2026年高考数学复习讲练测答题模板03 函数图象问题有关的6类核心题型（原卷版）

答题模板03函数图象问题有关的6类核心题型（奇偶性+特值法+极限法）目录第一部分命题解码洞察命题意图，明确攻坚方向第二部分方法建模构建方法体系，提供通用工具【结论背记清单】方法一已知函数解析式判断函数图象方法二已知函数图象判断函数解析式第三部分题型专攻实施靶向训练，提升应试效率。【题型01】已知函数解析式判断函数图象解题技巧【题型02】已知函数图象判断函数解析式解题技巧【题型03】抽象函数的图象识别【题型04】多函数在同一坐标系下的图象识别【题型05】函数图象的变化【题型06】函数图象的应用第四部分答题实战检验学习成效，锤炼应用能力模块说明：洞察命题意图，明确攻坚方向模块说明：洞察命题意图，明确攻坚方向1.考向聚焦：精炼概括本专题在高考中的核心考查方向与价值。

2.思维瓶颈：精准诊断学生在此类题目上的高阶思维误区与能力短板。1.考向聚焦1.考向聚焦（精炼概括本专题在高考中的核心考查方向与价值）高考对函数图象的考查，贯穿于函数性质理解、问题分析与解决的全过程，其核心价值在于考查学生的直观想象、逻辑推理与代数转化等核心素养。试题已从基础图象识别，升级为在抽象函数、多函数混杂、动态变换及实际应用等复杂情境下进行综合判断与推理。高考中函数图象问题核心考查三大方向：“数”与“形”的双向转化能力：由数到形（题型01）：根据解析式，综合运用奇偶性、单调性、特殊点（特值法）、极限趋势（极限法）等性质推断图象特征。由形到数（题型02、03）：根据图象特征（对称性、走向、关键点坐标）反推函数性质或解析式，尤其对抽象函数（题型03）进行模型识别。多性质整合与多图象辨析能力：性质整合：要求同时驾驭函数的奇偶性、单调性、周期性、零点、渐近线等多项性质，形成对图象的整体把握。多图辨析（题型04）：在同一坐标系下辨析多个函数图象的差异，需运用增长速率比较（如指数>幂>对数）、交点分析、极限位置比较等高阶策略。动态认知与模型化应用能力：图象变换（题型05）：深刻理解平移（“左加右减，上加下减”）、伸缩、对称等变换规则对图象形态的影响。图象应用（题型06）：将方程根的问题、不等式问题、参数范围问题转化为图象交点、上下位置关系问题，实现复杂代数问题的直观化、模型化求解。2.思维瓶颈（精准诊断学生在此类题目上的高阶思维误区与能力短板）1.性质运用孤立化，缺乏整合意识：误区：仅依赖单一性质（如只看出奇偶性）便仓促判断，忽略单调性、特殊值点、定义域等关键信息的制约2.图象变换规则混淆，操作顺序错乱：误区：对平移、伸缩口快记忆模糊或理解反序，尤其在处理复合变换（如fωx短板：有序操作与空间想象能力欠缺，无法通过追踪关键点（如顶点、零点）来理性验证变换结果。3.抽象情境建模困难，脱离具体抓手：4.多图象比较策略单一，缺乏有效破局点：误区：在多函数图象识别题中，试图逐一精确画出所有图象，耗时且易错。不善于寻找极限趋势差异(如x→+∞),增长率差异、或特定点（如x=0,1,e)短板：差异分析与策略选择能力不足，过度依赖精确计算而非特征比较。5.数形结合"单向化，应用意识僵化：误区：在应用图象解题（如求参数范围、解不等式）时，只知画图，不能将图形关系准确翻译为代数条件（如上方"对应大于”，n个交点"对应方程有n个根"），或忽略定义域等限制。短板：图形语言与代数语言的等价转化能力不熟练，数形结合的"结合点把握不准。模块说明：模块说明：构建思维框架，提炼通用解法1.模模块化知识体系：熟记函数图象问题的相关知识内容，形成清晰的解题思维基础逻辑，便于快速定位解题切入点。2.通用解法模板化：针对高频题型，总结“审题-建模-推导-验证”法，规范解题流程，减少思维漏洞，提升答题效率。3.易错点专项突破：整理常见误区，设计针对性训练题，通过对比正确与错误解法，强化对知识边界的理解，避免重复犯错。结论背记一、基础公式/基础结论函数的奇偶性①具有奇偶性的函数定义域关于原点对称（大前提）②奇偶性的定义：奇函数：，图象关于原点对称，偶函数：，图象关于轴对称③奇偶性的运算f(x)g(x)f(x)+g(x)f(x)−g(x)f(x)g(x)f[g(x)]偶函数偶函数偶函数偶函数偶函数偶函数偶函数奇函数不能确定不能确定奇函数偶函数奇函数偶函数不能确定不能确定奇函数偶函数奇函数奇函数奇函数奇函数偶函数奇函数特值与极限①②③④特别地：当时例如：，当时技法归纳方法一已知函数解析式判断函数图象此类问题通常以选择题形式出现。解题关键在于从给定解析式中，快速、精准地提取出函数的“特征指纹”——如定义域、奇偶性、关键点函数值（特值法）、极限趋势（极限法）及局部的正负、单调性。解题的灵魂是“排除法”，即通过比对选项图象与上述特征是否吻合，迅速、果断地排除错误选项。它不追求完整的图象描绘，而追求用最少的分析锁定答案，是速度与技巧的结合。第一步：优先分析奇偶性技巧：首选“奇偶性排除法”。计算f(−x)，判断奇偶性：

