2025-2026学年江西省南昌市民德学校九年级（上）期末数学试卷(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年江西省南昌市民德学校九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图是常见的化学仪器平面示意图，其中不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.如图，一束光线AB先后经平面镜OP、OQ反射后，反射光线CD与入射光线AB平行，若∠ABP=∠CBO=30°，则∠BCD的度数为（）A.60°

B.80°

C.50°

D.40°3.不等式组的解集为（）A.1＜x≤2 B.x＞1 C.x＜1 D.x≤24.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，点D在AC边上，连接BD，BD=BC，则∠ABD的度数是（）A.70°

B.40°

C.20°

D.30°5.在平面直角坐标系中，将一次函数y=2x+b（b为常数）的图象关于y轴对称后，其图象经过点（-1，4），则b的值为（）A.3 B.2 C.4 D.66.定义符号min{a,b}含义为：当a＞b时min{a,b}=b；当a＜b时min{a,b}=a.如：min{1，-3}=-3，min{-4，2）=-4．则min{-x2+1，-x}的最大值是（）A. B. C.1 D.0二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。7.因式分解：a2-4=

．8.方程x2-3x-5=0的两根为x1，x2，则x1+x2的值为

.9.实数a、b在数轴上的对应点如图所示，则a+b

0.（填“＞”“＜”或“=”）

10.如图是某校数学兴趣小组活动室墙壁上的一幅图案的一部分，它是由边长相等的正方形、正三角形和正n（n＞4）边形密铺（无空隙、不重叠的拼接）而成，则该正n边形一个内角的度数为

°.

11.如图，在矩形ABCD中，AB=BC=12，P、Q分别是BC、AD的中点，点M、N在CD边上，MN=CD，PN与QM相交于点O，则图中阴影部分的面积为

.

12.如图，点E是矩形ABCD的对角线AC上的动点，过点E作EF⊥BC于点F，已知AB=3，BC=6，若AB上一点G能使以E，F，G为顶点的三角形是等腰直角三角形，则AG的长为

.三、解答题：本题共11小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。13.(本小题6分)

（1）计算：；

（2）如图，AC与DE交于点O，且OE=OC，点E、C在BF上，BE=CF，∠A=∠D.求证：△ABC≌△DFE.14.(本小题6分)

小明在学习分式的运算时，计算的解答过程如下：

原式=①

=②

=2x-（x+3）③

=2x-x-3④

=x-3⑤

（1）请你指出小明解答过程中错误出现在第______步（写出对应的序号即可）.

（2）请你给出这道题的正确解答过程.15.(本小题6分)

江西省居民用电采取阶梯电价的方式收费，分档标准如表所示.已知小明家在2023年用电总量为2760千瓦时，交纳电费1686元；小华家在2023年用电总量为3160千瓦时，交纳电费1946元.分档年电量水平（千瓦时/户）第一档≤2160第二档2160-4200（含4200）第三档＞4200（1）求第一档与第二档用电收费标准；

（2）若小华家在2024年用电总量为4100千瓦时，求小华家2024年应交纳的电费总额.16.(本小题6分)

国家邮政局发布：2025年纪特邮票发行计划（第一批）共21套.其中2025年3月14日（国际圆周率日）发行的邮票名称为《数学之美》，枚数是4枚.数学兴趣小组的同学对邮票的发布充满期待，同时也尝试进行了邮票的设计.如图，小组分别以“刘徽割圆术”、“莫比乌斯环带”、“埃舍尔的平面镶嵌《蝴蝶》”、“黄金分割螺旋线”为素材设计了卡片A，卡片B，卡片C，卡片D等四张卡片作为邮票的图案部分.卡片背面朝上洗匀放在桌面上（卡片背面完全相同）.

（1）将这四张卡片背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，则抽取的这张卡片图案刚好是“刘徽割圆术”的概率是______；

（2）小文从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，请用画树状图或列表的方法求小文抽到的两张卡片的图案恰好是“刘徽割圆术”和“黄金分割螺旋线”的概率.17.(本小题6分)

在平行四边形ABCD中，E为AB的中点，请仅用一把无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹.（1）如图1，在AC上找出一点Q，使点Q是AC的一个三等分点.

（2）如图2，在CD上找出一点P，使点P是CD的中点.18.(本小题8分)

如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过A（2，m+2），B（m,3）两点.

（1）求点A的坐标及k的值；

（2）求△OAB的面积.19.(本小题8分)

如图，已知AB是⊙O的直径.点P在BA的延长线上，点D是⊙O上一点，过点B作BC垂直PD于点C，连接AD并延长，交BC的延长线于点E，且AB=BE.

