形如自变量和因变量的对钩函数和为0之曲线图像示意图详细解析B4_第1页
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画函数12x+69y+eq\f(72,x)+eq\f(5,y)=0的图像示意图步骤画函数12x+69y+72/x+5/y=0的图像示意图步骤主要内容本文主要介绍函数12x+69y+eq\f(72,x)+eq\f(5,y)=0的定义域、单调性，并通过描点法画出函数的图像示意图。※.函数的定义域根据函数特征，自变量出现在分式分母中，所以x≠0，即该函数12x+69y+eq\f(72,x)+eq\f(5,y)=0的定义域为：(-∞，0)∪(0,+∞)。※.函数的单调性本处使用导数知识来解析函数的单调性，计算一阶导数为：12+69y'-eq\f(72,x²)-eq\f(5y',y²)=0,即：(69-eq\f(5,y²))y'=eq\f(72,x²)-12，y'=eq\f((72-12x²)y²,x²(69y²-5))。由已知方程12x+69y+eq\f(72,x)+eq\f(5,y)=0变形可有：69y²+(12x+eq\f(72,x))y+5=0,则：69y²=-(12x+eq\f(72,x))y-5，代入导数中，有:y'=eq\f((12x²-72)y²,x²[(12x+eq\f(72,x))y+2*5]),进一步解析函数的单调性，令y'=0,则：12x²-72=0，即可求出函数的驻点，x₁=-eq\f(1,1)eq\r(6)≈-2.45,x₂=-eq\f(1,1)eq\r(6)≈2.45,则：(1)当x∈(-∞,-2.45)∪(2.45,+∞)时,y'＞0，函数为增函数；(2)当x∈(-2.45,0)∪(0,2.45)时,y'＜0，函数为减函数。※.函数的取值特点由已知方程12x+69y+eq\f(72,x)+eq\f(5,y)=0可知：12x+eq\f(72,x)=-(69y+eq\f(5,y)),则:当x取正数，x为负数，反之亦然。所以函数自变量x与因变量y符号相反，即其乘积为负数。※.函数的五点图x-4.41-3.43-2.45-1.47-0.4912x+eq\f(72,x)-69.25-62.2-58.79-66.62-152.82y0.080.090.100.080.03x-4.41-3.43-2.45-1.47-0.4912x+eq\f(72,x)-69.25-62.2-58.79-66.62-152.82y0.930.810.760.882.18x0.491.472.453.434.4112x+eq\f(72,x)152.8266.658.7962.1569.25y-2.18-0.88-0.76-0.81-0.93x0.491.472.453.434.4112x+eq\f(72,x)152.8266.658.7962.1569.25y-0.03-0.08-0.10-0.09-0.08※.函数的图像示意图12x+69y+eq\f(72,x)+eq\f(5,y)=0y (-0.49,2.18)(-4.41,0.93

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