•若为奇函数，则图象必关于原点对称，可立即排除非中心对称选项。

•若为偶函数，则图象必关于y轴对称，可立即排除非轴对称选项。

目的：此步骤往往能直接排除一半或更多选项。第二步：关键点特值代入（核心技巧）技巧：采用“特值法”。从图象中选取1-2个易于精确计算或有明显特征的点，如：

•与坐标轴的交点（x=0,y=0）。

•特殊角点（三角函数中）。

•整数点（如x=1,2）。

将

x

值代入各选项计算

y，并与图中该点的纵坐标进行比较。数值不符者，直接排除。也可以适当关注正负。此步是最高效的筛选手段。第三步：分析极限与趋势技巧：采用“极限法”或“趋势分析法”。

•观察图象在x→±∞

或趋近某无定义点时的趋势（趋于某值、趋于无穷、正负振荡）。

•对解析式取相应极限，判断趋势是否与图象一致。如不一致，则排除。

目的：处理函数在边界或间断点附近的行为，验证整体轮廓。第四步：检验局部性质（辅助验证）技巧：在剩余选项较少时，可辅助分析局部区间性质：

•

正负性：在图象明显位于x轴上方或下方的区间内，代入解析式验证其正负。

•

粗略单调性：通过导数符号或基本函数性质，判断关键区间内的增减趋势是否与图象走势相符。第五步：综合确定答案经过以上步骤，通常只剩一个选项。若仍有存疑，可对最后两个选项选取另一个区分度高的点再次用特值法检验例题1函数在区间的图象大致为（

）B．C．D．例题2函数的图像为（

）A．B．C．D．例题3（2025·甘肃白银·模拟预测）函数的图象大致为（

）A． B．C． D．方法二已知函数图象判断函数解析式此类问题是方法一的逆向过程。解题的核心思想是“读图翻译+代入验证”。要求考生具备从图象中准确提取数学信息的能力，并将这些信息（如特殊点坐标、渐近线方程、对称性、关键区间内的函数值符号等）转化为筛选解析式的约束条件。解题时，应优先寻找图象中最具唯一性、最易量化的特征作为突破口，实施精准打击。第一步：提取图象的显性特征技巧：迅速扫描图象，记录下最直观、最确定的“硬信息”：

•

关键点坐标：与x轴、y轴的交点

(a,0),(0,b)。

•

极值点：最高点、最低点的近似坐标。

•

渐近线：水平线

y=L

或竖直线x=a。

•

明显不存在的点：图象中的“空洞”或间断点。第二步：转化为代数条件并初步筛选技巧：将第一步提取的特征转化为代数方程或不等式，对选项进行“批量验证”：

•

代点验证：将交点坐标(a,0)

代入选项，要求f(a)=0，不满足者排除。

•

定义域/无定义点验证：若图象在x=a

处断开或有空洞，则选项在

x=a

处必须无定义或趋于无穷，否则排除。

•

渐近线验证：若图象有水平渐近线y=L，则计算

limx→∞​f(x)，结果必须为

L，否则排除。第三步：利用对称性进行二次筛选技巧：若初步筛选后仍有多个选项，再次审视图象的对称性：

•关于y轴对称→检验是否满足f(−x)=f(x)。

•关于原点对称→检验是否满足f(−x)=−f(x)。

•利用对称性可一次性排除不满足条件的全部选项。第四步：利用趋势或特值进行最终裁决技巧：在剩余选项中，选择一个图象上非零点且纵坐标容易估算的点

P(x0​,y0​)。

•

精确计算比较：若

y0​

值明确（如y0​=1），直接代入计算比较。

•

估算正负/大小比较：若y0​

不精确，可判断其正负或与另一数值的大小关系，代入选项进行判断。第五步：结论经过以上步骤，通常能确定唯一正确答案。若仍有不确定，可重复第四步，选取另一个特征点进行验证例题4如图是下列四个函数中的某个函数在区间的大致图像，则该函数是（

）A． B． C． D．例题5函数的图象如下图所示，则的解析式可能为（

）

A． B．C． D．例题6（2025·广西柳州·一模）已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（

）

A． B．C． D．模块说明：模块说明：聚焦前沿题型，靶向提升解题能力1.精选各省市最新模拟题，确保训练内容紧密贴合当前考查方向与命题动态，帮助学生把握前沿考点。2.按题型进行系统分类与专项训练，使学生能够集中突破特定题型，深度掌握其核心解题思路与技巧。题型01已知函数解析式判断函数图象解题技巧（共6题）1．（2025·河北邢台·三模）函数的部分图象大致是（

