达式、牛顿第二定律和运动学公式推导动能定理的过程。科学态度与责任能用动能定理解释生产和生活中的现象或解决实际问题，提高理论与实践相结合的能力。核心素养点击运动焦耳状态量地面标量2．判断(1)速度大的物体，动能一定大。

()(2)物体的动能由质量和速度两个因素决定。

()(3)质量一定的物体，其动能与速度成正比。

()(4)动能只有大小，没有方向；只有正值，没有负值。

()××√√动能的变化Ek2－Ek1合外力做的功代数和恒力直线变力曲线2．判断(1)合外力做功不等于0，物体的动能一定变化。

()(2)物体的速度发生变化，合外力做功一定不等于0。

()(3)物体的动能增加，合外力做正功。

()(4)动能定理只适用于恒力做功和直线运动。

()√√××主题探究(一)动能和动能定理的理解【重难释解】1．动能的理解(1)是状态量：与物体的运动状态(或某一时刻的速度)相对应。(2)是标量：只有大小，没有方向；只有正值，没有负值。(3)具有相对性：选取不同的参考系，物体的速度不同，动能也不同，一般以地面为参考系。(4)动能与速度的三种关系2．对动能定理的理解(1)表达式W＝ΔEk中的W为合外力对物体做的总功。

②因果关系：合力对物体做的功决定了物体动能的变化。典例1下列关于运动物体的合外力做功和动能、速度变化的关系，正确的是 (

)A．物体做变速运动，合外力一定不为0，动能一定变化B．若合外力对物体做功为0，则合外力一定为0C．物体的合外力做功，它的速度大小一定发生变化D．物体的动能不变，所受的合外力必定为0[解析]

力是改变物体速度的原因，物体做变速运动时，合外力一定不为0，但合外力不为0时，做功可能为0，动能可能不变，故A、B错误。物体的合外力做功，它的动能一定变化，速度大小也一定变化，故C正确。物体的动能不变，所受合外力做功一定为0，但合外力不一定为0，故D错误。[答案]

C【素养训练】1．下面有关动能的说法中正确的是

(

)A．物体只有做匀速运动时，动能才不变B．物体做平抛运动时，水平方向速度不变，动能不变C．物体做自由落体运动时，速度逐渐变大，物体的动能增加D．物体的动能变化时，速度不一定变化，速度变化时，动能一定变化解析：物体只要速率不变，动能就不变，故A错误；物体做平抛运动时，速率增大，动能增大，故B错误；物体做自由落体运动时，由v＝gt知，速度逐渐变大，物体的动能增加，故C正确；物体的动能变化时，速度的大小一定变化，故D错误。答案：C

2．(2025·云南高考)如图所示，中老铁路国际旅客列车从云南某车站由静止出发，沿水平直轨道逐渐加速到144km/h，在此过程中列车对座椅上的一高中生所做的功最接近(

)A．4×105J B．4×104JC．4×103J D．4×102J答案：B

答案：ABD

2．动能定理与牛顿运动定律的比较比较内容牛顿运动定律动能定理适用条件只能研究物体在恒力作用下做直线运动的情况对于物体在恒力或变力作用下做直线运动或曲线运动均适用应用方法要考虑运动过程的每一个细节只考虑各力的做功情况及初、末状态的动能运算方法矢量运算代数运算相同点确定研究对象，对物体进行受力分析和运动过程分析结论应用动能定理解题不涉及加速度、时间，不涉及矢量运算，运算简单，不易出错典例2为了交通安全，在公路上行驶的汽车应保持必要的间距。已知某高速公路的最高限速vmax＝120km/h，假设前车突然停止，后车司机从发现情况到进行制动操作，汽车通过的位移s′＝17m，制动时汽车所受的阻力为汽车所受重力的

，则该高速公路上汽车间的安全距离至少应为多大？(g取10m/s2)解题指导根据动能定理，分别列出公式中等号左侧的功和等号右侧初末状态的动能，即可求解得到需要的物理量的值。[答案]

128m答案：CD

答案：D

6．(2025·福建高考)如图甲，水平地面上有A、B两个物块，两物块质量均为0.2kg，A与地面间的动摩擦因数为μ＝0.25，B与地面无摩擦，两物块在外力F的作用下向右前进，F与位移x的图像如图乙所示，P为圆弧最低点，M为最高点，水平地面长度大于4m，重力加速度g＝10m/s2。求：(1)0～1m，F做的功；(2)x＝1m时，A与B之间的弹力；(3)要保证B能到达M点，圆弧半径r满足的条件。答案：(1)1.5J

