江西宜春市樟树市2025-2026学年上学期期末质量监测九年级数学试卷（含答案）

江西樟树市2025_2026学年上学期期末质量监测九年级数学试卷第I卷（选择题）一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列几何图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.2.下列成语描述的事件为随机事件的是(

)A.水中捞月 B.守株待兔 C.水涨船高 D.画饼充饥3.若一元二次方程x2-2x+a=0有一根为-1，则另一根为(

)A.5 B.-3 C.4 D.34.如图，△ABC中，∠B=30∘，将△ABC绕点C顺时针旋转60∘得到△DEC，点A，B的对应点分别为D，E，延长BA交DE于点A.∠ACB=∠ACD B.AC//DE

C.AB=EF D.BF⊥CE5.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=130∘，则∠DCE的度数是(

)

A.130∘ B.70∘ C.6.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴相交于A-5,0，B两点，对称轴是直线x=-32A.a<0

B.当x>-32时，y的值随x值的增大而减小

C.点B的坐标为2,0

第II卷（非选择题）二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。7.点A(1,-5)关于原点的对称点为点B，则点B的坐标为

．8.2025年暑假期间，李明、肖红二人准备在《南京照相馆》《长安的荔枝》《浪浪山小妖怪》《侏罗纪世界：重生》四部影片中各自随机选择一部影片观看(假设两人选择每部影片的机会均等)，则二人恰好选择同一部影片观看的概率为

．9.已知m是方程x2+4x-1=0的一个根，则(m+5)(m-1)的值为

．10.小明在与Deepseek对话中输入如下的文字：“有没有这样一个数，先计算它的平方，再减去它的3倍后再加上4，结果等于这个数？”经过40秒的深度思考和验证，Deepseek给出的这个数应该是

．11.如图，壮壮同学投掷实心球，出手(点P处)的高度OP是74m，出手后实心球沿一段抛物线运行，到达最高点时，水平距离是5 m，高度是4 m.若实心球落地点为M，则OM=

m.

12.如图，▵ABC内接于⊙O，∠A=72∘，CA=CB，点P是⊙O上异于点A、B、C的一动点，若▵BCP为等腰三角形，则∠ABP的度数为

．

三、解答题：本题共11小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。13.(1)解方程：x2+5x-6=0；(2)如图，水平放置的圆柱形排水管的截面为⊙O，有水部分弓形的高CD=2，水面宽度AB=42.求截面⊙O14.(本小题5分)物理变化和化学变化的区别在于是否有新物质的生成．某学习小组在延时课上制作了A，B，C，D四张卡片，四张卡片除图片内容不同外，其他没有区别，放置于暗箱中摇匀．

(1)小临从四张卡片中随机抽取一张，抽中C卡片的概率是

；(2)小夏从四张卡片中随机抽取两张，用列表法或画树状图法求小夏抽取两张卡片内容均为化学变化的概率．15.(本小题6分)

请你仅用无刻度的直尺在下面的图中作出△ABC的边AB上的高CD．

(1)如图①，以等边三角形ABC的边AB为直径的圆，与另两边BC、AC分别交于点E、F．(2)如图②，以钝角三角形ABC的一短边AB为直径的圆，与最长的边AC相交于点E．16.(本小题6分)

关于x的一元二次方程x2+2k+1x+k2+1=0(1)求实数k的取值范围；(2)若方程两实根x1、x2满足x117.(本小题6分)如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120∘，AB长为30cm，扇面BD的长为20cm，若要给扇面正反两面贴纸，求所需贴纸的面积(

18.(本小题6分)

又是一年脐橙丰收季！小石通过网络平台进行直播销售．已知每箱(小箱)脐橙的成本是30元,如果销售单价定为每箱40元，那么日销售量将达到100箱．据市场调查，销售单价每提高1元，日销售量将减少2箱．(1)若销售单价定为每箱x元(x>40)，请用含x的式子表示日销售量；(2)要使每天销售这种脐橙盈利1600元，同时又要让利给顾客，那么脐橙的售价单价应定为每箱多少元？19.(本小题6分)如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy，格点(网格线的交点)A、B，C、D的坐标分别为7,8，2,8，10,4，5,4．

