北师大版八年级上册数学第一次月考试题

北师大版八年级上册数学第一次月考试题亲爱的同学们，经过一个月的学习，是时候检验一下我们的成果了。这份试卷旨在考查大家对本学期初期所学数学知识的掌握程度，希望大家认真审题，仔细作答，发挥出自己的最佳水平。考试时间：120分钟满分：120分考试范围：勾股定理、实数（平方根、立方根、无理数）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列实数中，属于无理数的是（）A.√2B.1/3C.0.3D.√42.81的平方根是（）A.9B.-9C.±9D.±33.若一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，则斜边长为（）A.5B.7C.√7D.254.下列说法正确的是（）A.带根号的数都是无理数B.无限小数都是无理数C.无理数是无限不循环小数D.无理数是开方开不尽的数5.估算√5的大小，它应在（）A.1与2之间B.2与3之间C.3与4之间D.4与5之间6.下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是（）A.2，3，4B.3，4，5C.4，5，6D.5，6，77.若√(a-1)+|b+2|=0，则(a+b)^2023的值为（）A.-1B.1C.3^2023D.-3^20238.一个圆柱的底面周长为6cm，高为4cm，一只蚂蚁从底面圆周上一点出发，沿圆柱侧面爬行到上底面与出发点相对的另一点，则蚂蚁爬行的最短路径长为（）A.5cmB.√(36+16)cmC.√(9+16)cmD.无法确定9.如图，在数轴上点A表示的数是1，点B表示的数是-1，以AB为边作正方形ABCD，再以点A为圆心，AC为半径画弧，交数轴正半轴于点P，则点P表示的数是（）A.√2B.√2-1C.√2+1D.2√2（注：此处应有图，为一个数轴，A(1)，B(-1)，AB为正方形一边，A为圆心，AC为半径画弧交正半轴于P）10.下列命题中，假命题是（）A.在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半B.如果三角形的三边长a，b，c满足a²+b²=c²，那么这个三角形是直角三角形C.无理数包括正无理数、0和负无理数D.平方根等于本身的数只有0二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.√16的算术平方根是________。12.若x³=-8，则x=________。13.比较大小：√5________2（填“＞”、“＜”或“＝”）。14.写出一组勾股数：________（不同于3，4，5）。15.如图，一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面成30°角，则这棵大树在折断前的高度为________米。（注：此处应有图，为一棵大树从5米处折断，倒向地面，与地面夹角30°）16.已知|x|=√3，则x=________；若√a=3，则a=________。三、解答题（本大题共6小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（每小题4分，共12分）计算：（1）√25-√[3]{-8}+|√3-2|（2）√[3]{27}+√(-4)^2-√(1-9/16)（3）(√5-2)(√5+2)+(√3-1)^018.（8分）求下列各式中x的值：（1）4x²-16=0（2）(x-1)³=-2719.（10分）如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm。（1）求AB的长；（2）若点D是AB的中点，求CD的长。（注：此处应有图，Rt△ABC，∠C=90°，AC、BC为直角边，AB为斜边，D为AB中点）20.（10分）如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，∠B=90°。求四边形ABCD的面积。（注：此处应有图，四边形ABCD，∠B为直角，AB=3，BC=4，AD=13，CD=12）21.（10分）如图，一个高为3米，宽为4米的大门，需要在对角线的位置加固一条木板。（1）求这条木板的长度；（2）若木板的价格为每米a元，求买这块木板所需的费用（用含a的代数式表示）。（注：此处应有图，一个长方形大门，标出高3米，宽4米，对角线为加固木板）22.（12分）阅读理解：我们知道，√2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此√2的小数部分我们不可能全部写出来。于是小明用√2-1来表示√2的小数部分，因为√2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分。请解答下列问题：（1）√11的整数部分是________，小数部分是________；（2）如果√7的小数部分是a，√41的整数部分是b，求a+b-√7的值；（3）已知10+√3=x+y，其中x是整数，且0<y<1，求x-y的相反数。参考答案与评分标准一、选择题（每小题3分，共30分）1.A2.C3.A4.C5.B6.B7.A8.A9.C10.C二、填空题（每小题3分，共18分）11.212.-213.＞14.（答案不唯一，如5，12，13）15.1516.±√3；9三、解答题（共72分）17.（12分，每小题4分）（1）解：原式=5-(-2)+(2-√3)………………2分=5+2+2-√3………………3分=9-√3………………4分（2）解：原式=3+4-√(7/16)………………2分=7-√7/4………………4分（注：√(7/16)=√7/4）（3）解：原式=(5-4)+1………………2分（利用平方差公式及零指数幂性质）=1+1………………3分=2………………4分18.（8分，每小题4分）（1）解：4x²=16………………1分x²=4………………2分x=±2………………4分（2）解：x-1=-3………………2分x=-2………………4分19.（10分）（1）解：在Rt△ABC中，∠C=90°，根据勾股定理得：AB²=AC²+BC²………………2分AB²=8²+6²=64+36=100………………3分AB=10cm………………4分（2）解：∵在Rt△ABC中，点D是AB的中点，∴CD=1/2AB………………7分（直角三角形斜边中线等于斜边一半）CD=1/2×10=5cm………………10分20.（10分）解：连接AC………………1分∵∠B=90°，AB=3，BC=4，∴在Rt△ABC中，AC²=AB²+BC²=3²+4²=9+16=25………………3分∴AC=5………………4分在△ACD中，AC=5，CD=12，AD=13∵5²+12²=25+144=169=13²………………6分∴AC²+CD²=AD²∴△ACD是直角三角形，∠ACD=90°………………7分∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=1/2×AB×BC+1/2×AC×CD………………8分=1/2×3×4+1/2×5×12=6+30………………9分=36………………10分21.（10分）（1）解：设这条木板的长度为x米。根据勾股定理，得x²=3²+4²………………3分x²=9+16=25………………5分x=5(负值舍去)………………6分答：这条木板的长度为5米。………………7分（2）解：所需费用为5×a=5a元………………9分答：买这块木板所需的费用为5a元。………………10分22.（12分）（1）3；√11-3………………每空2分，共4分（2）解：∵2<√7<3，∴√7的小数部分a=√7-2………………5分∵6<√41<7，∴√41的整数部分b=6………………6分∴a+b-√7=(√7-2)+6-√7=4………………8分（3）解：∵1<√3<2，∴10+1<10+√3<10+2，即11<10+√3<12………