(2)0.5N

(3)r≤0.2m如图所示，用细线通过定滑轮连接小车与钩码，纸带通过打点计时器与小车相连。实验中，通过改变钩码数量来改变小车所受拉力的大小，测出需要测的物理量。比较W和ΔEk的大小关系，可以得出什么结论？提示：挂钩码前，调节木板左侧的高度，直至向右轻推小车，小车做匀速运动时，就平衡了小车的摩擦力。要使小车所受的合力近似等于钩码的重力，小车的质量应远大于钩码的质量。从表中数据可以看出，在误差范围内拉力对小车所做的功等于小车动能的增量。答案：BCD2.(2024·广州高一调研)如图所示，电梯质量为M，在它的水平地板上放置一质量为m的物体。电梯在钢索的拉力作用下竖直向上做加速运动，当电梯的速度由v1增加到v2时，上升高度为H，重力加速度为g，物体始终与电梯保持相对静止，则在这个过程中，下列结论正确的是(

)答案：C

“课时跟踪检测”见“课时跟踪检测（十八）”

(单击进入电子文档)第4节机械能守恒定律物理观念(1)知道什么是机械能，理解物体动能和势能的相互转化。(2)通过机械能守恒定律的学习，

初步建立能量观念、体会守恒思想。(3)知道机械能守恒定律的内容和守恒条件。科学思维(1)会分析机械能守恒的条件，在具体实例中分析动能与势能(包括弹性势能)之间的相互转化。(2)理解机械能守恒定律的推导过程。(3)会从做功和能量转化的角度判断机械能是否守恒，能应用机械能守恒定律解决有关问题。科学态度与责任(1)通过对机械能守恒定律的验证，能认识科学规律的建立需要实验证据的检验。(2)能认识机械能守恒定律对日常生活的影响。①过程：将小球由斜面A上某位置由______释放，小球运动到斜面B上。②现象：如果空气阻力和摩擦力小到可以忽略，小球在斜面B上速度变为0(即到达最高点)时的高度与它出发时的高度______。静止相同③结论：这一事实说明某个量是守恒的，在物理学上我们把这个量叫作_____或者____。(2)动能与势能的相互转化①动能与重力势能间的转化：只有重力做功时，若重力做正功，则__________转化为动能；若重力做负功，则_____转化为重力势能。②动能与弹性势能间的转化：只有弹簧的弹力做功时，若弹力做正功，则_________转化为动能；若弹力做负功，则_____转化为弹性势能。③机械能：______、__________和__________统称为机械能，在重力或弹力做功时，不同形式的机械能可以发生相互转化。能量能重力势能动能弹性势能动能动能弹性势能重力势能2．判断(1)伽利略通过斜面实验得出了机械能守恒的结论。

()(2)通过重力做功，动能和重力势能可以相互转化。

()(3)物体的机械能一定是正值。

()××√等于互相转化保持不变重力弹力Ek1＋Ep12．判断(1)通过重力或弹力做功，机械能可以转化为非机械能。

()(2)合力为0，物体的机械能一定守恒。

()(3)合力做功为0，物体的机械能一定守恒。

()(4)物体自由下落时，物体的机械能一定守恒。

(

)×××√主题探究(一)机械能守恒条件的理解与判断b．如图乙所示，各接触面光滑，A自B上端自由下滑的过程中，只有重力和A、B间的弹力做功，A、B组成的系统机械能守恒。但对A来说，B对A的弹力做负功，这个力对A来说是外力，A的机械能不守恒。c．如图丙所示，不计空气阻力，球在下落过程中，只有重力和弹簧的弹力做功，球与弹簧组成的系统机械能守恒。但对球来说，其机械能不守恒。③除重力和弹力之外，还有其他力做功，但其他力做功的总和为0，系统机械能没有转化为其他形式的能，物体的机械能不变。2．机械能守恒的判断方法(1)通过做功来判断——常用于单个物体分析物体或系统受力情况(包括内力和外力)，明确各力做功的情况，若对物体或系统只有重力或弹力做功，没有其他力做功或其他力做功的代数和为0，则机械能守恒。(2)通过能量转化来判断——常用于多个物体组成的系统若系统中只有动能和势能的相互转化，无机械能与其他形式的能的相互转化，则系统的机械能守恒。[解析]