(1)以点D为旋转中心，将▵ABC旋转180∘得到▵A(2)直接写出以B，C1，B1，(3)在所给的网格图中确定一个格点E，使得射线AE平分∠BAC，写出点E的坐标．20.(本小题6分)已知▵AOB中，∠ABO=30∘,AB为⊙O的弦，直线MN与⊙O

(1)如图①，若AB//MN，直径CE与AB相交于点D，求∠AOB和∠BCE的大小；(2)如图②，若OB//MN,CG⊥AB，垂足为G,CG与OB相交于点F,OA=3，求线段OF的长．21.(本小题6分)某校开展“阳光体育”活动，如图①是学生在操场玩跳长绳游戏的场景，在跳长绳的过程中，绳甩到最高处时的形状是抛物线型，如图②所示是以点O为原点建立的平面直角坐标系(甲位于点O处，乙位于x轴的D处)，正在甩绳的甲、乙两名同学握绳的手分别设为A点、B点，且AB的水平距离为6米，他们到地面的距离AO与BD均为0.9米，绳子甩到最高点C处时，最高点距地面的垂直距离为1.8米．

(1)请求出该抛物线的解析式；(2)跳绳者小明的身高为1.7米，当绳子甩到最高处时，求小明站在距甲同学多远时，绳子刚好过他的头顶上方；(3)经测定，多人跳长绳时，参与者同方向站立时的脚跟之间距离不小于0.4米时才能安全起跳，小明与其他3位同学一起跳绳，如果这3名同学与小明身高相同，通过计算说明他们是否可以安全起跳？22.(本小题6分)定义：如果两个二次函数的图像的开口大小相同，方向相反且顶点的横、纵坐标都互为相反数，则称其中一个二次函数为另一个二次函数的伴随函数．如y=(x+2)2-1

(1)y=-2x2-4x(2)若y1=x2+2x-1的图像的顶点为P①求证：这两个函数图像的交点为P、②如图，点M是y1=x2+2x-1在P、Q之间的图像的动点，MN⊥x23.(本小题6分)

数学活动课上，同学们将两个全等的三角形纸片ABC和DEC▵ABC≌▵DEC完全重合放置，固定一个顶点C，然后将三角形纸片CDE绕点C顺时针旋转α0(1)【初步感知】如图1，将当点E恰好落在线段AB上时，∠ABC=58∘，则α的度数

(2)【特例探究】如图2，三角形纸片ABC是等腰三角形，AB=AC，在三角形纸片CDE绕点C顺时针旋转过程中，当点E恰好落在线段AB上时，连接AD，求证：四边形ABCD是平行四边形；

(3)【拓展延伸】如图，三角形纸片ABC是直角三角形，∠ABC=90∘，在三角形纸片CDE绕点C顺时针旋转过程中，当点E恰好落在▵ABC的中线BK的延长线上时，连接AD交BK延长线于点①小舞同学通过连接CM发现四边形ABCM是矩形，小矢同学发现点M是AD的中点…请你选择一个同学发现的结论进行证明；②如图4，小怡同学延长DE交AB于点N，若BC=3，AB=4，直接写出BN的长．

答案1.C

2.B

3.D

4.D

6.C

7.(-1,5)

8.149.-4

10.2

12.18∘或3613.解：（1）x(x+6)(x-1)=0解得x1=-6，（2）连接OA，设⊙O的半径为r，则OC=r-2，AC=1在Rt▵OAC中，AC2+O解得：r=3．14.解：（1）小临从四张卡片中随机抽取一张，抽中C卡片的概率是14故答案为：14（2）解：根据题意可列表格如下，ABCDAA，BA，CA，DBB，AB，CB，DCC，AC，BC，DDD，AD，BD，C根据表格可知共有12种等可能的结果，其中抽取两张卡片内容均为化学变化的结果有2种，∴抽取两张卡片内容均为化学变化的概率为21215.解：（1）如图所示，CD即为所求；（2）如图，CD即为所求．

