第十四章第讲光的折射全反射

第十四章 光第1讲光的折射全反射学习目标学后评价1.理解折射率的概念,掌握光的折射定律完成□继续□2.掌握发生全反射的条件并会用全反射的条件进行相关计算完成□继续□考点一折射定律折射率【核心要点】1.三种计算方法2.两点说明(1)折射率只由介质本身的光学性质和光的频率决定,与入射角θ1、折射角θ2无关。(2)折射率与光的频率的关系:①同一种介质中,光的频率越高,折射率越大。②同一种光从真空进入介质,频率不变,光速和波长可由n=cv=λ3.三个步骤【典例剖析】角度1折射率与其他量的关系【典例1】(2024·江苏选择考)现有一光线以相同的入射角θ,打在不同浓度NaCl的两杯溶液中,折射光线如图所示(β1<β2),已知折射率随溶液浓度增大而变大。则()A.甲折射率大 B.甲浓度小C.甲速度大 D.甲临界角大【解析】选A。入射角相同,由于β1<β2,根据折射定律n=sinθ1sinθ2可知n甲>n乙,故甲浓度大;根据v=cn,可知光线在甲中的传播速度较小,由sin角度2折射定律的应用【典例2】(2025·晋陕青宁适应性演练)如图,半径为R的球面凹面镜内注有透明液体,将其静置在水平桌面上,液体中心厚度CD为10mm。一束单色激光自中心轴上距液面15mm的A处以60°入射角射向液面B处,其折射光经凹面镜反射后沿原路返回,液体折射率为3。求:(1)光线在B点进入液体的折射角;(2)凹面镜半径R。【解析】(1)根据光的折射定律n=sinisinr可知,光线在B点进入液体的折射角满足sinr=sinin=323=12,(2)因折射光经凹面镜反射后沿原路返回,可知折射光线垂直于凹面镜,则折射光线的反向延长线过凹面镜的圆心O,如图所示,由几何关系得∠ABC=∠COB=30°,由题干可知AC=15mm,CD=10mm,BC的距离为BC=ACtan∠ABC=15OC的距离为OC=BCtan∠COB=45mm,由几何关系得凹面镜半径R=OC+CD答案:(1)30°(2)55mm考点二全反射【核心要点】1.抓住全反射条件:(1)光线必须从光疏介质进入光密介质。(2)入射角必须大于或等于临界角(sinθ≥sinC=1n)2.找临界光线:找到恰好发生全反射时的临界光线,准确作出临界光路图是解题关键。【典例剖析】角度1全反射的理解和计算【典例3】(2024·山东等级考)某光学组件横截面如图所示,半圆形玻璃砖圆心为O点,半径为R;直角三棱镜FG边的延长线过O点,EG边平行于AB边且长度等于R,∠FEG=30°。横截面所在平面内,单色光线以θ角入射到EF边发生折射,折射光线垂直EG边射出。已知玻璃砖和三棱镜对该单色光的折射率均为1.5。(1)求sinθ;(2)以θ角入射的单色光线,若第一次到达半圆弧AMB可以发生全反射,求光线在EF上入射点D(图中未标出)到E点距离的范围。【解析】(1)由题意设光在三棱镜中的折射角为α,则根据折射定律有n=sin由于折射光线垂直EG边射出,根据几何关系可知α=∠FEG=30°代入数据解得sinθ=0.75(2)根据题意作出单色光第一次到达半圆弧AMB恰好发生全反射的光路图如图所示,则根据几何关系可知FE上从P点到E点以θ角入射的单色光线第一次到达半圆弧AMB都可以发生全反射,根据全反射临界角公式有sinC=1设P点到FG的距离为l,则根据几何关系有l=RsinC又因为xPE=R联立解得xPE=2所以光线在EF上的入射点D到E点的距离范围为0<x≤2答案:(1)0.75(2)0<x≤2角度2全反射的应用【典例4】(2024·济南模拟)光导纤维是一种利用全反射规律使光线沿着弯曲路径传播的光学元件。