2026年数学建模与数据分析专业模拟题目

2026年数学建模与数据分析专业模拟题目一、单项选择题（共5题，每题2分，合计10分）1.在处理某城市交通拥堵问题时，最适合使用的空间分析方法是什么？A.主成分分析（PCA）B.K-means聚类C.地理加权回归（GWR）D.灰色预测模型2.下列哪种方法适用于分析电商平台用户购买行为的时间序列数据？A.决策树回归B.逻辑回归C.ARIMA模型D.贝叶斯网络3.在进行银行客户流失预测时，哪项指标最能反映模型的稳健性？A.准确率（Accuracy）B.AUC值C.F1分数D.召回率4.若某地区农业产量数据呈现明显的季节性波动，应优先考虑使用哪种模型？A.线性回归B.多项式回归C.季节性ARIMA模型D.生存分析5.在处理高维医疗影像数据时，以下哪种降维方法最常用于保留关键特征？A.小波变换B.特征选择（如LASSO）C.降维自编码器（DNN）D.因子分析二、填空题（共5题，每题2分，合计10分）6.在进行城市空气质量预测时，若要考虑风向和风速的影响，应使用______模型。7.电商平台用户行为分析中，RFM模型中的“F”代表______。8.在机器学习模型调参时，交叉验证的主要目的是______。9.地理信息系统（GIS）中，空间自相关的莫兰指数（Moran'sI）取值范围为______。10.对于时间序列数据，若观测值之间存在显著的滞后相关性，应考虑使用______模型。三、简答题（共4题，每题5分，合计20分）11.简述在医疗数据分析中，如何处理缺失值对模型精度的影响。12.解释K-means聚类算法的核心思想及其适用场景。13.描述在金融风控中，逻辑回归模型与决策树模型的优缺点对比。14.为什么在大数据背景下，特征工程比模型选择更为关键？四、论述题（共1题，10分）15.结合某地区电子商务发展现状，分析如何利用机器学习技术优化物流配送路径，并说明可能遇到的挑战及解决方案。五、编程题（共1题，30分）16.某电商平台提供了过去三年的用户购买数据（附件中的CSV文件），数据包含用户ID、购买时间、商品类别、价格、用户评分等字段。请完成以下任务：（1）清洗数据，处理缺失值和异常值；（2）构建用户购买行为的关联规则模型（如Apriori算法），找出频繁项集和强关联规则；（3）设计一个简单的推荐系统，根据用户历史购买记录预测其可能感兴趣的新商品；（4）评估模型的性能，并给出优化建议。答案与解析一、单项选择题1.C地理加权回归（GWR）适用于分析空间非平稳性问题，如交通拥堵与道路密度的局部关系。2.CARIMA模型专门用于处理具有时间依赖性的序列数据，如电商用户购买频率。3.BAUC值能综合评估模型在不同阈值下的性能，适用于不平衡数据集。4.C季节性ARIMA模型能捕捉周期性波动，适合农业产量预测。5.B特征选择（如LASSO）能在降维的同时进行变量筛选，避免过拟合。二、填空题6.地理加权回归（GWR）风向和风速是空间变量，GWR能处理局部相关性。7.频率（Frequency）RFM包含最近一次购买时间（Recency）、购买频率（Frequency）、消费金额（Monetary）。8.避免过拟合并寻找最优超参数交叉验证通过多次训练测试减少模型偏差。9.[-1,1]莫兰指数衡量空间集聚程度，负值表示离散，正值表示集聚。10.自回归移动平均（ARMA）或季节性ARIMA滞后相关性需通过自回归项或季节性项建模。三、简答题11.缺失值处理方法：-删除：若缺失比例低且随机，可忽略；-填充：均值/中位数/众数填充（简单但可能扭曲分布）；-插值：利用时间序列或空间邻近值填充；-模型假设：如多重插补或期望最大化（EM）算法。需结合业务场景选择。12.K-means核心思想：-将数据分为K簇，使簇内方差最小化；-初始化质心（如随机选择），迭代更新点归属和质心位置；-适用于连续数据且需预设簇数K，但对初始值敏感。13.逻辑回归优点：-可解释性强，输出概率值直观；-计算效率高，适合大规模数据；-线性边界假设便于理解；缺点：假设条件严格（如线性关系），对异常值敏感。决策树优点：-能处理非线性关系，可自动挖掘特征交互；缺点：易过拟合，对噪声敏感。14.特征工程关键性：-80%的模型效果取决于20%的特征；-高质量特征能简化模型，减少样本量需求；-行业知识（如金融风控中的LTV指标）能显著提升预测精度。四、论述题物流路径优化方案：1.数据准备：整合用户位置、订单密度、实时路况等数据；2.模型构建：-路径规划：使用Dijkstra或A算法结合动态权重（如拥堵指数）；-聚类分仓：K-means将订单按地理位置分组，优化配送中心布局；3.挑战与对策：-实时性：需接入交通API动态调整路径；-成本平衡：在时效与油耗间折中，引入多目标优化模型。五、编程题（答案需包含代码片段及注释，示例框架）pythonimportpandasaspdfrommlxtend.preprocessingimportTransactionEncoderfrommlxtend.frequent_patternsimportapriori,association_rules1.数据清洗data=pd.read_csv('orders.csv')data.dropna(inplace=True)#删除缺失值data['price']=pd.to_numeric(data['price'],errors='coerce')#标准化价格2.关联规则transactions=data[['user_id','product_category']].groupby('user_id')['product_category'].apply(list).values.tolist()te=TransactionEncoder()te_ary=te.fit(transactions).transform(transactions)df=pd.DataFrame(te_ary,columns=te.columns_)freq_items=apriori(df,min_support=0.05,use_colnames=True)rules=association_rules(freq_items,metric="confidence",min_threshold=0.2)3.推荐系统（示例）defrecommend(user_id,rules,num_recommendations=5):user_purchases=set(data[data['user_id']==user_id]['product_category'])recommendations=rules[(rules['antecedents'].apply(set).apply(lambdax:user_purchases&x))&(rules['confidence']>0.3)]returnrecommendations.head(num_re