吉林省吉林市桦甸市2023-2024学年九年级上学期期末考试数学试题及答案

吉林省吉林市桦甸市2023-2024学年九年级上学期期末考试数学试题及答案考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（每题4分，共40分）1.已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（1，0）和B（3，0），则该函数图象的对称轴是：A.x=2B.x=1C.x=3D.x=42.若等差数列{an}的公差d=3，且a1+a7=24，则a5的值为：A.9B.12C.15D.183.在直角坐标系中，点P（-2，1）关于直线y=x的对称点为：A.（1，-2）B.（-2，1）C.（-1，2）D.（2，-1）4.若一个等比数列的前三项分别为2，6，18，则该数列的公比为：A.2B.3C.6D.95.在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为：A.75°B.120°C.135°D.150°6.若函数y=3x+2在x=1时的函数值为5，则函数的解析式为：A.y=3x+2B.y=2x+3C.y=3x-2D.y=2x-37.在△ABC中，若a=5，b=7，c=8，则△ABC的面积S为：A.14B.16C.18D.208.若函数y=kx+b（k≠0）的图象过点（1，3），则该函数的解析式为：A.y=2x+1B.y=3x+1C.y=2x+3D.y=3x+39.若等差数列{an}的前三项分别为2，5，8，则该数列的公差d为：A.1B.2C.3D.410.在直角坐标系中，点P（3，4）关于原点的对称点为：A.（3，4）B.（-3，-4）C.（4，-3）D.（-4，3）二、填空题（每题4分，共40分）1.若函数y=2x-3的图象与x轴交于点A，则点A的坐标为________。2.若等差数列{an}的公差d=2，且a1+a4=20，则a3的值为________。3.在直角坐标系中，点P（-2，1）关于直线y=x的对称点为________。4.若一个等比数列的前三项分别为2，6，18，则该数列的公比为________。5.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为________。6.若函数y=3x+2在x=1时的函数值为5，则函数的解析式为________。7.在△ABC中，若a=5，b=7，c=8，则△ABC的面积S为________。8.若函数y=kx+b（k≠0）的图象过点（1，3），则该函数的解析式为________。9.若等差数列{an}的前三项分别为2，5，8，则该数列的公差d为________。10.在直角坐标系中，点P（3，4）关于原点的对称点为________。三、解答题（每题10分，共30分）1.（10分）已知函数y=2x-3，求该函数在x=2时的函数值。2.（10分）已知等差数列{an}的公差d=2，且a1+a4=20，求a3的值。3.（10分）在直角坐标系中，点P（-2，1）关于直线y=x的对称点为Q，求点Q的坐标。四、应用题（每题10分，共20分）4.（10分）某工厂生产一批产品，前5天共生产了150件，接下来每天比前一天多生产10件。求第10天生产了多少件产品，并求出这10天内共生产了多少件产品。五、证明题（每题10分，共20分）5.（10分）已知在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，∠C=75°，求证：AC=2BC。六、解答题（每题10分，共20分）6.（10分）已知数列{an}的前三项分别为2，5，8，且满足an+1-an=3，求：（1）数列{an}的通项公式；（2）数列{an}的前n项和Sn。本次试卷答案如下：一、选择题1.A解析：二次函数的图象关于其对称轴对称，由A、B两点可知，对称轴的x坐标为A、B两点x坐标的平均值，即(1+3)/2=2。2.C解析：等差数列中，任意项an可表示为a1+(n-1)d，其中d为公差，代入题目给出的条件a1+a7=24，得a1+(7-1)×3=24，解得a1=3，再代入an=a1+(n-1)d得a5=3+(5-1)×3=15。3.A解析：点P（-2，1）关于直线y=x的对称点Q，其坐标为（1，-2），因为在y=x上，x和y坐标值相等，对称后坐标值互换。4.B解析：等比数列中，任意项an可表示为a1×r^(n-1)，其中r为公比，由题意可知，公比r=6/2=3。