高三数学（文）二轮复习冲刺提分作业第一篇专题突破专题七概率与统计刺第1讲统计与统计案例

第1讲统计与统计案例A组基础题组时间:35分钟分值:60分1.(2017广西三市联考)在如图所示一组数据的茎叶图中,有一个数字被污染后模糊不清,但曾计算得该组数据的极差与中位数之和为61,则被污染的数字为()A.1 B.2 C.3 D.42.某公司有一批专业技术人员,对他们进行年龄状况和接受教育程度(学历)的调查,其结果(人数分布)如下表:学历年龄35岁以下35~50岁50岁以上本科803020研究生x20y在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取N个人,其中35岁以下48人,50岁以上10人,再从这N个人中随机抽取出1人,此人的年龄为50岁以上的概率为539,则xA.32 B.4 C.83 3.(2017湖北七市(州)联考)广告投入对商品的销售额有较大影响.某电商对连续5个年度的广告费x和销售额y进行统计,得到统计数据如下表(单位:万元):广告费x23456销售额y2941505971由上表可得回归方程为y^=10.2x+aA.101.2万元 B.108.8万元C.111.2万元 D.118.2万元4.某中学高中部有300名学生.为了研究学生的周平均学习时间,从中抽取60名学生,先统计了他们某学期的周平均学习时间(单位:小时),再将学生的周平均学习时间分成5组:[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90],并加以统计,得到如图所示的频率分布直方图,则高中部学生的周平均学习时间为(同一组中的数据用该组区间的中点值代表)()A.63.5小时 B.62.5小时C.63小时 D.60小时5.总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为.

78166572080263140702436997280198320492344935820036234869693874816.(2017陕西宝鸡质量检测(一))对一批产品的长度(单位:毫米)进行抽样检测,样本容量为200,如图为检测结果的频率分布直方图.根据产品标准,单件产品长度在区间[25,30)的为一等品,在区间[20,25)和[30,35)的为二等品,其余均为三等品,则该样本中三等品的件数为.

7.(2017湖南长沙模拟)空气质量指数(AirQualityIndex,简称AQI)是定量描述空气质量状况的指数,空气质量按照AQI大小分为六级,0~50为优;51~100为良;101~150为轻度污染;151~200为中度污染;201~300为重度污染;大于300为严重污染.从某地一环保人士某年的AQI记录数据中,随机抽取10个,用茎叶图记录如下.根据该统计数据,估计此地该年AQI大于100的天数约为.(该年为365天)

455075493011781992158.(2017福建福州五校第二次联考)为了参加某数学竞赛,某高级中学对高二年级理科、文科两个数学兴趣小组的同学进行了赛前模拟测试,成绩(单位:分)记录如下.理科:79,81,81,79,94,92,85,89文科:94,80,90,81,73,84,90,80(1)画出理科、文科两组同学成绩的茎叶图;(2)计算理科、文科两组同学成绩的平均值和方差,并从统计学的角度分析,哪组同学在此次模拟测试中发挥比较好;(3)若在成绩不低于90分的同学中随机抽出3人进行培训,求抽出的3人中既有理科组同学又有文科组同学的概率.(参考公式:样本数据x1,x2,…,xn的方差:s2=1n[(x1x)2+(x2x)2+…+(xnx)2],其中x9.(2017河南郑州质量预测(一))近年来郑州空气污染较为严重,现随机抽取一年(365天)内100天的空气中PM2.5指数的检测数据,统计结果如下表:PM2.5指数[0,50](50,100](100,150](150,200](200,250](250,300]>300空气质量优良轻微污染轻度污染中度污染中度重污染重度污染天数413183091115记某企业每天由空气污染造成的经济损失为S(单位:元),PM2.5指数为x.当x在区间[0,100]内时对企业没有造成经济损失;当x在区间(100,300]内时对企业造成的经济损失成直线模型(当PM2.5指数为150时造成的经济损失为500元,当PM2.5指数为200时,造成的经济损失为700元);当PM2.5指数大于300时造成的经济损失为2000元.(1)试写出S(x)的表达式;(2)试估计在本年内随机抽取一天,该天经济损失S大于500元且不超过900元的概率;(3)若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季,其中有8天为重度污染,完成下面列联表,并判断是否有95%的把握认为郑州市本年度空气重度污染与供暖有关.非重度污染重度污染合计供暖季非供暖季合计100附:P(K2≥k0)0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k01.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828K2=n(B组提升题组时间:25分钟分值:35分1.(2017山东理,5,5分)为了研究某班学生的脚长x(单位:厘米)和身高y(单位:厘米)的关系,从该班随机抽取10名学生,根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系,设其回归直线方程为y^=b^x+a^.已知∑i=110xi=225,A.160 B.163 C.166 D.1702.(2017四川成都第二次诊断性检测)在一个容量为5的样本中,数据均为整数,已求出其平均数为10,但墨水污损了两个数据,其中一个数据的十位数字1未被污损,即9,10,11,1■,■,那么这组数据的方差s2可能的最大值是.

