2025-2026学年重庆市合川中学七年级（上）期末数学试卷（A卷） （含简略答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年重庆市合川中学七年级（上）期末数学试卷（A卷）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.的倒数是（）A.-1 B.-2 C. D.22.下列说法正确的有（）个

①单项式x的系数和次数都是0；

②3x4-5x2y2-6y3+2的次数是11；

③多项式是由1，2x,三项组成；

④在，x-y,中整式有2个.A.1 B.2 C.3 D.43.如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“考”字所在的面相对的面上标的字是（）A.考

B.试

C.顺

D.利4.估计的值应在（）A.8到9之间 B.7到8之间 C.6到7之间 D.5到6之间5.一种商品进价为a元，按进价增加30%定出标价，再按标价的9折出售，则每件还能盈利（）A.0.2a B.1.2a C.0.17a D.0.27a6.钟表8时35分时，时针与分针所成的锐角的度数为（）A.35° B.37.5° C.42.5° D.47.5°7.利用圆点按如图所示的规律拼图，其中第①个图中有4个圆点，第②个图中有8个圆点，第③个图中有13个圆点，第④个图中有19个圆点，…，按照这一规律，第⑦个图中的圆点数为（）A.43 B.39 C.34 D.308.合川钓鱼城是中国历史文化名城，在世界战争史上有重要作用.蒙古大军兵分两路从陆路、水路进攻钓鱼城，南宋守军将领发现若从水师码头抽调120名守军增援奇胜门，则水师码头剩余士兵人数正好是奇胜门原有人数的；若从奇胜门抽调90名士兵增援水师码头，则水师码头守军人数变为奇胜门现有守军人数的2倍.问奇胜门原有多少守军？设奇胜门原有守军x人，可列方程为（）A. B.

C. D.9.如图，已知C是线段AB上的一点，P、Q分别是线段AB、CB的中点，且，，则的值为（）A. B. C. D.10.有一列数{-1，-2，-3，-4}，将这列数中的每个数求其相反数得到{1，2，3，4}，再分别求与1的和的倒数，得到，设为{a1，a2，a3，a4}，称这为一次操作，第二次操作是将{a1，a2，a3，a4}再进行上述操作，得到{a5，a6，a7，a8}；第三次将{a5，a6，a7，a8}重复上述操作，得到{a9，a10，a11，a12}….以此类推，得出下列说法中，正确的有（）个.①a5=2，，，；②a2023=3；③.A.0 B.1 C.2 D.3二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。11.大小比较：

（填“＞”“=”或“＜”）.12.2026年1月，我校成功举办了体育科技文化艺术节，现场进行了无人机和机器人表演，机器人上的国产芯片每秒可以完成8700000亿次运算，请将8700000用科学记数法表示为

.13.若x2-4x+5的值为7，则的值为

.14.若有理数a、b、c在数轴上对应的点如图，化简：|a-c|+|3b+c|-2|a-b|=

.15.已知a是的整数部分，b是的小数部分，则3a-2b=

.16.如图，点O在直线AB上，OD平分∠AOC，射线OE在∠BOC内部，∠BOE=3∠COE，设∠COE=α，则∠DOE=

（用含α的代数式表示）.

17.已知关于x的方程的解是整数，且k也是整数，则满足条件的所有k值的和为

.18.若一个三位自然数各数位上的数字互不相等且均不为0，满足十位数字的平方恰好等于百位数字与个位数字的和，则称这个三位数为“合中吉祥数”.例如三位数435，因为32=9且4+5=9，所以435是“合中吉祥数”；又如三位数145，因为42=16且1+5=6，不是“合中吉祥数”.（1）若一个三位数M是“合中吉祥数”，则M的最大值为

.（2）若是“合中吉祥数”，将M的百位数字与个位数字对调得到新数，规定，若F（M）为整数，且M除以5的余数为3，则M=

.三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

计算：

（1）；

（2）.20.(本小题10分)

已知A=3x+3y2+4xy,B=2xy-3y2+2x2，求：

（1）A-2B；

（2）当x=3，y=-1时，求A-2B的值.21.(本小题10分)

解方程：

（1）；

（2）.22.(本小题10分)

如图，已知点A，B，C，D.

（1）请用圆规和直尺按下列要求画图：画射线BA和直线CB，连接AC，AD，延长BA到E，使得AE=2AD-AC.（注：不写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，若线段AB=AD=6，点P是线段EB的中点，且EP=7，求线段AC的长度.23.(本小题10分)

“杀年猪，吃刨汤”是合川人民岁末的传统习俗.为了接待全国各地游客前来体验该活动，合川某生态园计划采购白猪和黑猪共650头，由于游客人数大大超过预期，该生态园实际采购两种猪共900头，其中白猪和黑猪的采购数量分别比原计划增长25%和60%.

（1）该生态园实际采购白猪和黑猪分别为多少头？

（2）若白猪采购价格为每头3000元，黑猪采购价格为每头4000元，每头白猪的加工费是它价格的3%，每头黑猪的加工费是它价格的2%.一热心网友赠送了一批白猪，数量为白猪实际采购数量的5a%，且赠送的白猪与采购的白猪均全部运输到位；而黑猪受到天气的影响，运输到位的数量比实际采购数量减少了4a%，若所有运输到位的猪均被加工完毕，该生态园这些猪的加工费共花了81850元，求a的值.24.(本小题10分)

【探究学习】其他进制数和十进制数之间的相互转换.

