湖南省常德市2025-2026学年度上学期2月高三检测考试（一模）数学试题（含答案）

数学(试题卷)命题人：龚家喜(市教科院)余智辉(桃源一中)田宏达(常德市一中)周顺(常德外国语学校)A.M∩N=(1,2,3)B.M∩N={0,C,MUN={x|-1<x≤3)D.MUN=(x|-3<x≤3)A.1B.若m//a,ncα,则m//nC.若m//a,n//α,则m//nA.√7B.2√2B.CD.8.已知3°=2ᵗ=1og₂c,则“a>0”是“(c-a)(b-a)>0”的16.(本小题满分15分)已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯,G是CD的中点.(2)若PA=AC,求平面PBC与平面PAD夹角的余弦值.17.(本小题满分15分)在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a<b<c且tanA,tanB,tanC均为整数.高三检测数学试题落第3页共4页三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.且四面体ABCD的体积的最大值为36,则该圆柱的侧面积为15.(本小题满分13分)小值.常德市2025-2026学年度上学期高三检测考试数学参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有题号12345678答案CDBAACBA二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.题号9答案三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解：(1)设事件A为“甲通过面试”,事件B为“乙通过面试”“…因为甲、乙两人有且只有一人通过面试的概率随机变量X的分布列为X234P数学参考答案第1页(共6页)因为EF//平面PAD,EFc平面PBG,所以BC=(0,1,0),BP=(-1,0,√2).故平面PBC与面PAD的夹角余弦值为法二(几何法):如图，延长CD,BA相交于M所以ACIAD.又MC=2BC=2.所以△PCM为正三角形.取MP的中点H,连接AH,CH.所以AH=1,AH⊥PM.17.(本小题满分15分)又y=tanx在|内单调递增，所以且B<C,设x=tanB,y=tanC,由x+y=xy-1,可得数学参考答案第3页(共6页)所以tanB-1=1,tanC-1=2.(2)设P(x,y。),A(x₁,y).B(x₂,y₂),由(1)可知F₁(-1,0),F₂(1,0),将直线PA与椭圆E联立可得整理可得：(-2x₀+3)x²-4y³x-3x+4x₀=令H(x)=(b-x)e³,H(x)=(b-1-x)e³,(ii)由上知I≤b≤5,又f(x)=(b-1-x)e⁸-e·x,下面证明：f'(x)在区间(b-5.4)上有且仅有一个零点x₀.记g(x)=f'(x),h(x)=g'(x)=f(x)=(b-2-x)eˣ-e°,h'(x)=f"(x)=(b-3-x)e³,则h(x)=f°(x)在(-∞,b-3)上单调递增，在(b-3,+∞)单调递减，①当a≥b-3时，h(x)=f(x)<0,所以f'(x)单调递减此时f'(x)在区间(b-5.4)在上有且仅有一个零点x₀………………2分当h(b-5)≥0时，此时存在唯一的x∈[b-5,b-2],使得h(x%)=0,故f'(x)在(b-5,x₀)上单调递增，在上单调递减，所以f'(x₀)>f'(b-5)>0,所以f'(x)在(上有且仅有一个零点x₀………13分存在两个点x₁∈(b-5,b-3),x₂∈(b-3.b-2),使得h(x₁)=h(x₂)=0,故f'(x)在(b-5,x₁)上递减，(x,x₂)上递增，(x₂,4)上递减，记φ(x)=x²+(1-b)x+b-1,△=(1-b)²-4(1-b)=(b-1)(b-5)≤0,所以φ(x)≥0.进而f'(x₁)>0,所以对任意b∈[1,5],总有f'(x₁)>0…………15分则对任意x∈(b-5,x₂),f'(x)≥f'(x₁)>0.所以f'(x)不存在零点.而f(x)在(x₂₂4)上递减，f(4)<0,所以f'(x)