3.(2017福建福州综合质量预测)在国际风帆比赛中,成绩以低分为优胜,比赛共11场,并以最佳的9场成绩计算最终的名次.在一次国际风帆比赛中,前7场比赛结束后,排名前8位的选手积分如下表:运动员比赛场次总分1234567891011A322242621B1351104428C986111228D784431835E3125827542F4116936847G10121281210771H12126127121273(1)根据表中的比赛数据,比较运动员A与B的成绩及稳定情况;(2)从前7场平均分低于6.5分的运动员中,随机抽取2个运动员进行兴奋剂检查,求至少1个运动员平均分不低于5分的概率;(3)请依据前7场比赛的数据,预测冠亚军选手,并说明理由.4.某地随着经济的发展,居民收入逐年增长,下表是该地一建设银行连续五年的储蓄存款(年底余额):年份x20112012201320142015储蓄存款y(千亿元)567810为了研究计算的方便,工作人员将上表的数据进行了处理,t=x2010,z=y5得到下表:时间代号t12345z01235(1)求z关于t的线性回归方程,并用相关系数说明拟合效果;(2)通过(1)中的方程,求出y关于x的回归方程;(3)用所求回归方程预测到2020年年底,该建设银行储蓄存款额可达多少.参考公式:相关系数r=∑i回归方程y^=b^x+a^中斜率和截距的最小二乘估计分别为b^=∑i=1附:37≈6.083.答案精解精析A组基础题组1.B由题可知该组数据的极差为4820=28,则该组数据的中位数为6128=33,易得被污染的数字为2.2.D由题意得10N=5∴35~50岁中被抽取的人数为784810=20.∴4880+x=2050∴xy3.Cx=15×(2+3+4+5+6)=4,y=15×(29+41+50+59+71)=50,而回归直线y^=10.2x+a^经过样本点的中心(4,50),∴50=10.2×4+a^4.A在高中部抽取的60名学生中,周平均学习时间分别落在[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90]的人数依次为6,15,24,12,3.所以高中部学生的周平均学习时间为(6×45+15×55+24×65+12×75+3×85)÷60=63.5(小时),故选A.5.答案01解析由题意知前5个个体的编号依次为08,02,14,07,01.6.答案50解析根据题中的频率分布直方图可知,三等品的频率为1(0.0500+0.0625+0.0375)×5=0.25,因此该样本中三等品的件数为200×0.25=50.7.答案146解析该样本中AQI大于100的频数是4,频率为25由此估计该地全年AQI大于100的频率为25估计此地该年AQI大于100的天数约为365×258.解析(1)理科、文科两组同学成绩的茎叶图如下:(2)x理=1x文=1则s理2=18×[(7985)2+(8185)2+(8185)2+(7985)2+(9485)2+(9285)2+(8585)2s文2=18×[(9484)2+(8084)2+(9084)2+(8184)2+(7384)2+(8484)2+(9084)2由于x理>x文,s理所以理科组同学在此次模拟测试中发挥比较好.(3)设理科组同学中成绩不低于90分的2人分别为A,B,文科组同学中成绩不低于90分的3人分别为a,b,c,则从他们中随机抽出3人有以下10种可能:ABa,ABb,ABc,Aab,Aac,Abc,Bab,Bac,Bbc,abc.其中全是文科组同学的情况只有abc一种,没有全是理科组同学的情况,记“抽出的3人中既有理科组同学又有文科组同学”为事件M,则P(M)=1110=99.解析(1)依题意,可得S(x)=0(2)设“在本年内随机抽取一天,该天经济损失S大于500元且不超过900元”为事件A,由500<S≤900,得150<x≤250,频数为39,则P(A)=39100(3)根据题中数据得到如下2×2列联表:非重度污染重度污染合计供暖季22830非供暖季63770合计8515100K2=100×(所以有95%的把握认为郑州市本年度空气重度污染与供暖有关.B组提升题组1.C由题意可知x=22.5,y=160,∴160=4×22.5+a^,解得a^=70,∴y^2.答案32.8解析设这组数据的最后两个数分别是10+x,y(x,y∈Z,0≤x≤9),则9+10+11+(10+x)+y=50,得x+y=10,故y=10x,故s2=[1+0+1+x2+(-x)2]3.解析(1)运动员A的平均分x1=1方差s12=17×[(33)2+(23)2×4+(43)2运动员B的平均分x2=1方差s22=17×[(14)2×2+(34)2+(54)2+(104)2从平均分和积分的方差来看,运动员A的平均分及积分的方差都比运动员B的小,也就是说,前7场比赛,运动员A的成绩优异,而且表现较为稳定.(2)由表可知,平均分低于6.5分的运动员共有5个,其中平均分低于5分的运动员有3个,分别记为a1,a2,a3,平均分不低于5分且低于6.5分的运动员有2个,分别记为b1,b2,从这5个运动员中任取2个共有10种情况:a1a2,a1a3,a1b1,a1b2,a2a3,a2b1,a2b2,a3b1,a3b2,b1b2,其中至少有1个运动员平均分不低于5分的有7种情况.设至少有1个运动员平均分不低于5分为事件A,则P(A)=710(3)尽管此时还有4场比赛没有进行,但这里我们可以假定每位选手在各自的11场比赛中发挥的水平大致相同,因而可以把前7场比赛的成绩看作总体的一个样本,并且由此估计每位运动员最后比赛的成绩.从已经结束的7场比赛的积分来看,运动员A的成绩最为优异,而且表现最为稳定,因此,预测运动员A将获得最后的冠军.而运动员B和C平均分相同,但运动员C的得分总体呈下降趋势,所以预测运动员C将获得亚军.(说明:方案不唯一,其他言之有理的方案也给满分)4.解析(1)t=3,z=2.2,∑i=15tizi则b^=45∴a^∴z=1.2t1.4.∑i