如图所示为某一光导纤维(可简化为圆柱形长玻璃丝)的示意图,玻璃丝长度L=50km,直径为d=2μm,折射率为n=1.25。已知光在真空中的传播速度为c=3.0×108m/s,sin37°=0.6,则(1)欲使从玻璃丝左侧横截面圆心O射入的激光在玻璃丝中发生全反射,求入射角θ的正弦值取值范围;(2)若从玻璃丝左侧横截面圆心O射入的激光在玻璃丝中恰好发生全反射,求光在玻璃丝中传播所用的时间及发生反射的次数(结果均保留2位有效数字)。关键点拨光导纤维中求光线传播时间常用两种办法:两种办法均需注意:光导纤维中的光速v=cn【解析】(1)光线进入玻璃丝后,在玻璃丝与空气的分界面恰好发生全反射时,设临界角为C,光路图如图所示有sinC=1n=0.8,解得C=53°,由几何关系可知此时在左侧截面处的折射角为α=90°-53°=37°,由折射定律得n=sinθsinα,入射角θ的正弦值的取值范围为0<sinθ(2)光在玻璃丝中的速度为v=cn=0.8c,它沿玻璃丝中轴线的速度分量为v1=vcosα=0.64c,所用的时间为t=Lv1=50×1030.64×3×108s≈2.6×10-4s,第一次全反射前沿玻璃丝中轴线的传播长度l1=d2tan37°=43×10-6m,后面相邻两次全反射沿玻璃丝中轴线的传播长度l2=dtan37°=83×10-6m,假设反射次数为n,有答案:(1)0<sinθ≤0.75(2)2.6×10-4s1.9×1010次考点三光的折射和全反射的综合应用【核心要点】1.三种常见光学元件对光路的控制特点项目平行玻璃砖三棱镜圆柱体(球)对光路的控制特点通过平行玻璃砖后光线不改变传播方向,但要发生侧移通过三棱镜的光线经两次折射后,出射光线向棱镜底面偏折圆界面的法线是过圆心的直线,光线经过两次折射后向圆心偏折2.一般思路(1)确定研究光线:一般为入射光线,若不明确,可根据题意寻找边界光线、临界光线等。(2)画光路图①确定入射点、界面、画出法线。②有时要根据折射定律,边计算边画图;画图时要充分考虑图中几何关系,尽量与实际相符。③光线从光密介质到达光疏介质的分界面时,一定要注意判断能否发生全反射。【提醒】①寻找角度关系:互余或互补、同位角相等、内错角相等。②寻找数学方法:若为特殊三角形,由三角函数、勾股定理等知识求解;若为一般三角形,通常需要用到正弦定理,余弦定理等。【典例剖析】【典例5】(2024·武汉模拟)有一形状特殊的玻璃砖如图所示,AB为四分之一圆弧,O为弧的圆心,半径为R,△OAC为直角三角形,其中OA=R,∠C=30°。一束光沿着平行于BC的方向从玻璃砖AB弧面上的D点射入,经玻璃砖折射后刚好打到OC上的一点E(图中未标出)。OE=OA,∠BOD=60°,已知光在真空中的传播速度为c,不考虑二次反射的光线。求:(1)玻璃砖的折射率;(2)这束光从射入到第一次射出的过程中,在玻璃砖中传播的时间。关键点拨本题的关键是正确画出光路图。【解析】(1)入射光线经过折射后到达OC边的E点,由几何关系可得,入射角为θ1=60°,折射角θ2=30°,根据折射定律,则有n=sinθ1sinθ2(2)因为θ2=30°,OE=OD,所以DE=3R,在E点入射角θ3=60°,临界sinC=1n,sinC=33,而sin60°=32>33,所以在E点发生全反射,光路如图所示,由几何关系可得,光在玻璃砖的传播路程s=(1+233)R,又n=cv,传播时间t=答案:(1)3(2)(【典例6】(2025·永州模拟)如图所示,一装满某液体的长方体玻璃容器,高度为a,上、下两个面为边长32a的正方形,底面中心O点放有一单色点光源,可向各个方向发射单色光。液面上漂浮一只可视为质点的小甲虫,已知该液体对该单色光的折射率为n=2,则小甲虫能在液面上看到点光源的活动区域