（1）求证：PD是⊙O的切线；

（2）若PA=4，，求⊙O半径的长.20.(本小题8分)

课本再现

（1）如图1，在锐角△ABC中，探究，，之间的关系.（提示：分别作AB和BC边上的高）

迁移应用

（2）如图2，和合塔位于丰城市丰水湖公园内，由我国著名古塔研究专家张取寰大师主持设计，具有“明七层暗六层”的结构，共13层，展现了唐代古塔的风格.如图3，某数学主实践小计组想具测量和合塔的高度MN，他们在塔底N的正东方的点A处测得塔顶M的仰角数30°，然后从点A处出发，沿着南偏西25°的方向行进了207m到达点B（A，B，N三点位于同一水平面内），且点B在点N南偏东35°方向上.根据以上信息，求和合塔的高度MN.（结果精确到0.1m；参考数据：sin55°≈0.82，sin65°≈0.91，

21.(本小题9分)

数学课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动，同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各1片，通过测量得到这些树叶的长y（单位：cm），宽x（单位cm）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下：12345678910芒果树叶的长宽比3.83.73.53.43.84.03.64.03.64.0荔枝树叶的长宽比2.02.02.02.41.81.91.82.01.31.9分析数据如下：平均数中位数众数方差芒果树叶的长宽比3.743.75n0.0424荔枝树叶的长宽比1.91m2.00.0669（1）上述表格中：m=______，n=______；

（2）通过数据，同学们总结出了一些结论：

①A同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，芒果树叶的形状差别比荔枝树叶______”.

（填“小”或者“大”）

②B同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的______倍.”

（3）现有一片长12cm,宽3.2cm的树叶，请判断这片树叶更可能来自于芒果、荔枝中的哪种树？并给出你的理由.22.(本小题9分)

在电影《哪吒之魔童闹海》中，同学们觉得海妖从空间裂缝G点处跳出袭击陈塘关的画面非常生动有趣，同学们把海妖起跳后飞行的路线看作抛物线的一部分，取海平面上水平线OB为x轴，铅垂线OG为y轴，建立如图所示平面直角坐标系，从海妖起跳到着落的过程中，海妖离海平面的铅垂高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足y=a（x-h）2+n（a＜0，a、h、n都为常数），若GO=25m,海妖起跳后的最高点距海平面26m,与点G的水平距离是2m.陈塘关正面城墙AC与起跳点G的水平距离5m,城墙宽AB=6m,城墙高AC=20m.

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）通过计算说明海妖能否成功跳到城墙上？

（3）为阻止海妖攻入城墙，一名士兵在CD中点E处朝海妖放箭，箭的路线可看作直线y=kx+b（k、b为常数），问士兵要想射中空中飞行的海妖，k的最小值是多少（直接写出结果）.23.(本小题12分)

【推理】

如图1，在正方形ABCD中，点E是CD上一动点，将正方形沿着BE折叠，点C落在点F处，连结BE，CF，延长CF交AD于点G.

（1）求证：△BCE≌△CDG.

【运用】

（2）如图2，在【推理】条件下，延长BF交AD于点H.若，CE=9，求线段DE的长.

【拓展】

（3）将正方形改成矩形，同样沿着BE折叠，连结CF，延长CF，BF交直线AD于G，H两点，若=k，=，求的值（用含k的代数式表示）.

1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】（a+2）（a-2）

8.【答案】3

9.【答案】＜

10.【答案】150

11.【答案】42

12.【答案】3或1或

13.【答案】；

∵BE=CF，

∴BE+CE=CF+CE，

即BC=FE，

∵OE=OC，

∴∠OCE=∠OEC，

即∠ACB=∠DEF，

在△ABC和△DFE中，

，

∴△ABC≌△DFE（AAS）

14.【答案】③；

=

=

=

=

=

15.【答案】第一档用电收费标准为0.6元/千瓦时，第二档用电收费标准为0.65元/千瓦时；

小华家2024年应交纳的电费总额为2557元．

16.【答案】；

．

17.【答案】见解析；

见解析．

18.【答案】（2，6），k=12；

9．

19.【答案】详见解答；

6．

20.【答案】126.2m．

21.【答案】1.95

4.0

小

2

22.【答案】；

海妖能成功跳到城墙上；

．

23.【答案】（1）证明：如图1中，

∵△BFE是由△BCE折叠得到，

∴BE⊥CF，

∴∠ECF+∠BEC=90°，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠D=∠BCE=90°，

∴∠ECF+∠CGD=90°，

∴∠BEC=∠CGD，

∵BC=CD，

∴△BCE≌△CDG（AAS）．

（2）如图2中，连接EH．

∵△BCE≌△CDG，

∴CE=DG=9，

由折叠可知BC=BF，CE=FE=9，

∴∠BCF=∠BFC，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AD∥BC，

∴∠BCG=∠HGF，

∵∠BFC=∠HFG，

∴∠HFG=∠HGF，

∴HF=HG，

∵=，DG=9，

∴HD=4，HF=HG=5，

∵∠D=∠HFE=90°，

∴HF2+FE2=DH2+DE2，

∴52+92=42+DE2，

∴DE=3或-3（舍弃），

∴DE=3．

（3）如图3中，连接HE．

由题意=，可以假设DH=4m，HG=5m，设=x．

①当点H在点D的左侧时，

∵HF=HG，

∴DG=9m，

由折叠可知BE⊥CF，

∴∠ECF+∠BEC=90°，

∵∠D=90°，

∴∠ECF+∠CGD=90°，

∵∠D=90°，

∴∠ECF+∠CGD=90°，

∴∠BEC=∠CGD，

∵∠BCE=∠D