甲图中重力和弹力做功，物体A和弹簧组成的系统机械能守恒，但物体A机械能不守恒，故A错误；乙图中物块B除受重力外，还受支持力、拉力、摩擦力，但当拉力与摩擦力大小相等时，除重力之外的三个力做功的代数和为0，故物块B机械能守恒，故B正确；丙图中绳子的张力对A做负功，对B做正功，两者代数和为0，又不计任何阻力，故A、B组成的系统机械能守恒，故C正确；丁图中小球的动能不变，势能不变，故机械能守恒，故D正确。[答案]

BCD解析：图甲中“蛟龙号”载人潜水器被吊车吊下水的过程，钢绳对它做负功，机械能不守恒，故A错误；图乙中火车在匀速转弯时做匀速圆周运动，所受的合外力指向圆心且不为0，故B错误；图丙中握力器在手的压力下形变增大，弹性势能增大，故C正确；图丁中撑竿跳高运动员在上升过程中撑竿的弹性势能转化为运动员的机械能，运动员的机械能不守恒，故D错误。答案：C2．(2024·重庆高考)2024年5月3日，嫦娥六号探测器成功发射，开启月球背面采样之旅，探测器的着陆器上升器组合体着陆月球要经过减速、悬停、自由下落等阶段。则组合体着陆月球的过程中(

)A．减速阶段所受合外力为0 B．悬停阶段不受力C．自由下落阶段机械能守恒

D．自由下落阶段加速度大小g＝9.8m/s2解析：组合体在减速阶段有加速度，合外力不为0，故A错误；组合体在悬停阶段加速度为0，处于平衡状态，合外力为0，但仍受重力和向上的力，故B错误；组合体在自由下落阶段只受重力，机械能守恒，故C正确；月球表面重力加速度不为9.8m/s2，故D错误。答案：C

3．光滑水平面上有A、B两木块，A、B之间用一轻弹簧拴接，A靠在墙壁上，用力F向左推B使两木块之间的弹簧压缩并处于静止状态，若突然撤去力F，则下列说法中正确的是

(

)A．木块A离开墙壁前，A、B组成的系统机械能守恒B．木块A离开墙壁后，A、B组成的系统机械能守恒C．木块A离开墙壁前，A、B及弹簧组成的系统机械能守恒D．木块A离开墙壁后，A、B及弹簧组成的系统机械能不守恒解析：木块A离开墙壁前，弹簧的弹力对B做功，则A、B组成的系统机械能不守恒，但是A、B及弹簧组成的系统机械能守恒，A错误，C正确；木块A离开墙壁后，弹簧的弹力对A、B都做功，则A、B组成的系统机械能不守恒，但是A、B及弹簧组成的系统机械能守恒，B、D错误。答案：C

主题探究(二)机械能守恒定律的应用【重难释解】1．机械能守恒定律的不同表达式机械能守恒定律表达式物理意义从不同状态看Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2或E初＝E末初状态的机械能等于末状态的机械能从转化角度看Ek2－Ek1＝Ep1－Ep2或ΔEk＝－ΔEp动能的增加量等于势能的减少量从转移角度看EA2－EA1＝EB1－EB2或ΔEA＝－ΔEB系统只有A、B两物体时，A增加的机械能等于B减少的机械能2．应用机械能守恒定律的基本思路[答案]

4.4m/s[迁移·发散][讨论]在现实中，若人在荡秋千时姿势不变，则秋千将逐渐停下来，这是有阻力的缘故。因此，人荡秋千时，只有在保持姿势不变且忽略阻力的情况下，其机械能才守恒。为什么有的人可以越荡越高，他是怎么做到的呢？请分析原因。提示：人荡秋千时越荡越高，是在荡秋千的过程中，人通过做一些合适的动作做功，将人体内的化学能转化为人和秋千的机械能的缘故。[迁移]

下列问题能否运用牛顿运动定律或机械能守恒定律解答？请试一试。如图所示，假设运动员从雪道的最高点A由静止开始滑下，不借助其他器械，沿光滑的雪道到达跳台的B点时，速度为多少？当他落到离B点竖直高度为10m的雪地C点时，速度又是多少？(假设这一过程中运动员没有做其他动作，忽略摩擦力和空气阻力，重力加速度g取10m/s2)【素养训练】4．(2025·全国卷)如图所示，撑杆跳高运动中，运动员经过助跑、撑杆起跳，最终越过横杆。若运动员起跳前助跑速度为10m/s，则理论上运动员助跑获得的动能可使其重心提升的最大高度为(重力加速度取10m/s2)(

