去绝对值大题目及答案

去绝对值大题目及答案姓名：_____ 准考证号：_____ 得分：__________

去绝对值大题目及答案

一、选择题(每题2分，总共10题)

1.绝对值表达式|x-3|的值为5，则x的值是

A.8或-2

B.3或-8

C.5或-5

D.2或4

2.如果|a|=|b|，那么a和b的关系是

A.a=b

B.a=-b

C.a+b=0

D.a=b或a=-b

3.绝对值不等式|x-1|<2的解集是

A.-1<x<3

B.-1≤x≤3

C.0<x<4

D.0≤x≤4

4.计算|(-3)^2-5|的结果是

A.4

B.8

C.-4

D.-8

5.绝对值方程|x+2|=4的解是

A.2或-6

B.2或6

C.-2或6

D.-2或-6

6.如果|x|+|y|=5，且x>0，y<0，那么x-y的值可能是

A.3

B.4

C.5

D.6

7.绝对值表达式|2a-1|=3的解是

A.a=2或a=-1

B.a=2或a=4

C.a=-1或a=-4

D.a=1或a=4

8.绝对值不等式|3x-2|≥4的解集是

A.x≤-2/3或x≥2

B.x≤-2/3或x≥6/3

C.x≤-2/3或x≥4/3

D.x≤-2/3或x≥2/3

9.如果|x-1|=|1-x|，那么x的值是

A.1

B.0

C.任意实数

D.不存在

10.绝对值表达式|a+3|-|a-3|的最大值是

A.6

B.0

C.3

D.9

二、填空题(每题2分，总共10题)

1.绝对值表达式|0|的值是________。

2.如果|x|=3，那么x^2的值是________。

3.绝对值不等式|x+4|>1的解集是________。

4.计算|(-5)-(-2)|的结果是________。

5.绝对值方程|x-7|=0的解是________。

6.如果|x|+|y|=7，且x>0，y<0，那么|x-y|的值可能是________。

7.绝对值表达式|2x-5|=1的解是________。

8.绝对值不等式|4x+1|<3的解集是________。

9.如果|a|=2，|b|=3，那么|a+b|的最大值是________。

10.绝对值表达式|a-1|+|a+1|的最小值是________。

三、多选题(每题2分，总共10题)

1.下列哪个表达式等于|x-1|？

A.|1-x|

B.-x+1

C.x-1

D.|1+x|

2.绝对值不等式|x-2|<5的解集是

A.-3<x<7

B.-3≤x≤7

C.-2<x<8

D.-2≤x≤8

3.如果|a|=3，|b|=2，那么|a-b|的值可能是

A.1

B.2

C.3

D.5

4.绝对值方程|x+1|=5的解是

A.4

B.-6

C.4或-6

D.-4或6

5.绝对值表达式|2a+1|-|2a-1|的最小值是

A.-2

B.0

C.2

D.4

6.绝对值不等式|3x-1|>2的解集是

A.x<-1/3或x>1

B.x<-1/3或x>3

C.x<-1/3或x>1/3

D.x<-1/3或x>1

7.如果|x|=|y|，那么x和y的关系是

A.x=y

B.x=-y

C.x+y=0

D.x=y或x=-y

8.绝对值表达式|a+2|+|a-2|的最小值是

A.4

B.0

C.2

D.8

9.绝对值不等式|2x+3|<5的解集是

A.-4<x<1

B.-4≤x≤1

C.-7/2<x<-1/2

D.-7/2≤x≤-1/2

10.如果|x-1|=|x+1|，那么x的值是

A.0

B.1

C.-1

D.任意实数

四、判断题(每题2分，总共10题)

1.绝对值表达式|x|总是大于等于0。

2.绝对值不等式|x-3|<2和-2<x-3<2是等价的。

3.如果|a|=|b|，那么a和b一定相等。

4.绝对值方程|x+5|=0的解是-5。

5.绝对值表达式|a+1|-|a-1|的值一定小于|a+1|。

6.绝对值不等式|2x-1|>3的解集是x<-1或x>2。

7.绝对值表达式|x|+|y|=5可以表示x和y的距离之和为5。

8.绝对值方程|x-1|=|1-x|的解是x=1。

9.绝对值不等式|x+4|>2的解集是x>-2或x<-6。

10.绝对值表达式|a-2|+|a+2|的最小值是4。

五、问答题(每题2分，总共10题)

