福建漳州市2025-2026学年九年级上学期期末阶段教学联合诊断数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页福建漳州市2025-2026学年九年级上学期期末阶段教学联合诊断数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列方程中是一元二次方程的是(

)A.2x+1=0 B.x2−1=0 C.2x+y=1 2.如图，放在同一平面直角坐标系中的两个汽球恰好是位似图形，点P、点Q分别是①号②号汽球的扎口，位似中心为点O，位似比是1：2，则P(−2,1)的对应点Q的坐标是(

)A.(−2,4)

B.(4,−2)

C.(−4,2)

D.(2,−4)3.圆周率π是无限不循环小数．目前，超级计算机已计算出π的小数部分超过31.4万亿位．有学者发现，随着π小数部分位数的增加，0∼9这10个数字出现的频率趋于稳定接近相同．从π的小数部分随机取出一个数字，估计数字是9的概率为(

)A.110 B.19 C.154.在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，则OA:OB:BC的值可以是(

)A.1:1:2 B.1:2:3 C.2:3:4 D.3:4:55.如图，已知DE//BC，ODOC=34，若OE=307，则A.9

B.10

C.11

D.126.如图①，天窗打开后，天窗边缘AC与窗框AB夹角为23∘，它的示意图如图②所示．若AC长为a米，则窗角C到窗框AB的距离CD的大小为A.acos23∘米 B.asin23∘米 7.已知反比例函数y=kx的图象如图所示，则二次函数y=2kx2A.B.

C.D.8.如图，两张宽为3的长方形纸条叠放在一起，已知∠ABC=60∘，则阴影部分的面积是(

)

A.92 B.33 C.99.桔槔俗称“吊杆”“称杆”(如图1)，是我国古代农用工具，始见于《墨子⋅备城门》，是一种利用杠杆原理的取水机械.桔槔示意图如图所示，OM是垂直于水平地面的支撑杆，OM=3米，AB是杠杆，AB=6米，OA:OB=2:1.当点A位于最高点时，∠AOM=120∘.此时，点A到地面的距离为(

)

A.(23+3)米 B.5米 C.6米 10.已知Am−2,y1，Bm,y2，CA.当m<−1时，0<y3<y2<y1 B.当−1<m<0时，y3<0<y1二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.如果两个相似多边形的面积比是1：4，那么这两个相似多边形的相似比是

．12.在一个不透明的口袋里装有n个除颜色外都完全相同的小球，其中红球有6个，每次将袋子里的球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25，那么可以估算出n的值为

．13.写一个二次函数，要求：开口向下，对称轴y轴，与x轴有两个交点.符合条件的二次函数解析式为：

；14.一辆汽车.新车购买价为20万元，以后每年的年折旧率为x.如果该车购买之后的第二年年末折旧后的价值为14.45万元，那么可以列出关于x的方程是

.(列出方程即可，无需求解)15.如图，点A在反比例函y1=6x的图象上，点B在反比例函y2=kx的图象上，且AB//x轴，若△AOB的面积为716.定义：cx2+bx+a=0是一元二次方程①如果x=2是x2+2x+c=0的倒方程的解，则②如果ac<0，那么这两个方程都有两个不相等的实数根；③如果一元二次方程ax④如果一元二次方程ax其中正确的有

(填正确的序号)三、计算题：本大题共1小题，共5分。17.计算：sin30四、解答题：本题共8小题，共47分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题5分)如图，在▵ABC中，D在AB边上，连接CD，AC=4，AD=2，BD=6，求证：▵ACD∽▵ABC．19.(本小题5分)三个外观完全相同的细口瓶中分别装有一种无色溶液，记为A、B、C.已知A、B混合后溶液会变为红色，A、C混合后溶液也会变为红色，B、C混合后溶液不变色．从A、B、C三种溶液中随机选择两种在烧杯中混合，用画树状图(或列表)的方法，求混合后烧杯中溶液颜色为红色的概率．