)A．4m

B．5mC．6m D．7m答案：B解析：选择桌面为参考平面，小球在A点的重力势能为mgh1，A错误；小球在A点的机械能等于重力势能和动能之和，而动能为零，所以在A点的机械能为mgh1，B错误；小球在B点的重力势能为－mgh2，小球在B点的机械能与在A点的机械能相同，也是mgh1，C错误，D正确。答案：D答案：A6．滑板运动是一种陆地上的“冲浪运动”，滑板运动员可在不同的滑坡上滑行。如图所示，a、b、c、d、e为同一竖直平面内依次平滑连接的滑行轨道，其中bcd是一段半径R＝2.5m的圆弧轨道，O点为圆心，c点为圆弧的最低点。运动员脚踩滑板从高H＝3m处由静止出发，沿轨道自由滑下。运动员连同滑板可视为质点，其总质量m＝60kg。忽略摩擦阻力和空气阻力，g取10m/s2，求运动员滑经c点时轨道对滑板的支持力的大小。答案：2040N提示：(1)跳水运动员在走板和起跳时要先使跳板上下振动，此过程运动员将身体储存的化学能转化为跳板的弹性势能。(2)然后跳板的弹性势能转化为运动员身体起跳的动能，运动员离开跳板上升的过程中，动能逐渐转化为重力势能。(3)当运动员到达最高点下降时，重力势能逐渐转化为动能。(4)运动员入水后，受水的阻力作用，运动员的重力势能和动能都减少，转化为水和运动员的内能等。二、注重学以致用和思维建模1．铅球被水平推出后的运动过程中，不计空气阻力，下列关于铅球在空中运动时的加速度大小a、速度大小v、动能Ek和机械能E随运动时间t的变化关系中，正确的是(

)答案：D

答案：C

答案：500N“课时跟踪检测”见“课时跟踪检测（十九）”

(单击进入电子文档)第5节实验：验证机械能守恒定律

实验目的1．通过实验研究物体运动过程中动能与重力势能的变化，从而验证机械能守恒定律。2．练习使用打点计时器或气垫导轨等器材验证机械能守恒定律。

实验思路思路1：自由下落的物体只受到重力作用，满足机械能守恒的条件。思路2：物体沿光滑斜面下滑时，虽然受到重力和斜面的支持力，但支持力与物体位移方向垂直(如图甲所示)，对物体不做功，这种情况也满足机械能守恒的条件。思路3：用细线悬挂的小球摆动时，细线的拉力与小球的运动方向垂直，对小球不做功。如果忽略空气阻力，这个过程中只有重力做功，也满足机械能守恒的条件。

实验器材铁架台(带铁夹)、打点计时器、重物(带纸带夹子)、纸带、复写纸、导线、毫米刻度尺、低压交流电源。

实验步骤1．安装置：按如图乙所示将检查、调整好的打点计时器竖直固定在铁架台上，接好电路。乙2．打纸带：将纸带的一端用夹子固定在重物上，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手提着纸带使重物静止在靠近打点计时器的地方。先接通电源，后松开纸带，让重物带着纸带自由下落。更换纸带重复做3～5次实验。3．选纸带：选取点迹较为清晰且前两点间的距离约为2mm的纸带，把纸带上打出的两点间的距离为2mm的第一个点作为起始点，记作O，在距离O点较远处再依次选出计数点1、2、3…4．测距离：用毫米刻度尺测出O点到计数点1、2、3…的距离，即为对应下落的高度h1、h2、h3…丙

注意事项1．应尽可能控制实验，满足机械能守恒的条件，这就要求尽量减小各种阻力的影响，采取的措施有：(1)安装打点计时器时，必须使两个限位孔的中线严格竖直，以减小摩擦阻力。(2)应选用质量和密度较大的重物，增大重力可使阻力的影响相对减小，增大密度可以减小体积，使空气阻力减小。2．实验中，提纸带的手要保持不动，且保证纸带竖直。接通电源后，等打点计时器工作稳定再松开纸带。(1)下面列举了该实验的几个操作步骤：A．按照图示的装置安装器件；

