浙江师范大学行知学院《常微分方程》2023-2024学年第二学期期末试卷_第1页
浙江师范大学行知学院《常微分方程》2023-2024学年第二学期期末试卷_第2页
浙江师范大学行知学院《常微分方程》2023-2024学年第二学期期末试卷_第3页
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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页浙江师范大学行知学院

《常微分方程》2023-2024学年第二学期期末试卷题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、函数的间断点是（）A.和B.C.D.2、求曲线在点处的法线方程是什么？（）A.B.C.D.3、求曲线y=e^x，y=e^(-x)与直线x=1所围成的平面图形绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积（）A.π/2(1+e²/e)；B.π/2(1-e²/e)；C.π/2(e²/e-1)；D.π/2(e²/e+1)4、已知，则等于（）A.B.C.2xD.5、已知向量a=(1,2,3)，向量b=(2,-1,1)，求向量a与向量b的夹角（）A.arccos(2/7)；B.arccos(3/7)；C.arccos(4/7)；D.arccos(5/7)6、函数的定义域是多少？（）A.B.C.D.7、求微分方程的通解是什么？（）A.B.C.D.8、若级数，判断该级数的敛散性如何？（）A.收敛B.发散C.条件收敛D.绝对收敛9、求函数在区间上的最大值和最小值。()A.最大值为，最小值为B.最大值为，最小值为C.最大值为，最小值为D.最大值为，最小值为10、已知向量a=(1,-1,2)，向量b=(2,1,-1)，求向量a与向量b的向量积。（）A.(-1,5,3)B.(1,-5,-3)C.(-1,-5,-3)D.(1,5,3)二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、求函数的定义域为____。2、求由曲线与直线所围成的图形的面积，结果为_________。3、求函数的导数为______。4、设，求的值为______。5、已知函数，则在点处的切线方程为____。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且满足。证明：方程在内最多有一个根。2、（本题10分）设函数在闭区间[a,b]上可微，且。证明：存在，使得。3、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，。证明：存在，使得。四、解答题（本大题

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