福建三明市2025-2026学年初中毕业班第一次质量监测数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页福建三明市2025-2026学年初中毕业班第一次质量监测数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列x的值满足方程x2−2x+1=0的是(

)A.x=2 B.x=1 C.x=0 D.x=−12.为了解我国古代数学文化，小明准备从《九章算术》《孙子算经》《海岛算经》《周髀算经》四本数学著作中选取一本进行阅读．他在这四本书名对应的卡片中随机抽取一张，恰好抽到书名为《九章算术》的卡片的概率是(

)A.14 B.13 C.123.在中国，鼓是精神的象征，舞是力量的表现，先贤孔子曾说过“鼓之舞之”，这是“鼓舞”一词最早的起源．鼓是一种膜鸣类打击乐器，由圆桶形鼓框和蒙皮的鼓面构成，通过敲击鼓面振动发声，喜庆集会时击鼓的情景如图1.一个鼓的立体图形如图2所示，该立体图形的俯视图是(

)

A.B.C.D.4.抛物线y=x+12−3的顶点坐标是A.1,3 B.−1,−3 C.1,−3 D.−1,35.图1是用杠杆撬动石头的示意图，当用力压杠杆时，另一端就会撬动石头．如图2所示，动力臂OA=120cm，阻力臂OB=40cm，BD=30cm，则AC的长度是(

)

A.40cm B.50cm C.60cm D.90cm6.下列条件中，不能判定▵ABC∽▵A1B1A.∠A=∠A1,∠B=∠B1 B.ABA7.关于反比例函数y=2x，下列说法中正确的是(

)A.图象位于第二、四象限 B.图象关于y轴对称

C.当x<1时，y>2或y<0 D.y随x的增大而减小8.如图，将视力表中的两个“E”放在平面直角坐标系的第二象限内，①号“E”与②号“E”是位似图形，位似中心为原点O，位似比为3:1.点P−6,9在①号“E”上，则点P在②号“E”上的对应点Q的坐标为(

)

A.−32,94 B.−2,3 9.某商城计划销售一种玩具，该玩具每个进货价为30元．调查发现，当销售价为50元时，平均每天能售出40个；而当销售价每降低1元时，平均每天就能多售出5个．商城要想使这种玩具的销售利润平均每天达到900元，设每个玩具降价x元时，则可列方程为(

)A.50−30−x40+5x=900 B.50−30+x40+5x=900

C.10.已知点A−1,y1,B1,y2,CA.y1<y2<y3 B.二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.计算：sin30∘=

12.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点B在反比例函数y=−3x则矩形OABC的面积为

．13.两个相似多边形的周长之比为1：4，则它们的面积之比为

．14.若添加一个条件，能使▱ABCD是矩形，则这个条件可以是

.(写出一个符合要求的即可)15.方程2x2−x+a=0没有实数根，则a的取值范围是

16.如图，矩形ABCD中，AB=3,AD=4,E,F分别是边BC和CD上的点，AE⊥BF于点H.若DH=AD，则BE=

．

三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)解方程：x18.(本小题8分)

已知点A2,3,Bm,2在反比例函数y=kx的图象上，求k19.(本小题8分)如图，在Rt▵ABC中，∠C=90∘,AB=4,BC=3

20.(本小题8分)如图，在▵ABC中，D,E分别是边AB,AC上的点．若AD=6,BD=3,AE=4，CE=2,DE=8，求BC的长．

21.(本小题8分)

在一个不透明的口袋内装有2个黑球和若干个白球，这些球除颜色外都相同．(1)每次从口袋中随机摸出一个球记下颜色后放回，搅匀后再随机摸出一个球记下颜色后放回，重复上述摸球过程，摸球结果的统计数据如下表所示：摸球的次数2050100200500摸到黑球的次数8213978201摸到黑球的频率0.400.420.390.390.402根据上表数据估计：从口袋中随机摸出一个球，摸到黑球的概率为

.(精确到0.1)，袋中白球的个数为

；(2)根据(1)中估计的白球个数，若从口袋中随机摸出一个球，记下颜色后不放回，再从口袋中随机摸出一个球记下颜色，求两次摸到的球中至少有一个是黑球的概率．22.(本小题10分)如图，在正方形ABCD中，E是AB边上一点．

(1)求作正方形EFGH，使点F,G,H分别落在边BC,CD,AD上；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)(2)在(1)所作的图形中，若AB=5,AE=2，求正方形EFGH的面积．23.(本小题10分)阅读材料，解决问题．通常，路灯、手电筒……的光线可以看成是从一个点发出的，在点光源的照射下，物体所形成的影子称为中心投影．某学习小组利用竹竿开展“投影”为主题的综合实践活动．如图，在同一平面内，线段AB，CD表示两根垂直于水平地面的竹竿，它们在点光源下的影子分别为线段AG和CH，线段EF表示平行于地面并可移动的水平竹竿．

(1)在所给的图形中，确定光源的位置，用点P表示；画出水平竹竿EF在地面的影子，用线段MN表示．(2)在光源P的照射范围内，移动竹竿EF，其影长的变化情况是：EF向左平移时的影长

