重庆一中2026届高三上学期一诊模拟考试数学（含答案）

2026年重庆一中高2026届一诊模拟考试2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答3.整理排版。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。只有一项符合要求.A.16B.82.若复数z满足z=2i-iz,则复数z的虚A.1B.i3.实数x,y满足x+2y=2,则2×+4的最小值A.2B.4A.若m//n,ncα,则m//α5.定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)+f(x)=0,且x∈(-1,0)时，f(x)=3*+1,则f(log₃162)=6.抛一枚质地均匀的骰子3次，事件M:3次中既有奇数点又有偶数点，事件N:3次中至多一次奇数点且满足SAPF₁E₂=4S△PMF₂,则符合条件的点P的个数为A.4二、多项选择题：本大题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.,则下列结论正确的是10.已知曲线C:(1+λ)x²+(1-λ)y²-2x-4y=0,λ∈R,则下列结论正确的是A.存在λ∈R,使得曲线C为圆，且圆心在直线y=2x上B.当λ=1时，曲线C的离心率为√3C.当λ=1时，曲线C在点(0,0)处切线方程为x+2y=0D.Vλ∈R,曲线C恒过3个定点A.当m=2,n=1时，函数f(x)的图像恒在g(x)图像的下方三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12.设S,为等差数列{a}的前n项和，满足a₃+a条母线均相切),则该内切球的表面积为四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分13分)16.(本小题满分15分)小文在重庆某高校就读，他每天中午都要去学校的一食堂或二食堂用餐，且只去其中一个食堂用餐.用餐，则第二天中午选择一食堂用餐的概率为.已知小文第一天中午选择一食堂用餐，记小文第n天中(2)若pn>a对一切正整数n都成立，求实数a的取值范围.17.(本小题满分15分)已知椭圆C:的焦点为F₁,F₂,M(0,1)是椭圆C上一点，△MF₁F₂周长为4+2√3.(2)过点A(1,0)的直线l与椭圆C相交于P(x₁,y₁),Q(x₂,y₂)两点，G(4,y₁),其中y₁>0,直线GQ交x轴于点B,若四边形ABGP为等腰梯形，求直线l的方程.18.(本小题满分17分)已知函数f(x)=e,g(x)是f(x)的反函数.19.(本小题满分17分)如图，在四棱台ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是菱形，直线BB₁与底面ABCD所成角为30°,∠B₁BA=∠B₁BC,∠ABC=60°,AB=2A₁B₁=2,BB₁=3,E是棱CD的中点.(3)在棱AA₁上是否存在一点F,使得过B,E,F三点的平面将四棱台ABCD-A₁B₁C₁D₁分成两个多面体，且在平面BEF的上方部分和下方部分的体积之比为37:12?若存在，求出AF的长度；若不存在，请说明理由.2026年重庆一中高2026届一诊模拟考试一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)题号12345678CABCBCAD【解析】子集个数2²=4,故选C.2.由z=2i-iz,可得z=1+i,故选A. 3.2×+4ʸ=2×+2²≥2√2×.2²y=4, 4.A选项，当mcα时，m/lα不成立，故A错误；B选项无法判断m,n位置关系；C选项，设α∩y=a,βy=b;在Y内过1上一点P作直线p⊥a,则p⊥α,故p⊥l;再作直线q⊥b,则q⊥β,故q⊥l;由于直线P与直线9相交于点P,则l⊥γ,故C正确；D选项无法判断α,β关系，故选C.,因此满足条件的P联立可得-2x²+12x₀-15=0,得.,因此满足条件的P8.f(x)=2+3sin(x+φ(φ∈点有4个，故选A.故即f(x)=2+3cosx,因此右侧取遍的所有实数，因此当,cos(x₂+θ)取遍的所有实数，验证只有满足，故选D.二、多项选择题(本大题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)题号9【解析】10.A选项：曲线C:(1+λ)x²+(1-2)y²-2x-4y=0表示圆，则1+λ=1-λ,λ=0,则曲线C为x²+y²-2x-4y=0,圆心(1,2),故A正确；B选项：当λ=1,曲线C为离心率为1,故B错误；C选项：当λ=1时，曲线C为.,在点(0,0)处切线方程为x+2y=0,故C正确；D选项：曲线C:x²+y²-2x-4y+λ(x²-y²)=0恒过定点，则x²+y²-2x-4y=0且x²=y²,解之得定点为(0,0),(3,3),(-1,1),故D正确；故选：ACD.D选项：考虑过原点(0,0)且与y=e相切的切线y=ex,将g(x)的图像绕原点顺时针旋转θ后，第一次与x轴相切，等效于切线y=ex绕原三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)题号【解析】底面半径分别为r₁,r₂(不妨设ri<r₂),内切球半径为R,AH⊥CD,易得AC=r₁+r₂,AH=2R,CH=r₂-ri,易得(r₂+r)²=(r₂-r)²D故四、解答题(共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15.(本小题满分13分)整理得：sinCsinA=√3sinAcosC因为sinA>0,故tanC=√3又因为D是AB中点，所以2CD=CA+CB16.(本小题满分15分)(1)设A,=“第n天中午选择一食堂用餐(n∈N*”,Aₙ=“第n天中午选择二食堂用餐”由全概率公式得：...5分显然{pn}是递减数列，故当n→∞时，,所以恒成立，故17.(本小题满分15分)故三角形PQG是等腰三角形，取PG的中点整理得：………①,由题意可知：x₂>x₁,……8分若直线l的斜率不存在，显然四边形APGB不可能为等腰梯形，故直线l的斜率存在，设其方程为：y=k(x-1)(k<0),∴△>0,且,故直线l的方程为：法二：由四边形APGB为等腰梯形，且A,B均在x轴上，PG//x轴，取AB中点为H,连接QH,则令y=0,设直线l:x=ty+1(t≠0),,因此,所以直线l的方程为.即...15分18.(本小题满分17分)当m≤0因为h(x)恰有三个极值点，故h'(x)恰有三个变号零点，当x=2时，h'(x)=0,因此在(0,+∞)有两个不等实根x₂,x₃,且x₂,x₃≠2,不妨设x₂<x₃,当x∈(0,1)时，p'(x)<0,p(x)单调递减；当x∈(1,+o)时，p'(x)>0,p(x)单调递增，当a<e时，方程在(0,+∞)上无实根，不符合题意；当a=e时，方程在(0,+∞)上有且仅有一个实根，不符合题意；当a>e时，方程在(0,+∞o)上有两个不等实根x₂,x₃,又x₁,x₂≠2,,所以故k(t)在(1,+∞)单调递增，从而k(t)>k(1)=0,从而x₁+x₂+x₃>4,,故19.(本小题满分17分)又因为O是菱形对角线的交点，即是线段AC的中点，所以B₁O⊥AC,又四边形ABCD为菱形，故AC⊥BD,分(2)延长AA₁,BB₁,CC₁,DD₁交于点P,设直线CD与平面ACC₁A₁所成角为θ,以0为坐标原点，分别以OB,OC为x轴，y轴正方向，作OZ//PG则设平面平面ACC₁A₁的一个法向量为m=(x,y,z),则 (3)假设在棱AA₁上存在一点F满足题意，(因为A是PA的中点) 连接