2025-2026学年广东省清远市英德市九年级（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年广东省清远市英德市九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.空心圆柱体（如图所示）的左视图是（）

A. B. C. D.2.学校科技节设置转盘抽奖活动，转盘上有六个全等的区域，颜色分布如图（黄、蓝、蓝、红、蓝、红）.若指针固定不动，转动转盘，当转盘停止后，指针对准红色区域即可获奖，则获奖的概率是（）

A. B. C. D.3.如果x=-2是方程x2-c=0的一个根，那么c的值是（）A.2 B.3 C.4 D.-44.如图，直线a∥b∥c,直线m、n分别与直线a、b、c相交于点A、B、C和点D、E、F，若AB=2，BC=3，DE=3，则EF=（）A.

B.

C.4

D.5.小明在英德某小区的房子装修时，发现一块地砖对地面的压力为1000N，地砖对地面的压强p（Pa）与受力面积S（m2）之间的函数关系式，则该函数图象位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD相交于点O，则下列三角形中，与△BOC一定相似的是（）A.△ABD B.△DOA C.△ACD D.△ABO7.一元二次方程x2-x+1=0的根的情况为（）A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根

C.无实数根 D.只有一个实数根8.如图，四边形ABCD是菱形（非正方形），对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是（）A.AB∥DC

B.AC=BD

C.AC⊥BD

D.OA=OC9.反比例函数的图象如图所示，则这个反比例函数的解析式可能是（）A.y=

B.y=

C.y=

D.y=

10.如图，英德市滨江公园某个矩形草坪的长和宽分别为30m,20m,若将该草坪的长和宽各增加xm,扩建后增加的面积是原来矩形草坪面积的.根据题意，下面所列方程错误的是（）A.

B.

C.

D.

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.请写出一个关于x的一元二次方程，使该方程有一个正根和一个负根，那么这个方程可以是

.12.在不透明抽奖盒中，装有黄球和白球共20个（除颜色外完全相同），多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.6附近，请估计盒中黄球大约有

个.13.如图所示的日晷仪，是观测日影计时的仪器，主要是根据日影的位置，以指定当时的时辰或刻数，是我国古代较为普遍使用的计时仪器.晷针在晷面上所形成的投影属于

投影.

14.《墨经》中有：“景到，在午有端，与景长，说在端”，大约在两千四百年前，墨子和他的学生做的世界上第1个小孔成像的实验：如图所示的实验中，若物距为10cm,像距为18cm,蜡烛火焰倒立的像的高度是6cm,则蜡烛火焰的高度是

cm.

15.如图所示，在正方形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，若EF=5，则AC的长是

.

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题8分)

小明在解方程x2+2x-1=0时，解答过程如下：

x2+2x-1=0.

x2+2x=1.…第一步

x2+2x+1=1+1.…第二步

（x+1）2=2.…第三步

x+1=±.…第四步

x1=-1+，x2=-1-.…第五步

（1）解方程过程中，第二步变形的依据是______；

（2）请你用“公式法”解该方程.17.(本小题7分)

已知：如图，在▱ABCD中，M是AD边的中点，且MB=MC.求证：四边形ABCD是矩形.18.(本小题6分)

如图是某停车场彼此相邻的五个大小一致空闲车位，分别为A，B，C，D，E.现有甲、乙两车准备到该停车场停车，甲车先从这五个车位中随机选择一个停放，乙车再从剩下的四个随机选择一个停放，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两车停放在相邻车位的概率.19.(本小题9分)

英德市某商铺销售一批品牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为扩大销售、增加盈利并尽快减少库存，商铺决定降价促销，经调查发现，每件衬衫每降价1元，平均每天可多售出2件.若商铺平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？20.(本小题9分)

如图，Rt△ABC∽Rt△EFG，EF=2AB，BD和FH分别是它们的中线.

（1）证明：△BDC∽△FHG.

（2）写出△BDC与△FHG的周长比、面积比.

21.(本小题9分)

图①、图②均是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1.△ABC的顶点均在格点上.只用无刻度的直尺按下列要求画图，保留作图痕迹.

（1）在图①中作边AC上的中线BD，并说明理由.

（2）在图②中作△ABC的角平分线CE，并说明理由.22.(本小题13分)

学生体检时使用的视力表蕴含很多数学知识，每个“E”形图都是正方形结构，同一行的“E”是全等图形且对应同一个视力值，不同检测距离需要不同的视力表.

素材1：国际通用的视力表以5米为检测距离，任选视力表中不同视力值n,测得对应行的“E”形图边长b（mm），数据如表所示：视力值n“E”形图边长b（mm）0.4180.514.40.6120.891.07.2探究1：根据表中数据，判断n与b的函数关系，并求出关系式.当视力值为1.2时，求对应的“E”形图边长.

素材2：图1为视网膜成像示意图，在检测视力时，眼睛能看清最小“E”形图所成的角叫做分辨视角θ，视力值n与分辨视角θ的对应关系近似满足.

探究2：当n≥1.0时，属于正常视力，写出对应的分辨视角θ的范围.

素材3：如图2，当θ确定时，在A处用边长为b1的Ⅰ号“E”测得的视力与在B处用边长为b2的Ⅱ号“E”测得的视力相同.

探究3：若检测距离为3米，求视力值1.2所对应行的“E”形图边长.23.(本小题14分)

如图1，已知平行四边形ABCD，∠B=90°，点E、F分别为AB，BC边上的动点，连接DE，DF，∠EDF=45°.

（1）若AB=AD，证明：ED平分∠AEF；

（2）如图2，若，，∠AED=60°，求△DEF的面积；

（3）如图3，在四边形ABCD中，∠ABD=∠CBD=∠ADC=60°，AB=2，BC=x,用x表示四边形ABCD的面积.

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】A

11.【答案】x2-1=0（答案不唯一）

12.【答案】12

13.【答案】平行

14.【答案】

15.【答案】10

16.【答案】等式的基本性质

用“公式法”解该方程：

x2+2x-1=0，

∵Δ=22-4×1×（-1）=4+4=8＞0，

∴x===-1±，

∴x1=-1+，x2=-1-

17.【答案】证明见解答．

18.【答案】．

19.【答案】每件衬衫应降价20元．

20.【答案】∵Rt△ABC∽Rt△EFG，

∴∠C=∠G，

∵∠ABC=∠EFG=90°，BD和FH分别是Rt△ABC和Rt△EFG的中线，

∴BD=CD=AD=AC，FH=GH=EH=EG，

∴∠DBC=∠C，∠HFG=∠B，

∴∠DBC=∠HFG，

∴△BDC∽△FHG

△BDC与△FHG的周长比为1：2，面积比为1：4

21.【答案】如图，线段BD即为所求；

理由：∵四边形AECF是矩形，

∴AD=CD，

∴线段BD是△ABC的中线

如图，线段CE即为所求．

理由：∵AC==5，CJ=5，

∴CA=CJ，

∵AT=JT，

∴CT平分∠ACJ，

∴线段CE是△ABC的角平分线

22.【答案】探究1：n与b成反比例函数关系；n=；6mm；

探究2：0.5≤θ≤1.0；

探究3：．

23.【答案】延长BA至点G，使得AG=CF，如图，

∵平行四边形ABCD，∠B=90°，AB=AD，

∴四边形ABCD是正方