探究1：①把二进制数（1011001）2改写成十进制数；②把三进制数（20211）3改写成十进制数.

①方法：把二进制数（1011001）2，改写成十进制数，只要把它写成各位数上数字与基数2的幂的乘积之和的形式，然后按通常的方法进行计算即可.②方法：把三进制数（20211）3，改写成十进制数，只要把它写成各位数上数字与基数3的幂的乘积之和的形式，然后按通常的方法进行计算即可.

探究2：③把十进制数89改写成二进制数；④把十进制数257改写成三进制数.

③方法：把十进制数89改写成二进制数，用这个十进制数89连续除以2，直到商为零为止，把每次所得的余数倒序写出来：（89）10=（1011001）2，这样就化成了二进制数，这种方法是“除以2倒取余数”.

④方法：把十进制数257改写成三进制数，用这个十进制数257连续除以3，直到商为零为止，把每次所得的余数倒序写出来：（257）10=（100112）3，这样就化成了三进制数，这种方法是“除以3倒取余数”.

（1）“二进制”（1001）2化为十进制数为______；“六进制数”（541）6化为十进制数为______.

（2）计算（结果转化为十进制）：（110010）2+（237）8；

（3）有一种密钥破解方式，先将二进制数转成十进制数x后，再按以下规定获得密码：当x为奇数时，表示成三进制，当x为偶数时，表示成七进制.如：二进制明码“1101”化为十进制为13，13为奇数，化成三进制为“111”，所以译成密码为111，请将二进制明码“110110”译成密码为______（直接写结果）.

（4）合川桃片专卖店推出不同重量的密封礼盒（重量为整斤数），由于制作工艺特殊，店铺规定顾客只能购买整盒，不能拆开重新包装.通过灵活搭配这几种规格的礼盒（同一订单每种礼盒最多搭配一个），竟然可以恰好满足任何1斤到15斤（整斤数）的订单需求（即订单斤数等于若干礼盒重量之和），利用二进制解决：店家至少需要推出______种不同重量的密封礼盒（直接写结果）.25.(本小题10分)

已知，OC是∠AOB内部的一条射线，且∠AOB=3∠AOC.

（1）如图1所示，若∠AOB=120°，OM平分∠AOC，ON平分∠AOB，求∠MON的度数；

（2）如图2所示，∠AOB=x°，射线OP，射线OQ分别从OC，OB出发，并分别以每秒1°和每秒2°的速度绕着点O逆时针旋转，OP和OQ分别只在∠AOC和∠BOC内部旋转，运动时间为t秒.

①直接写出∠AOP和∠COQ的数量关系；

②若∠AOB=150°，当，求t的值.

​26.(本小题10分)

已知a=-10，且a、b、c满足（c-18）2+|a+b|=0，a、b、c所对应的点分别为A、B、C.

（1）则b=______，c=______.

（2）若点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和m（m＞2）个单位长度的速度向右运动，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，设运动时间为t秒，若无论t取何值时，BC-AB的值不变，求m的值.

（3）如图，若将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”.我们把在折线数轴上线段OA、OB、BC三段距离的和称为A、C两点间的路程，动点P从点A出发，以2个单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”向右运动，在OB上坡段运动期间速度变为原来的一半.点P从点A出发的同时，点Q从点C出发，以1个单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”向左运动，在BO下坡段运动期间速度变为原来的2倍，之后在OA段又以1个单位长度/秒的速度运动.当点P到达点B时，点P，Q均停止运动.设运动的时间为t秒.在某一时刻，P、Q两点在“折线数轴”上的路程为12个单位，求出此时t的值.

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】A

10.【答案】B

11.【答案】＜

12.【答案】8.7×106

13.【答案】2

14.【答案】a+b+2c

15.【答案】

16.【答案】90°-

17.【答案】2

18.【答案】947123

19.【答案】5

a2b+2ab2+2ab

20.【答案】-4x2+3x+9y2

-18

21.【答案】x=-2

x=-4

22.【答案】作图如下：

作图如下：

线段AC的长度为4

23.【答案】实际采购白猪500头，黑猪400头

5

24.【答案】9;205

209

105

4

25.【答案】解：（1）∵∠AOB=3∠AOC，∠AOB=120°，

∴∠AOC=×120°=40°，

∵OM平分∠AOC，ON平分∠AOB，

∴∠AOM=∠AOC，∠AON=∠AOB，

∴∠AOM=20°，∠AON=60°，

∴∠MON=∠AON-∠AOM=60°-20°=40°；

（2）①∠COQ=2∠AOP；理由如下：

∵∠AOB=3∠AOC，∠AOB=x°，

∴∠AOC=x°，

∴∠BOC=x°，

由题意得：∠COP=t×1°=t°，∠BOQ=t×2°=2t°，

∴∠AOP=∠AOC-∠COP=（x-t）°，∠COQ=∠BOC-∠B