吉林省吉林市桦甸市2023-2024学年八年级上学期第二次月考数学试题含参考答案

吉林省吉林市桦甸市2023-2024学年八年级上学期第二次月考数学试题含参考答案考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题1.已知等腰三角形ABC中，AB=AC，∠B=40°，则∠A的度数是：A.40°B.50°C.60°D.70°2.若a、b、c是等差数列的前三项，且a+b+c=15，则该数列的公差是：A.1B.2C.3D.53.在直角坐标系中，点A（-1，3）关于x轴的对称点B的坐标是：A.（-1，-3）B.（1，3）C.（-1，3）D.（1，-3）4.已知一次函数y=kx+b的图象经过点（1，2）和（-2，-1），则该函数的解析式是：A.y=2x-3B.y=3x-2C.y=2x+3D.y=3x+25.在△ABC中，∠A=30°，∠B=75°，则∠C的度数是：A.45°B.60°C.75°D.90°6.若一个等差数列的前三项分别为3，5，7，则该数列的第10项是：A.19B.21C.23D.257.在平面直角坐标系中，点P（2，-3）关于y轴的对称点Q的坐标是：A.（-2，-3）B.（2，3）C.（-2，3）D.（2，-3）8.已知一次函数y=kx+b的图象经过点（0，1）和（1，-2），则该函数的解析式是：A.y=2x+1B.y=-2x+1C.y=2x-1D.y=-2x-19.在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，则∠C的度数是：A.45°B.60°C.75°D.90°10.若一个等差数列的前三项分别为2，5，8，则该数列的第10项是：A.16B.18C.20D.22二、填空题1.若等差数列{an}的首项为2，公差为3，则第10项an=________。2.在平面直角坐标系中，点P（2，-3）关于x轴的对称点Q的坐标是________。3.已知一次函数y=kx+b的图象经过点（1，2）和（-2，-1），则该函数的解析式是________。4.在△ABC中，∠A=30°，∠B=75°，则∠C的度数是________。5.若一个等差数列的前三项分别为3，5，7，则该数列的第10项是________。6.在平面直角坐标系中，点P（2，-3）关于y轴的对称点Q的坐标是________。7.已知一次函数y=kx+b的图象经过点（0，1）和（1，-2），则该函数的解析式是________。8.在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，则∠C的度数是________。9.若一个等差数列的前三项分别为2，5，8，则该数列的第10项是________。10.若一个等差数列的前三项分别为3，5，7，则该数列的第10项是________。三、解答题1.解方程：2x-3=5。2.求证：等腰三角形的底角相等。3.已知一次函数y=kx+b的图象经过点（1，2）和（-2，-1），求该函数的解析式。四、应用题要求：根据所学知识，解决实际问题。1.小明骑自行车去图书馆，他先以每小时10公里的速度行驶了15分钟，然后以每小时12公里的速度行驶了30分钟。求小明总共行驶了多少公里？2.一个长方体的长、宽、高分别为3厘米、4厘米、5厘米，求这个长方体的表面积和体积。3.某商店为了促销，将一件标价为200元的商品打八折出售，然后又以九折的价格再次降价。求最终顾客购买该商品需要支付的金额。五、证明题要求：运用几何知识，证明给出的命题。1.证明：在等腰三角形中，底角相等。2.证明：对角线互相平分的四边形是平行四边形。3.证明：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。六、综合题要求：综合运用所学知识，解决复杂问题。1.已知等差数列{an}的前三项分别为3，5，7，求该数列的第10项和第15项。2.在平面直角坐标系中，点A（-2，3）关于原点的对称点为B，求点B的坐标。3.某班级有学生50人，男生人数比女生人数多10人，求该班级男生和女生的人数。本次试卷答案如下：一、选择题1.B解析：等腰三角形的两个底角相等，因此∠A=180°-∠B=180°-40°=140°。2.B解析：等差数列的前三项之和等于首项与末项的和的两倍，即a+b+c=2a+2d，解得d=(b-a)/2=(5-3)/2=1。3.A解析：点P（-1，3）关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标取相反数，所以对称点B的坐标为（-1，-3）。4.B解析：将点（1，2）和（-2，-1）代入一次函数y=kx+b，得到两个方程，解得k=-3/3=-1，b=2+1=3，所以解析式为y=-x+3。5.A解析：三角形的内角和为180°，所以∠C=180°-∠A-∠B=180°-30°-75°=75°。6.B解析：等差数列的第n项an=a1+(n-1)d，代入a1=3，d=2，n=10，得到a10=3+9*2=21。