）A． B．C． D．2．（2025·广东广州·模拟预测）函数的图象大致为（

）A．

B．

C．

D．

3．（2025·辽宁·模拟预测）下面可以作为函数图像的是（

）A．

B．

C．

D．

4．（2025·天津南开·二模）函数的部分图象大致为（

）．A．

B．

C．

D．

5．（2025·辽宁盘锦·三模）函数在上的大致图象为（

）A．B．C．D．6．（2025·天津·二模）函数的大致图象可能是（

）A． B．C． D．题型02已知函数图象判断函数解析式解题技巧（共8题）7．（2025·贵州遵义·模拟预测）已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（

）

A． B．C． D．8．（2025·辽宁·模拟预测）已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能是（

）A． B．C． D．9．（2025·四川成都·模拟预测）如图是下列四个函数中的某个函数在区间上的大致图象，则该函数可能是（

）A． B．C． D．10．（2025·天津·二模）函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（

）A． B．C． D．11．（2025·天津·一模）已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（

）A． B．C． D．12．（2025·甘肃金昌·二模）如图，这是函数的部分图象，则的解析式为（

）A． B．C． D．13．（2025·天津河东·二模）如图所示，图象对应的函数解析式为（

）A． B．C． D．14．如图是下列四个函数中的某个函数的大致图象，则该函数是（

）A． B．C． D．题型03抽象函数的图象识别（共2题）15．（2025·重庆·模拟预测）若函数的图象如图所示，则函数的图象可能为（

） B．C． D．16．（2025·云南玉溪·二模）已知函数与的图象如图所示，则函数的图象可能是（

） B． C． D．题型04多函数在同一坐标系下的图象识别（共5题）17．（2025·湖南长沙·一模）已知，且，则函数与的图象可能是（

）A． B．C． D．18．（25-26高三上·广东揭阳·期中）在同一平面直角坐标系中，函数与的大致图象为（

）A． B．C． D．19．在同一坐标系内，函数和的图象可能是（

）A． B．C． D．20．在同一个坐标系中，函数的部分图象可能是（

）A． B．C． D．21．对数函数与二次函数在同一坐标系内的图象可能是（

）A． B．C． D．题型05函数图象的变化（共5题）22．已知函数是定义在上的增函数，则函数的图象可能是（

）A． B．C． D．23．（2025·辽宁本溪·模拟预测）函数的图象可看作是由函数的图象向左平移1个单位长度后得到的，则的图象大致为（

）A． B．C． D．24．已知函数，则函数的大致图象是（

）A．

B．

C．

D．

25．已知函数的图象如图所示，则的图象是（

）A． B．C． D．26．若定义在上的函数的图象如图所示，则函数的图象为（

）A． B．C． D．题型06函数图象的应用（共7题）27．（2025·四川成都·一模）已知定义在上的奇函数在上的图象如图所示，则不等式的解集为（

）A． B．C． D．28．（2025·广西柳州·模拟预测）已知函数，若方程的实数解恰有两个，则实数的取值范围是（

）A． B． C．或 D．或29．（2025·湖北十堰·模拟预测）若函数，关于的方程的根的个数为（

）A．7 B．8 C．9 D．1030．（2025·贵州毕节·一模）已知函数，则函数的零点个数为（

）A．5 B．6 C．7 D．831．（2025·浙江·二模）下列可以作为方程的图象的是（

）A．

B．

C．

D．

32．（2025·内蒙古呼和浩特·二模）如图，梯形是上底为，下底为，高为的等腰梯形，记梯形位于直线左侧的阴影部分的面积为，则的大致图象是（

）

B．

C．

D．

33．已知边长为1的正方形，为边的中点，动点在正方形边上沿运动，设点经过的路程为，的面积为，则关于的函数的图像大致为（

）A． B．C． D．模块说明：模块说明：答题强化训练，实现能力跃迁。模块题量适中，全部选用最新高质量模拟题，侧重对方法模型的直接应用与巩固。题量20题1．（25-26高三上·安徽·开学考试）已知函数的部分图象如图所示，则该函数的解析式可能为（

）A． B．C． D．2．（2025高三·全国·专题练习）已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可以为（

）

A． B．C． D．3．（2025·四川南充·三模）函数的图象如图所示，则的解析式可能为（

）A． B．C． D．4．（2025·甘肃白银·三模）函数的部分图象大致是（

）A． B．C． D．5．（2025·山西忻州·模拟预测）函数的大致图象是（

）．A． B． C． D．6．（2025·天津和平·三模）函数在区间的图象大致为（

）A．

B．

C．

D．

7．已知函数的图象关于直线x=2对称，则函数f（x）图象的大致形状为（

）A． B．C． D．8．已知函数的图象如图所示，则的解析式可能为（

）

A． B．C． D．9．（2025·河北保定·一模）已知是定义在上的函数，且有，当时，，则方程的根的个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．410．（2025高三·全国·专题练习）函数的图象是圆心在原点的单位圆的两段弧（如图所示），则不