2026年数学建模与数据分析实践题集

2026年数学建模与数据分析实践题集一、数据分析题（共3题，每题15分）第1题（15分）题目：某城市交通管理局收集了2020-2025年每天早晚高峰时段主要拥堵路段的交通流量数据（单位：万辆/小时），数据如下表所示。请对数据进行分析，回答以下问题：1.描述数据的基本趋势和季节性波动；2.建立合适的模型预测2026年1月1日和1月31日的早晚高峰时段各路段的交通流量；3.分析影响交通流量的主要因素（如天气、节假日等），并给出可视化建议。|路段A|路段B|路段C|路段D|||||||2020年1月1日|3.2|2.5|4.1|2.8||...|...|...|...||2025年12月31日|4.5|3.1|5.3|3.5|答案与解析：1.趋势与季节性分析：-使用时间序列分解法（如STL分解）将数据分解为趋势项、季节项和残差项，发现交通流量逐年增长（趋势项呈线性或指数趋势），且早晚高峰时段存在明显的季节性波动（如节假日前后流量下降）。-可用箱线图展示各路段流量的月度或周度分布差异。2.预测模型：-采用ARIMA模型（如ARIMA(1,1,1)）对数据进行拟合，结合滚动预测方法（如滚动窗口的滑动平均）预测2026年1月1日和1月31日的流量。假设模型拟合后，预测值分别为：-路段A：4.6万辆/小时；路段B：3.2万辆/小时；路段C：5.5万辆/小时；路段D：3.7万辆/小时。3.影响因素与可视化：-通过相关性分析（如Pearson相关系数）发现天气（如雨雪天气导致流量下降）、节假日（如春节、国庆假期流量下降约20%）是主要影响因素。-建议用散点图展示天气与流量的关系，用堆叠柱状图展示节假日对流量的影响。第2题（15分）题目：某电商平台收集了2020-2025年用户购买行为数据，包括用户年龄、性别、购买金额、购买频率等。请分析：1.用户群体的消费能力分布及性别差异；2.建立用户分层模型（如K-means聚类），识别不同用户群体；3.提出基于用户分层的个性化营销策略。答案与解析：1.消费能力分布与性别差异：-使用核密度估计图展示不同年龄段的消费能力分布（如20-30岁用户消费能力较高）。-通过独立样本t检验分析性别差异（假设男性消费金额均值高于女性）。2.用户分层模型：-使用K-means聚类（K=3）将用户分为“高消费高频用户”“中消费低频用户”“低消费高频用户”。-可视化建议：用散点图展示年龄-消费金额二维分布，用饼图展示各群体占比。3.营销策略：-对“高消费高频用户”提供会员折扣；对“中消费低频用户”推送新品试用；对“低消费高频用户”增加促销活动。第3题（15分）题目：某银行收集了2020-2025年信用卡用户的还款行为数据，包括还款金额、逾期天数、用户职业等。请分析：1.逾期风险的影响因素；2.建立逾期预测模型（如逻辑回归或决策树）；3.提出风险控制建议。答案与解析：1.影响因素分析：-使用方差分析（ANOVA）发现职业（如自由职业者逾期率较高）和收入水平显著影响逾期风险。2.逾期预测模型：-逻辑回归模型预测逾期概率，假设模型显示“高收入低逾期”“低收入高逾期”特征明显。3.风险控制建议：-对高风险用户加强催收；为低风险用户提供分期付款优惠。二、建模题（共2题，每题20分）第1题（20分）题目：某城市为缓解停车难问题，计划建设智能停车诱导系统。假设系统需实时监测各停车场车位状态，并引导驾驶员前往空闲停车场。请建立模型：1.描述停车需求与供给的动态关系；2.设计最优诱导策略（如基于距离和剩余车位的加权算法）；3.评估系统效果（如平均等待时间减少比例）。答案与解析：1.动态关系模型：-建立泊松过程模型描述停车需求，用差分方程描述车位供给变化（如需求超过供给时，排队时间增加）。2.诱导策略：-算法示例：优先推荐距离近且空闲车位多的停车场（权重=距离/剩余车位）。3.效果评估：-假设系统实施后平均等待时间从30分钟降至15分钟，减少50%。第2题（20分）题目：某农产品供应链需将水果从产地运往超市，考虑运输成本、保鲜时间和需求波动。请建立模型：1.描述运输与保鲜的约束条件；2.设计最优运输方案（如多级配送中心选址）；3.评估方案的经济效益（如总成本降低比例）。答案与解析：1.约束条件：-运输成本函数（如距离×油耗）；保鲜时间约束（如温度需≤5℃）。2.多级配送中心选址：-使用重心法确定配送中心位置，假设选址后运输成本降低20%。3.经济效益评估：-假设总成本从100万元降至80万元，降低20%。三、综合应用题（共1题，25分）第1题（25分）题目：某医院需优化挂号流程，减少患者等待时间。医院收集了2020-2025年挂号数据，包括排队时间、科室需求、医生效率等。请分析：1.描述挂号流程的瓶颈；2.建立排队模型（如M/M/1或M/M/c）；3.提出优化方案（如弹性窗口或预约制）。答案与解析：1.瓶颈分析：-瓶颈科室（如儿科）排队时间过长，可用