小学数学巧解应用题教学设计案例

小学数学“巧解”应用题教学设计案例——以“盈亏问题”为例一、教学内容小学中高年级数学应用题（侧重“盈亏问题”的巧解思路与方法）二、教学目标1.知识与技能：使学生初步理解“盈亏问题”的含义，掌握“盈亏问题”的基本数量关系；学会运用比较、对应等数学思想，找到解决“盈亏问题”的“巧解”方法，并能运用此法解决简单的实际问题。2.过程与方法：通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，引导学生经历从具体情境中抽象出数量关系的过程，培养学生的逻辑思维能力和初步的模型思想。3.情感态度与价值观：感受数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣；在解决问题的过程中，体验“巧解”带来的乐趣和成就感，培养学生积极思考、乐于探究的精神。三、教学重难点*重点：理解“盈亏问题”中两种分配方案结果的差异与分配标准差异之间的关系，掌握“（盈+亏）÷两次分配差=份数”的巧解思路。*难点：如何引导学生从复杂的情境中抽象出“盈”、“亏”以及“两次分配差”等关键信息，并理解其在数量关系式中的意义。四、教学准备多媒体课件（包含例题情境图、练习题）、实物投影五、教学过程（一）情境导入，激发兴趣1.谈话引入：师：同学们，你们喜欢分东西吗？（生：喜欢！）今天，老师遇到了一个分东西的难题，想请大家帮忙解决一下，愿意吗？2.出示简单情境：师：（课件出示）老师这里有一些糖果，想分给几个表现好的小朋友。如果每人分2颗，就会剩下3颗；如果每人分3颗，又会少2颗。你们知道有几个小朋友，几颗糖果吗？（引导学生自由发言，尝试用画图、猜测等方法解决，初步感知“盈”与“亏”的现象。）（二）新知探究，巧解点拨1.呈现例题，分析题意：师：刚才大家尝试解决了这个问题，思路很多。现在我们来看一个更具体的例子，一起探究有没有更巧妙的方法。（课件出示例题）：幼儿园老师给小朋友分图片，如果每人分5张，则多出12张；如果每人分8张，则少3张。问有多少个小朋友？多少张图片？*读题：请学生齐读题目，确保理解题意。*找关键信息：师：题目中有几种分配方法？（两种）师：第一种分配方法是怎样的？结果如何？（每人5张，多12张——“盈”）师：第二种分配方法是怎样的？结果如何？（每人8张，少3张——“亏”）（教师根据学生回答，在黑板上简要板书：每人5张，盈12张；每人8张，亏3张）2.动手操作，模拟感知（可选，视学生情况而定）：师：我们能不能用画图或者用学具（如小棒代表图片，圆圈代表人）来模拟一下这个分配过程呢？（引导学生小组合作，尝试用简单的符号表示人数和图片数，体验两次分配的差异。）3.引导比较，发现规律：师：现在我们来比较一下这两种分配方案，看看人数和图片总数有没有变化？（人数不变，图片总数不变）师：既然总数不变，为什么第一次“多12张”，第二次反而“少3张”呢？是什么原因造成的？（引导学生聚焦“每人分的张数”发生了变化。）师：每人分的张数从5张变成了8张，每人多分了几张？（8-5=3张）师：每人多分3张，对总的结果产生了什么影响？（引导学生思考：第一次盈12张，第二次亏3张，说明相比第一次，第二次一共需要多用多少张图片才能满足每人多分3张？）生：不仅要把第一次多出来的12张分掉，还需要再补上3张，才够分。师：说得非常好！也就是两次分配的结果相差了多少张？（12+3=15张）（教师板书：总差额：12+3=15张；每人差额：8-5=3张）4.巧解思路，提炼方法：师：为什么会相差15张呢？（因为每人多分了3张）师：那么，多少个小朋友每人多分3张，就会相差15张呢？（学生思考，列式：15÷3=5人）师：求出了小朋友的人数是5人，图片的总数怎么求？（根据第一种分配方案：5×5+12=37张；或根据第二种分配方案：5×8-3=37张，进行检验。）师：同学们真棒！我们刚才通过比较两次分配的“盈”与“亏”，找到了总差额和每人差额，用“总差额÷每人差额”就求出了小朋友的人数，这就是解决这类“盈亏问题”的巧妙方法。（师生共同总结数量关系式：（盈+亏）÷两次分配中每人分得的数量差=参与分配的人数）（三）巩固练习，深化理解1.基础练习：（1）学校买来一批铅笔奖励三好学生，如果每人奖5支，则差2支；如果每人奖7支，则差9支。三好学生有多少人？铅笔有多少支？（引导学生辨析：这也是盈亏问题吗？“差2支”和“差9支”属于什么情况？——两亏。总差额是多少？9-2=7支。）（2）老师将一些练习本发给班上的学生。如果每人发10本，则有两个学生没分到；如果每人发8本，则正好发完。问有多少个学生？多少本练习本？（引导学生辨析：“有两个学生没分到”意味着什么？——亏2×10=20本。）2.变式练习（可选）：（1）某班同学去划船，如果每条船坐6人，则多3人；如果每条船坐7人，则空出4个座位。问有多少条船？多少个同学？（2）一些苹果分给若干人，如果每人分3个，则余8个；如果每人分5个，则最后一人得到的苹果不足3个。问有多少人？多少个苹果？（此题为稍复杂变式，视学生掌握情况而定）（四）课堂总结，拓展延伸1.回顾总结：师：今天我们学习了什么？（盈亏问题）师：解决盈亏问题，我们找到了什么巧妙的方法？关键是什么？（引导学生回顾：抓住“盈”与“亏”，找到总差额和每份差额，用除法求出份数。）师：我们今天主要研究了“一盈一亏”的情况，如果遇到“两盈”或“两亏”的情况，又该如何思考呢？（简要提示：总差额为大数减小数）2.拓展思考：师：生活中还有哪些问题可以用类似的“巧解”思路来解决呢？（如鸡兔同笼问题的假设法，其实也蕴含着比较与转化的思想。）六、板书设计巧解应用题——盈亏问题例题：每人5张，盈12张每人8张，亏3张思路：每人差额：8-5=3（张）总差额：12+3=15（张）人数：15÷3=5（人）图片总数：5×5+12=37（张）或5×8-3=37（张）巧解方法：（盈+亏）÷两次分配差=份数（人数/物体数）份数×每份数+盈=总数份数×每份数-亏=总数七、教学反思1.成功之处：本节课通过创设情境，引导学生从具体问题入手，逐步抽象出“盈亏问题”的数量关系。重点突出了“比较法”的运用，让学生在对比中发现两次分配结果差异的原因，从而自然推导出“巧解”公式，而非死记硬背。学生参与度较高，对“总差额”和“每份差额”的理解较为到位。2.待改进之处：在引导学生理解“总差额”为何是“盈+亏”时，部分学生可能仍感抽象。若能增加更多直观演示或让学生用不同颜色的笔画出两次分配的差异，效果可能更好。对于“两盈”、“两亏”等变式题型的引入时机和深度，还需根据班级具体情况灵活调整。3.后续延伸：应鼓