16.解：（1）∵原方程有两个不相等的实数根，∴Δ=2k+1解得：k>3（2）由根与系数的关系，得x1+x∵x

∴-2k+1解得：k=0或k=2，又∵k>3∴k=2．17.解：由题意得AB=30cm，BD=20cm，∠BAC=120∴AD=AB-BD=30-20=10∴S=120π×3∴所需贴纸的面积=800π答：所需贴纸的面积为1600π318.解：（1）由题意，得：100-2x-40（2）设这种脐橙的售价单价定为每箱x元，则每箱的销售利润为x-30元，日销售量为180-2x件，根据题意得：x-30180-2x整理得：x2解得：x1=50，又∵要让利给顾客，∴x=50．答：这种脐橙的售价单价应定为每箱50元．

19.（1）解：▵A

（2）连接BB1，∵点B与B1，点C与C1分别关于点∴DB=DB1，∴四边形BC∴S（3）∵根据网格信息可得出AB=5，AC=∴▵ABC是等腰三角形，∴AE也是线段BC的垂直平分线，∵B，C的坐标分别为，2,8，10,4∴点E2+10即E6,6.(20.解：（1）∵AB为⊙O的弦，

∴OA=OB.得∠A=∠ABO．∵△AOB中，∠A+∠ABO+∠AOB=180又∠ABO=30∴∠AOB=180∵直线MN与⊙O相切于点C,CE为⊙O的直径，∴CE⊥MN.即∠ECM=90又AB//MN，∴∠CDB=∠ECM=90在Rt▵ODB中，∠BOE=90∵∠BCE=1∴∠BCE=30（2）如图，连接OC．∵直线MN与⊙O

相切于点C

，∴∠OCM=90∵OB//MN∴∠OCM=∠COB=90∵CG⊥AB，得∠FGB=90∴在Rt▵FGB中，由∠ABO=30得∠BFG=90∴∠CFO=∠BFG=60在Rt▵COF中，tan∠CFO=∴OF=OC21.解：（1）由题意设抛物线的解析式为y=ax-3将点A0,0.9代入y=ax-32∴该抛物线的解析式是y=-0.1x-3（2）将y=1.7代入y=-0.1x-3解得x1=2，∴小明站在距甲2米或4米时，绳子刚好过他的头顶上方．（3）：他们可以安全起跳，理由如下：当y=1.7时，x1=2，∴可以站立跳绳的距离为4-2=2米，又∵4-1∴1.2<2，∴他们可以安全起跳．22.解：（1∴顶点为-1,2，∴伴随抛物线的顶点为1,-2，∴伴随抛物线的解析式为y=2(x-1)（2）①证明：∵y∴顶点P-1,-2∴它的伴随抛物线y2=-(x-h)2+k∴y当x=-1时，y2∴点P-1,-2在y当x=1时，y1∴点Q1,2在y∴这两个函数图像的交点为P，Q；②解：由①可知：y1=(x+1)2-2，y设Mm,∵MN⊥x轴交y2=-(x-h)∴Nm,-∴MN=-∵点M在P，Q之间，∴-1≤m≤1，当m=0时，MN值最大，最大值为2．23.解：（1）∵▵∴BC=EC∵∠ABC=58∴∠BEC=∴∠BCE=180由旋转的性质可知：α=∠（2）证明：由旋转的性质可知：BC=EC,AC=DC=AB,∠BCE=∠ACD=α，∴∠ABC=∠BEC=∠ACB，∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180∴∠BAC=∠BCE=∠ACD，∴AB/​/CD，∵AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形；（3）①若选择小舞同学的结论，证明如下：连接CM，如图所示：由旋转的性质可知：BC=EC,AC=DC,∠BCE=∠ACD=α，∴∠CBE=∠BEC,∠CAD=∠ADC，∵∠CBE+∠BEC+∠BCE=180∴∠CBE=∠BEC=∠CAD=∠ADC，∵BK是▵ABC的中线，且∠ABC=90∴AK=CK=BK=1∴∠CBE=∠ACB=∠CAD，∴AD//BC，∵∠AKM=∠CKB，∴▵AKM≌▵CKBASA∴AM=CB，