B．将打点计时器接到电源的直流输出端上；甲C．用天平测量出重物的质量；D．释放悬挂纸带的夹子，接通电源开关打出一条纸带；E．测量打出的纸带上选中点与起始点之间的距离；F．根据测量的结果计算重物下落过程中减少的重力势能是否等于增加的动能。其中没有必要进行的步骤是________；操作不恰当的步骤是________。(2)某同学做“验证机械能守恒定律”的实验时，打下的一条纸带如图乙所示，0点为起始点，测得3点、6点、9点与第一点0间的距离分别为hA＝1.75cm，hB＝7.00cm，hC＝15.70cm，交流电的周期是0.02s，当地的重力加速度g＝9.8m/s2，设重物的质量是m＝1.00kg，则从0点到6点，重物的动能增量ΔEk＝_____J，重物重力势能减少量ΔEp＝_____J。(均保留两位有效数字)乙[答案]

(1)C

BD

(2)0.68

0.69[微点拨]关于实验操作的三点提醒(1)本实验不需要测量重物的质量。(2)打点计时器连接的应该是交流电源。(3)实验时应该先接通电源后释放重物。

【对点训练】1．在利用自由落体运动验证机械能守恒定律的实验中，电源的频率为50Hz，依次打出的点为0、1、2、…、n。则：(二)数据处理与误差分析

典例2

(2025·河南高考)实验小组利用图1所示装置验证机械能守恒定律。可选用的器材有：交流电源(频率50Hz)、铁架台、电子天平、重锤、打点计时器、纸带、刻度尺等。图1(1)下列所给实验步骤中，有4个是完成实验必需且正确的，把它们选择出来并按实验顺序排列：______(填步骤前面的序号)。①先接通电源，打点计时器开始打点，然后再释放纸带②先释放纸带，然后再接通电源，打点计时器开始打点③用电子天平称量重锤的质量④将纸带下端固定在重锤上，穿过打点计时器的限位孔，用手捏住纸带上端⑤在纸带上选取一段，用刻度尺测量该段内各点到起点的距离，记录分析数据⑥关闭电源，取下纸带(2)图2所示是纸带上连续打出的五个点A、B、C、D、E到起点的距离。则打出B点时重锤下落的速度大小为________m/s(保留3位有效数字)。图2(3)纸带上各点与起点间的距离即为重锤下落高度h，计算相应的重锤下落速度v，并绘制图3所示的v2­h关系图像。理论上，若机械能守恒，图中直线应______(填“通过”或“不通过”)原点且斜率为________(用重力加速度大小g表示)；由图3得直线的斜率k＝____________(保留3位有效数字)。图3答案：C

(1)实验步骤：①将气垫导轨放在水平面上，桌面高度不低于1m，将导轨调至水平；②用游标卡尺测量挡光条的宽度为l＝9.30mm；创新点(二)实验器材、数据处理的创新2.某同学将小球a、b分别固定于一轻杆的两端，轻杆呈水平且处于

静止状态，释放轻杆使a、b两球随轻杆逆时针转动，用如图所示

装置验证机械能守恒定律，已知重力加速度大小为g。(1)测出小球的直径为d，测出小球a、b质量分别为ma和mb，光电门记录小球的挡光时间为Δt，转轴O到a、b球的距离分别为la和lb，光电门固定于转轴O的正下方，与O的距离为lb，如果系统(小球a、b)的机械能守恒，应满足的关系式为____________________(用题中测量量的字母表示)。(2)分析本实验中可能产生误差的原因(说出一条即可)：____________________________________________________________________________________。“课时跟踪检测”见“课时跟踪检测（二十一）”

(单击进入电子文档)习题课三动能定理和机械能守恒定律的应用综合提能(一)动能定理与机械能守恒定律的综合应用【知识贯通】机械能守恒定律和动能定理的比较比较内容机械能守恒定律动能定理表达式E1＝E2ΔEk＝－ΔEpΔEA＝－ΔEBW＝Δek物理意义重力或弹力做功的过程是动能与势能转化的过程合外力对物体做的功是动能变化的量度应用范围只有重力或弹力做功无条件限制关注角度守恒的条件和初末状态机械能的形式及大小动能的变化及合外力做功情况(1)假设螺旋滑梯光滑，则小孩从B处滑出时的速度v1多