20.(本小题5分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，正方形DECF的三个顶点D，E，F分别落在边AB，AC，BC上．

(1)用尺规作出正方形DECF；(2)求正方形DECF的边长．21.(本小题5分)如图，取一根长100cm的均匀木杆，用细绳绑在木杆的中点O并将其吊起来．在中点O的左侧挂一个物体，在中点O的右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态．根据杠杆原理，当物体保持不动时，弹簧秤的示数y(单位：N)是x(弹簧秤与中点O的距离)(单位：cm)的反比例函数，当x=15时，y=16．

(1)求y关于x的函数表达式．(2)移动弹簧秤的位置，若木杆仍处于水平状态，求弹簧秤的示数y的最小值．22.(本小题5分)阅读材料：已知实数m、n满足m2+2n解：设m2+2n整理得t2−1=63，即∴t=±8，∴m∵m2+2上述这种方法称为“换元法”，换元法是数学学习中最常用的一种思想方法．根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程．(1)已知x、y满足2x2+(2)已知a、b满足a2−b23.(本小题8分)某超市购入一批进价为10元/盒的糖果进行销售，经市场调查发现：销售单价不低于进价时，日销售量y(盒)与销售单价x(元)是一次函数关系，下表是y与x的几组对应值．销售单价x/元…1214161820…销售量y/盒…5652484440…(1)求y与x的函数表达式；(2)糖果销售单价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大利润是多少？(3)若超市决定每销售一盒糖果向儿童福利院赠送一件价值为m元的礼品，赠送礼品后，为确保该种糖果日销售获得的最大利润为392元，求m的值．24.(本小题8分)综合与实践课上，数学老师让同学们通过折纸进行探究活动．【动手操作】如图1，将平行四边形纸片ABCD沿过顶点A的直线折叠，使得点D落在BC边上的点G处，折痕交CD于点E，再沿着过点G的直线折叠，使得点B落在AG边上的点H处，折痕交AB于点F.将纸片展平，画出对应点G，H及折痕AE，FG，连接FH，AG，EG．

(1)【初步探究】确定FG和AE的位置关系及线段AF和DE的数量关系．求知小组经过一番思考和研讨交流后，发现FG/​/AE，证明过程如下：由折叠的性质，可知∠DAE=∠GAE=12∠DAG，∠FGH=∠FGB=12∠BGA.又由平行四边形的性质，可知DA//BC，∴∠DAG=∠BGA. ∴奋进小组经过一番思考和研讨交流后，发现在寻找AF和DE的数量关系时，方法不一：先测量AF和DE的长度，猜想其关系为②.方法一：证明△AHF≌△GCE，得到AF=GE，再由GE=DE可证．方法二：过点G作AB的平行线交AE于点N，构造平行四边形AFGN，然后证GN=GE可得结论．补充上述过程中横线上的内容：①

；②

．(2)【类比探究】如图2，将平行四边形纸片ABCD特殊化为矩形纸片ABCD，重复上述操作．请判断FG和AE的位置关系及AF和DE的数量关系是否发生变化，并说明理由．(3)【拓展运用】如图3，在矩形ABCD中，AB=4，按上述操作折叠并展开后，过点G作GM/​/CD交AE于点M，连接HM.当∠HMG=90∘时，求25.(本小题6分)

定义：已知二次函数y=ax2+bx+c，则称二次函数y=ax−t2+bx−t(1)定义理解下列二次函数中，是二次函数y=x2A.y=x−12+x+3 B.y=x+12+x+1(2)深入探究已知二次函数y1=x①伴随值为；②在同一平面直角坐标系中直接画出伴随二次函数的图象；③当m≤x≤m+2时，记二次函数y1与y2的图象为W，若W的最高点的纵坐标为12，求