1.解释为什么绝对值表达式|x|总是大于等于0。

2.如何解绝对值方程|x-2|=5？

3.绝对值不等式|x+1|<3的解集是什么？

4.如果|a|=4，|b|=3，求|a+b|的最大值和最小值。

5.解释绝对值表达式|x-1|+|x+1|的最小值为什么是2。

6.如何解绝对值不等式|2x-3|>1？

7.绝对值方程|x+3|=|x-3|的解是什么？

8.绝对值不等式|x-4|<2的解集是什么？

9.解释为什么绝对值表达式|a|-|b|的值一定小于等于|a+b|。

10.如果|x-1|=|x+1|，求x的值。

试卷答案

一、选择题答案及解析

1.A

解析：绝对值表达式|x-3|的值为5，表示x-3等于5或-5，解得x=8或x=-2。

2.D

解析：绝对值相等表示两个数要么相等，要么互为相反数，即a=b或a=-b。

3.A

解析：绝对值不等式|x-1|<2表示x-1的值在-2和2之间，解得-1<x<3。

4.B

解析：先计算括号内的值(-3)^2=9，再减去5，得到9-5=4。

5.C

解析：绝对值方程|x+2|=4表示x+2等于4或-4，解得x=2或x=-6。

6.A

解析：由|x|+|y|=5且x>0,y<0可知，x是正数，y是负数，x-y一定是正数，可能的值为3。

7.A

解析：绝对值表达式|2a-1|=3表示2a-1等于3或-3，解得a=2或a=-1。

8.A

解析：绝对值不等式|3x-2|≥4表示3x-2等于4或小于-4，解得x≤-2/3或x≥2。

9.C

解析：绝对值表达式|x-1|和|1-x|表示同一个数的绝对值，所以x可以是任意实数。

10.A

解析：当a>3时，|a+3|-|a-3|=a+3-(a-3)=6；当-3<a<3时，|a+3|-|a-3|=a+3-(3-a)=2a；当a<-3时，|a+3|-|a-3|=-(a+3)-(3-a)=-6。最大值为6。

二、填空题答案及解析

1.0

解析：绝对值表达式|0|表示0的绝对值，结果为0。

2.9

解析：由|x|=3可知x=3或x=-3，x^2=3^2=9或(-3)^2=9。

3.x<-5或x>-3

解析：绝对值不等式|x+4|>1表示x+4大于1或小于-1，解得x<-5或x>-3。

4.3

解析：计算括号内的值(-5)-(-2)=-5+2=-3，绝对值为3。

5.7

解析：绝对值方程|x-7|=0表示x-7等于0，解得x=7。

6.4

解析：由|x|+|y|=7且x>0,y<0可知，x是正数，y是负数，|x-y|=x-y一定是正数，可能的值为4。

7.x=3或x=2

解析：绝对值表达式|2x-5|=1表示2x-5等于1或-1，解得x=3或x=2。

8.-2<x<1

解析：绝对值不等式|4x+1|<3表示4x+1的值在-3和3之间，解得-4<x<2，即-2<x<1。

9.5

解析：|a|和|b|分别为2和3，a+b的最大值为2+3=5，最小值为-2-3=-5，所以最大值为5。

10.2

解析：当a>1时，|a-1|+|a+1|=a-1+a+1=2a；当-1<a<1时，|a-1|+|a+1|=1-a+a+1=2；当a<-1时，|a-1|+|a+1|=-(a-1)-(a+1)=-2a。最小值为2。

三、多选题答案及解析

1.A,C

解析：绝对值具有对称性，|x-1|=|1-x|，同时|x-1|=x-1（当x≥1）或|x-1|=-(x-1)=1-x（当x<1），所以A和C正确。

2.A,C

解析：绝对值不等式|x-2|<5表示x-2的值在-5和5之间，解得-3<x<7，即-3<x<7和-2<x<8，所以A和C正确。

3.A,B,C,D

解析：|a|和|b|分别为3和2，a-b的最大值为3-(-2)=5，最小值为-3-2=-5，所以可能的值为1,2,3,5，所以A,B,C,D都正确。

4.B,C

解析：绝对值方程|x+1|=5表示x+1等于5或-5，解得x=4或x=-6，所以B和C正确。

5.A,C

解析：绝对值表达式|2a+1|-|2a-1|的最大值为2a+1-(-(2a-1))=4a，最小值为-(2a+1)-(2a-1)=-4a，所以A和C正确。

6.A,D

解析：绝对值不等式|3x-1|>2表示3x-1大于2或小于-2，解得x>1或x<-1/3，所以A和D正确。

7.A,B,C,D

解析：绝对值相等表示两个数要么相等，要么互为相反数，即x=y或x=-y，所以A,B,C,D都正确。

8.A,C

解析：绝对值表达式|a-2|+|a+2|的最小值为2（当-2≤a≤2），最大值为4a（当a>2）或-4a（当a<-2），所以A和C正确。

9.A,C

解析：绝对值不等式|2x+3|<5表示2x+3的值在-5和5之间，解得-4<x<1，即-4<x<1和-7/2<x<-1/2，所以A和C正确。

10.A,C

解析：绝对值方程|x-1|=|x+1|表示x-1和x+1互为相反数，解得x=0，所以A和C正确。

四、判断题答案及解析

1.正确

解析：绝对值表示距离，距离总是非负的，所以绝对值表达式总是大于等于0。

2.正确

解析：绝对值不等式|x-3|<2表示x-3的值在-2和2之间，等价于-2<x-3<2，解得-1<x<5，所以A和C正确。

3.错误

解析：绝对值相等表示两个数要么相等，要么互为相反数，即a=b或a=-b，所以不一定相等。

4.错误

解析：绝对值方程|x+5|=0表示x+5等于0，解得x=-5。

5.错误

解析：绝对值表达式|a+1|-|a-1|的值可能大于|a+1|，例如当a<-1时，|a+1|-|a-1|=-(a+1)-(-(a-1))=-2>a+1。

6.正确

解析：绝对值不等式|2x-1|>3表示2x-1大于3或小于-3，解得x>2或x<-1，所以A和D正确。

7.正确

解析：绝对值表达式|x|+|y|表示x和y在数轴上的距离之和，所以可以表示x和y的距离之和为5。

8.正确

解析：绝对值方程|x-1|=|1-x|表示x-1和1-x互为相反数，解得x=1。

9.正确

解析：绝对值不等式|x+4|>2表示x+4大于2或小于-2，解得x>-2或x<-6，所以A和C正确。

10.正确

解析：绝对值表达式|a-2|+|a+2|的最小值为2（当-2≤a≤2），最大值为4a（当a>2）或-4a（当a<-2），所以A和C正