九年级数学下册练习v2.5.3 切线长定理

第2章圆2.5直线与圆的位置关系*2.5.3切线长定理1CBAC答案呈现温馨提示：点击进入讲评23456B20cm或34cm78910返回1．如图，EA，ED是⊙O的切线，切点为A，D，点B，C在⊙O上，若∠BAE＋∠BCD＝236°，则∠E＝(

)A．56°B．60°C．68°D．70°C返回2．[2024怀化三模]如图，AB，AC，BD是⊙O的切线，切点分别是P，C，D.若AB＝10，AC＝6，则BD的长是(

)A．3B．4C．5D．6B返回3．[2024长沙开福区三模]如图，△ABC是一张三角形的纸片，⊙O是它的内切圆，点D是其中的一个切点，已知AD＝10cm，小明准备用剪刀沿着与⊙O相切的任意一条直线MN剪下一块三角形(△AMN)，则剪下的△AMN的周长为(

)A．20cm

B．15cmC．10cm

D．随直线MN的变化而变化A4．[2024永州期中]如图，已知PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，线段OP交⊙O于点M.给出下列四个说法：①PA＝PB；②OP⊥AB；③四边形OAPB有外接圆；④点M是△AOP外接圆的圆心．其中正确说法的个数是(

)A．1 B．2C．3 D．4返回【点拨】∵PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，∴PA＝PB，故①正确；∵OA＝OB，PA＝PB，∴OP垂直平分AB，故②正确；∵PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，∴OA⊥PA，OB⊥PB.∴∠OAP＝∠OBP＝90°.∴点A，B在以OP为直径的圆上．∴四边形OAPB有外接圆，故③正确；∵只有当∠APO＝30°时，OP＝2OA，此时PM＝OM，∴点M不一定是△AOP外接圆的圆心，故④错误．【答案】C5．[2024泰州月考]如图，PA，PB是⊙O的切线，CD切⊙O于点E，△PCD的周长为12，∠P＝60°.求：(1)PA的长；【解】∵CA，CE都是⊙O的切线，∴CA＝CE.同理DE＝DB，PA＝PB.∴△PCD的周长＝PD＋CD＋PC＝PD＋BD＋PC＋CA＝PA＋PB＝2PA＝12.∴PA的长为6.返回(2)∠COD的度数．返回【答案】B7.已知PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，点C是⊙O上异于A，B的一点，过点C作⊙O的切线分别交PA和PB于点D，E，若PA＝10cm，DE＝7cm，则△PDE的周长为______________．20cm或34cm【点拨】分两种情况：(1)当点C在劣弧AB上时，如图①.根据切线长定理，得AD＝CD，BE＝CE，PA＝PB，则△PDE的周长＝PD＋DE＋PE＝PD＋CD＋CE＋PE＝PD＋AD＋PE＋BE＝PA＋PB＝2PA＝20cm；(2)当点C在优弧AB上时，如图②.根据切线长定理，得AD＝CD，BE＝CE，PA＝PB，则△PDE的周长＝PD＋DE＋PE＝PA＋AD＋CD＋CE＋BE＋PB＝2PA＋2CD＋2CE＝2PA＋2DE＝2×10＋2×7＝34(cm)．综上，△PDE的周长为20cm或34cm.返回【点易错】题目中没有给出图形，需要根据题意画出草图，本题易因考虑问题不全面而导致漏解．8．[2024通辽]如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点O为AC边上一点，以点O为圆心，OC长为半径作圆与AB相切于点D，连接CD.(1)求证：∠ABC＝2∠ACD；【证明】连接OD.

∵AB为⊙O的切线，∴OD⊥AB.∴∠ODA＝∠ODB＝90°.∵∠ACB＝90°，∴∠ABC＋∠COD＝180°.又∵∠AOD＋∠COD＝180°，∴∠ABC＝∠AOD.∵∠AOD＝2∠ACD，∴∠ABC＝2∠ACD.返回(2)若AC＝8，BC＝6，求⊙O的半径．9．[2024自贡]在Rt△ABC中，∠C＝90°，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F.(1)图①中三组相等的线段分别是CE＝CF，AF＝________，BD＝________；若AC＝3，BC＝4，则⊙O半径长为________；ADBE1(2)如图②，延长AC到点M，使AM＝AB，过点M作MN⊥AB于点N.求证：MN是⊙O的切线．【证明】如图，过O作OH⊥MN于点H，连接OD，OE，OF，则OE⊥BC，OF⊥AC，OD⊥AB.∵MN⊥AB，∴∠ANM＝90°＝∠ACB.又∵∠A＝∠A，AM＝AB，∴△AMN≌△ABC(AAS)．∴AN＝AC.易知AD＝AF，∴AN－AD＝AC－AF，即DN＝CF.返回易得CF＝OE，∴DN＝OE.∵∠ANM＝90°＝∠ODN＝∠OHN，∴四边形OHND是矩形．∴OH＝DN.∴OH＝OE，即OH是⊙O的半径．∴MN是⊙O的切线．10.我们学习了利用尺规作图平分任意一个角，而“利用尺规作图三等分任意一个角”曾是数学史上一大难题，之后被数学家证明是不可能完成的．人们根据实际需要，发明了一种简易操作工具——三分角器．如图①是它的示意图，其中AB与半圆O的直径BC在同一直线上，且AB的长度与半圆的半径相等；DB与AC垂直于点B，DB足够长．三分角器的使用方法如图②所示，若要把∠MEN三等分，只需适当放置三分角器，使DB经过∠MEN的顶点E，点A落在边EM上，半圆O与另一边EN恰好相切，切点为F，则EB，EO就把∠MEN三等分了．根据该操作过程，回答问题：(1)直线DE与半圆O的位置关系是________，依据是_______________________________________________；相切经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线(2)求证：∠1＝∠2＝∠3；【证明】∵DB与AC垂直于点B，AB＝OB，∴DB垂