，EF向下平移时的影长

.(填“变小”“变大”或“不变”)(3)已知竹竿EF的长度为2米，光源P到地面的距离为5米．设EF与地面的距离为x米0<x<5，影长MN为y米，求y关于x的函数关系式．24.(本小题12分)如图，在菱形ABCD中，E,F分别是线段AC,BC上的点，且BE=EF,DF与AC相交于点G，连接DE,BG．

(1)求证：∠EFB=∠CDE；(2)求证：EF(3)若∠ABC=120∘，当四边形BEDG为菱形时，求25.(本小题14分)

已知抛物线y=x2+nx−1与y轴交于点B，与x轴交于点A，C，且A在C(1)当n=32时，求A，(2)求证：∠ABC=90(3)过点C的直线l与AB平行，与抛物线的对称轴相交于点D.当n变化时，直线AD是否恒过定点？若是，求出定点坐标；若不是，说明理由．

参考答案1.B

2.A

3.C

4.B

5.D

6.D

7.C

8.B

9.A

10.D

11.1212.3

13.1：16

14.∠A=90∘(15.a>116.9817.解：∵x∴解得x1=2，x218.解：依题意，将A2,3代入y=得3=k∴k=6．依题意，将Bm,2代入y=得2=6∴m=3．

19.解：∵Rt△ABC中，∠C=90根据勾股定理，AC=∴sinA=

20.解：∵AD=6,BD=3,AE=4,CE=2，∴AB=9,AC=6，∴AD在▵ADE和▵ABC中，∵AD∴▵ADE∽▵ABC，∴AD即69∴BC=12．

21.【小题1】0.4

3【小题2】解：将2个黑球，3个白球分别记为黑1，黑2，白1，白2，白3．列表如下：第一次第二次黑1黑2白1白2白3黑1(黑2，黑1)(白1，黑1)(白2，黑1)(白3，黑1)黑2(黑1，黑2)(白1，黑2)(白2，黑2)(白3，黑2)白1(黑1，白1)(黑2，白1)(白2，白1)(白3，白1)白2(黑1，白2)(黑2，白2)(白1，白2)(白3，白2)白3(黑1，白3)(黑2，白3)(白1，白3)(白2，白3)共有20种结果，这些结果是等可能的其中摸出的球至少有一个是黑球的结果有14种，摸出的球至少有一个黑球的概率为P=14

22.【小题1】解：如图，正方形EFGH即为所作；；【小题2】解：∵正方形ABCD，∴∠A=∠B=90∴∠BEF+∠BFE=180∵正方形EFGH，∴EH=EF,∠HEF=90∵∠BEF+∠AEH+∠HEF=180∴∠BEF+∠AEH=180∴∠BEF+∠AEH=∠BEF+∠BFE，∴∠AEH=∠BFE∴▵AEH≌▵BFEAAS∴AH=BE=AB−AE=3．在Rt▵AEH中，EH∴正方形EFGH的面积S=EH

23.【小题1】解：如图，点P为光源的位置，MN为EF的影子；【小题2】不变变小【小题3】解：过P作PQ⊥直线MN，交直线EF于点L，依题意，EF=2,PQ=5,LQ=x,PL=5−x．∵EF//MN∴PLPQ=∴△PEF∽△PMN，∴PE∴PL∴5−x∴y=

24.【小题1】证明：∵四边形ABCD是菱形，∴BC=DC,∠BCE=∠DCE∵CE=CE，∴▵BCE≌▵DCESAS∴∠EBC=∠EDC．∵BE=EF，∴∠EBC=∠EFB，∴∠EFB=∠CDE．【小题2】证明：由(1)知，▵BCE≌▵DCE，∴BE=DE，又∵BE=EF，∴DE=EF，∴∠EDF=∠EFD，∵∠DEF+∠EDF+∠EFD=180∴∠DEF+2∠EFD=180∵∠BFE=∠CDE,∠BFE+∠EFC=180∴∠CDE+∠EFC=180∵∠DEF+∠DCF+∠CDE+∠EFC=360∴∠DEF+∠DCF=360∵四边形ABCD是菱形，∴∠DCF=2∠ECF，∴∠DEF+2∠ECF=18∴∠EFG=∠ECF．又∵∠GEF=∠FEC，∴△GEF∽△FEC，∴EG∴EF【小题3】解：过B作BO⊥AC于点O．

∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，∴AO=OC=1∵∠ABC=120∴∠BAC=∠BCA=30∴OC=BC⋅cos∴AC=2OC=∵四边形BEDG是菱形，∴DG//BE，∴∠BEF=∠EFD．由(2)知，∠EFD=∠BCE，∴∠BEF=∠BCE．∵∠EBF=∠CBE，∴△BEF∽△BCE，∴EF∵EF=EB，∴CE=BC．∴CE

25.【小题1】解：当n=32时，当y=0，得x2解得x1所以A−2,0【小题2】解：当x=0时，y=−1，∴B0,−1设Ax1,0,Cx∵点