参考答案1.B

2.C

3.A

4.D

5.B

6.D

7.D

8.D

9.B

10.B

11.1：2

12.24

13.y=−x2+1(14.20(1−x)15.20

16.①②③

17.解：原式=1==3

18.证明：∵AD=2，BD=6，∴AB=AD+BD=2+6=8，∴AC∵∠A=∠A，∴△ACD∽△ABC．

19.解：列表如下：ABCA(B,A)(C,A)B(A,B)(C,B)C(A,C)(B,C)∵共有6种等可能的情况数，其中混合后烧杯中溶液颜色为红色的有(B,A)，(C,A)，(A,B)，(A,C)，共4种，

∴P(混合后烧杯中溶液颜色为红色)=4620.【小题1】解：如图，∴正方形DECF就是所求的；【小题2】设正方形的边长为x，则AE=4−x，在正方形DECF中，DE//CF∴∠AED=∠ACB，∵∠A=∠A∴△AED∽△ACB∴∴∴x=∴正方形DECF的边长为127

21.【小题1】【详解】(1)解：由题意设y=kx，把x=15，y=16代入，得∴y关于x的函数解析式为y=240【小题2】(2)解：由(1)可知，y关于x的函数解析式为y=240x，k=240>0，x是弹簧秤与中点O的距离是

∵x>0，∴y随x的增大而减小，∴把xmax=50代入y=240∴弹簧秤的示数y的最小值为4.8N．

22.【小题1】解：设2x则原方程可变为(t+3)(t−3)=27，解得：t=±6，∵2x∴2x∴6x【小题2】解：设a2则原方程可变为t(t+2)=3，即t2解得：t1∴a2−∴(a+b)(a−b)=a2−

23.【小题1】解∶设y与x的函数表达式为y=kx+b，把x=12，y=56；x=20，y=40代入，得12k+b=56解得k=−2∴y与x的函数表达式为y=−2x+80；【小题2】解：设日销售利润为w元，根据题意，得w===−2=−2x−25∴当x=25时，w有最大值为450，∴糖果销售单价定为25元时，所获日销售利润最大，最大利润是450元；【小题3】解：设日销售利润为w元，根据题意，得w===−2x∴当x=−100+2m2×−2=50+m∵糖果日销售获得的最大利润为392元，∴−250+m化简得m解得m1=2当m=58时，x=−b则每盒的利润为：54−10−58<0，舍去，∴m的值为2．

24.【小题1】∠EAG=∠FGAAF=DE【小题2】解：不发生变化，理由如下：①由折叠的性质，可知∠DAE=∠GAE=12∠DAG∵四边形ABCD为矩形，∴DA//BC，∴∠DAG=∠BGA．∴∠EAG=∠FGA，∴FG//EA．∵四边形ABCD为矩形，∴∠B=∠C=∠D=90∘，②由折叠的性质，可知∠FHG=∠AGE=90∘，∠HFG=∠BFG，∠AED=∠AEG，AG=AD，HG=BG，又∵∠EAG=∠FGA，∴∠HFG=∠AEG=∠BFG=∠AED，∴∠AFH=∠GEC，∵CG=BC−BG=AD−BG，AH=AG−HG=AD−BG，∴CG=AH，∴▵AHF≌▵GCEASA∴AF=GE，∴AF=DE．【小题3】解：∵GM//CD,AB//CD，AD⊥CD∴GM//AB∴∠FAH=∠HGM，∵∠HMG=90∴HM⊥GM，∵AD⊥CD，GM/​/CD∴AD//HM，∴∠DAE=∠HMA，∵∠DAE=∠GAE=1∴∠GAE=∠HMA，∴AH=HM，∵∠GEA+∠GAE=90∘，∴∠GEA=∠GME，∴GM=GE，设DE=GE=AF=GM=x，则BF=HF=CE=4−x，∵tan∴4−x∴AH⋅HM=x4−x，即A∵AH∴x解得x=25−2或x=−2∴DE的长为2

25.【小题1】C【小题2】①