5.C解析：三角形内角和为180°，由∠A=60°和∠B=45°可得∠C=180°-60°-45°=75°。6.A解析：根据题意，函数y=3x+2在x=1时y=5，代入函数解析式得5=3×1+2，解得k=2，所以函数的解析式为y=2x+1。7.C解析：根据海伦公式，三角形面积S=sqrt[p(p-a)(p-b)(p-c)]，其中p为半周长，a、b、c分别为三角形的三边长度，代入题目给出的数据得S=sqrt[10.5×(10.5-5)×(10.5-7)×(10.5-8)]=18。8.C解析：函数y=kx+b的图象过点（1，3），代入解析式得3=k×1+b，解得b=3-k，因此函数的解析式为y=kx+3-k。9.B解析：等差数列中，任意项an可表示为a1+(n-1)d，由题意可知，公差d=5-2=3，代入an=a1+(n-1)d得a3=2+3×2=8。10.B解析：点P（3，4）关于原点的对称点Q，其坐标为（-3，-4），因为在原点上，x和y坐标值都取相反数。二、填空题1.（1，3）解析：点A在x=2的位置，因为函数图象过点A（1，3），所以点A的坐标为（1，3）。2.7解析：等差数列中，任意项an可表示为a1+(n-1)d，代入a1+a4=20和d=2，得a1+3d=20，解得a1=20-9=11，再代入an=a1+(n-1)d得a3=11+2×2=15。3.（1，-2）解析：点P（-2，1）关于直线y=x的对称点Q，其坐标为（1，-2），因为在y=x上，x和y坐标值相等，对称后坐标值互换。4.3解析：等比数列中，任意项an可表示为a1×r^(n-1)，由题意可知，公比r=6/2=3。5.75°解析：三角形内角和为180°，由∠A=60°和∠B=45°可得∠C=180°-60°-45°=75°。6.y=2x+1解析：根据题意，函数y=3x+2在x=1时y=5，代入函数解析式得5=3×1+2，解得k=2，所以函数的解析式为y=2x+1。7.18解析：根据海伦公式，三角形面积S=sqrt[p(p-a)(p-b)(p-c)]，其中p为半周长，a、b、c分别为三角形的三边长度，代入题目给出的数据得S=sqrt[10.5×(10.5-5)×(10.5-7)×(10.5-8)]=18。8.y=2x+1解析：函数y=kx+b的图象过点（1，3），代入解析式得3=k×1+b，解得b=3-k，因此函数的解析式为y=2x+1。9.3解析：等差数列中，任意项an可表示为a1+(n-1)d，由题意可知，公差d=5-2=3，代入an=a1+(n-1)d得a3=2+3×2=8。10.（-3，-4）解析：点P（3，4）关于原点的对称点Q，其坐标为（-3，-4），因为在原点上，x和y坐标值都取相反数。三、解答题1.解析：函数y=2x-3在x=2时的函数值为y=2×2-3=4-3=1。2.解析：等差数列中，任意项an可表示为a1+(n-1)d，代入a1+a4=20和d=2，得a1+3d=20，解得a1=11，再代入an=a1+(n-1)d得a3=11+2×2=15。3.解析：点P（-2，1）关于直线y=x的对称点Q，其坐标为（1，-2），因为在y=x上，x和y坐标值相等，对称后坐标值互换。四、应用题4.解析：（1）第10天生产的件数为a10=a1+(10-1)d=2+(10-1)×10=2+90=92件。（2）这10天内共生产的件数为a1+a2+a3+...+a10=（a1+a10）×10/2=（2+92）×10/2=47×10=470件。五、证明题5.解析：（1）由∠A=60°，∠B=45°可得∠C=75°，由∠C=75°可知AC与BC不平行。（2）作AD⊥BC于D，由∠B=45°可知∠ADB=45°，由∠A=60°可知∠BAD=30°，因此△ADB为30°-60°-90°三角形。（3）由△ADB为30°-60°-90°三角形可知AD=AB/√2，BD=AB/2。（4）由∠C=75°可知∠DBC=75°-45°=30°，因此△DBC为30°-60°-90°三角形。（5）由△DBC为30°-60°-90°三角形可知CD=BD/√2，BC=CD/2。（6）由AD=AB/√2和CD=BD/√2可得AD=CD，即AC=2BC。六、解答题6.解析：（1）数列{an}的前三项分别为2，5，8，且满足an+1-an=3，即a2-a1=3，a3-a2=3，由等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d得：a2=2+3=5，a3=5+3=8，d=3。所以数列{an}的通项公式为an=2+(n-1)×3=3n