7.C解析：点P（2，-3）关于y轴对称，横坐标取相反数，纵坐标不变，所以对称点Q的坐标为（-2，-3）。8.B解析：将点（0，1）和（1，-2）代入一次函数y=kx+b，得到两个方程，解得k=-3，b=1，所以解析式为y=-3x+1。9.A解析：三角形的内角和为180°，所以∠C=180°-∠A-∠B=180°-45°-60°=75°。10.A解析：等差数列的第n项an=a1+(n-1)d，代入a1=2，d=3，n=10，得到a10=2+9*3=29。二、填空题1.55解析：等差数列的第n项an=a1+(n-1)d，代入a1=2，d=3，n=10，得到a10=2+9*3=29。2.（-2，3）解析：点P（2，-3）关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标取相反数，所以对称点Q的坐标为（-2，3）。3.y=-x+3解析：将点（1，2）和（-2，-1）代入一次函数y=kx+b，得到两个方程，解得k=-3，b=3，所以解析式为y=-x+3。4.75°解析：三角形的内角和为180°，所以∠C=180°-∠A-∠B=180°-30°-75°=75°。5.21解析：等差数列的第n项an=a1+(n-1)d，代入a1=3，d=2，n=10，得到a10=3+9*2=21。6.（-2，-3）解析：点P（2，-3）关于y轴对称，横坐标取相反数，纵坐标不变，所以对称点Q的坐标为（-2，-3）。7.y=-3x+1解析：将点（0，1）和（1，-2）代入一次函数y=kx+b，得到两个方程，解得k=-3，b=1，所以解析式为y=-3x+1。8.75°解析：三角形的内角和为180°，所以∠C=180°-∠A-∠B=180°-45°-60°=75°。9.29解析：等差数列的第n项an=a1+(n-1)d，代入a1=2，d=3，n=10，得到a10=2+9*3=29。10.21解析：等差数列的第n项an=a1+(n-1)d，代入a1=3，d=2，n=10，得到a10=3+9*2=21。三、解答题1.解方程：2x-3=5。解析：将方程两边同时加3，得到2x=8，再将方程两边同时除以2，得到x=4。2.求证：等腰三角形的底角相等。解析：在等腰三角形ABC中，AB=AC，根据等腰三角形的性质，∠ABC=∠ACB。3.已知一次函数y=kx+b的图象经过点（1，2）和（-2，-1），求该函数的解析式。解析：将点（1，2）和（-2，-1）代入一次函数y=kx+b，得到两个方程，解得k=-3/3=-1，b=2+1=3，所以解析式为y=-x+3。四、应用题1.小明骑自行车去图书馆，他先以每小时10公里的速度行驶了15分钟，然后以每小时12公里的速度行驶了30分钟。求小明总共行驶了多少公里？解析：15分钟等于0.25小时，30分钟等于0.5小时。小明以10公里/小时的速度行驶了0.25小时，行驶了10*0.25=2.5公里；以12公里/小时的速度行驶了0.5小时，行驶了12*0.5=6公里。所以小明总共行驶了2.5+6=8.5公里。2.一个长方体的长、宽、高分别为3厘米、4厘米、5厘米，求这个长方体的表面积和体积。解析：长方体的表面积S=2*(长*宽+长*高+宽*高)=2*(3*4+3*5+4*5)=2*(12+15+20)=94平方厘米。长方体的体积V=长*宽*高=3*4*5=60立方厘米。3.某商店为了促销，将一件标价为200元的商品打八折出售，然后又以九折的价格再次降价。求最终顾客购买该商品需要支付的金额。解析：打八折后的价格为200*0.8=160元，再打九折后的价格为160*0.9=144元。所以最终顾客购买该商品需要支付的金额为144元。五、证明题1.证明：在等腰三角形中，底角相等。解析：在等腰三角形ABC中，AB=AC，根据等腰三角形的性质，∠ABC=∠ACB。2.证明：对角线互相平分的四边形是平行四边形。解析：设四边形ABCD的对角线AC和BD互相平分于点O，连接AO和BO。由于OA=OC，OB=OD，且∠AOB=∠COD，因此△AOB和△COD是全等三角形，所以AB=CD，AD=BC，因此四边形ABCD是平行四边形。3.证明：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。解析：设直角三角形ABC的斜边为AB，中点为D，连接CD。由于AD是斜边AB的中线，所以AD=BD。在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，根据勾股定理，AC²+BC²=AB²。在直角三角形ACD中，CD²+AD²=AC²，由于AD=BD，所以CD²+BD²=AC²。将AC²+BC²=AB²代入，得到CD²+BD²+BC²=AB²，即CD²+AB²=AB²，所以CD=AB/2。六、综合题1.已知等差数列{an}的前三项分别为3，5，7，求该数列的第10项和第15项。解析：等差数列的第n项an=a1+(n-1)d，代入a1=3，d=2，得到a10=3+9*2=21，a15=3+14*2=31。2.在平面直角坐标