2025-2026学年山东省烟台市莱州市八年级（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年山东省烟台市莱州市八年级（上）期末数学试卷（五四学制）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图，将一个正方形纸片沿图中虚线剪开，能拼成下列四个图形，其中是中心对称图形的是（）A.

B.

C.

D.2.下列分式中，属于最简分式的是（）A. B. C. D.3.下列各式从左到右的变形过程是因式分解的是（）A.a3+a+1=a（a2+1）+1 B.x+2=x（1+）

C.（x+2）（x-2）=x2-4 D.4.化简，结果正确的是（）A.1 B.-1 C.0 D.±15.有两位同学正在讨论他们班的视力情况，王同学：“我们班有一半的同学视力在5.0以上，一半的同学不到5.0”，李同学：“我们班大部分的同学视力都是4.9”，上面两位同学所说的话分别针对（）A.平均数、众数 B.中位数、众数 C.中位数、平均数 D.平均数、中位数6.如图，已知AB∥CD，增加下列条件可以使四边形ABCD成为平行四边形的是（）A.∠1=∠2

B.AD=BC

C.OA=OC

D.AD=AB7.如图，菱形ABCD的对角线交于点O，点M为AB的中点，连接OM.若AC=6，BD=8，则OM的长为（）A.

B.4

C.5

D.8.若关于x的分式方程的解为负数，则m的值可能是（）A.-2 B.-3 C.-4 D.-59.如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E.若∠ODA=30°，则∠BOE的度数为（）A.65°

B.70°

C.75°

D.80°10.如图，在正方形ABCD中，E、F分别是AB，BC的中点，CE，DF交于点G，连接AG，下列结论：①CE=DF；②CE⊥DF；③∠AGE=∠CDF；④∠EAG=30°，其中正确的结论是（）

​​​​​​​A.①② B.①③ C.①②④ D.①②③二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.在“双减”政策下，某学校规定，学生的学期学业成绩由两部分组成：平时成绩占40%，期末成绩占60%，小颖的平时、期末成绩分别为80分，90分，则小颖本学期的学业成绩为

.12.一个多边形的内角和比外角和的3倍多180°，那么这个多边形是______边形．13.若任意两个连续奇数的平方差一定能被正整数a整除，则所有满足条件的正整数a的和为

.14.如图，在菱形ABCD中，AB=5，BD=6，则菱形的高为

.

15.已知x2-3x+1=0，则的值是

.16.如图，在△ABC中，∠C=120°，AC＞BC＞5，E，F分别是边AC，BC上的点，且AE=BF=5，连接EF.分别取EF，AB的中点M，N，并连接MN，则MN的长为

.三、计算题：本大题共1小题，共8分。17.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（-2，0），等边三角形AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD．

（1）△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是______个单位长度；△AOC与△BOD关于直线对称，则对称轴是______；△AOC绕原点O顺时针旋转得到△DOB，则旋转角度可以是______度；

（2）连结AD，交OC于点E，求∠AEO的度数．四、解答题：本题共7小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题8分)

（1）分解因式：（7a-8b）（a-2b）+（a-8b）（a-2b）；

（2）解方程：.19.(本小题8分)

化简求值，其中m与2，2构成三角形的三边，且m为整数.20.(本小题10分)

如图，在▱ABCD中，点O是对角线AC，BD的交点，EF过点O且垂直于AD.

（1）求证：OE=OF；

（2）若S△AOB=3，AD=3，则AD与BC之间的距离为______；

（3）若▱ABCD的周长是24，OE=2，则四边形ABFE的周长为______.21.(本小题8分)

甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：

根据以上信息，整理分析数据如下：平均成绩/环中位数/环众数/环方差甲a771.2乙7b8c（1）写出表格中a，b，c的值；

（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？22.(本小题8分)

已知，点P是等边三角形△ABC中一点，线段AP绕点A逆时针旋转60°到AQ，连接PQ，QC.

（1）求证：△BAP≌△CAQ.

（2）若PA=6，PB=8，∠APB=150°，求PC的长度.23.(本小题10分)

“垃圾分一分，环境美十分”，某中学欲购买A，B两种型号的垃圾桶，已知A型垃圾桶的单价比B型垃圾桶的单价便宜20元，用1800元购买A型垃圾桶的数量与用2160元购买B型的垃圾桶的数量相同.（说明：A型垃圾桶存放不可回收垃圾；B型垃圾桶存放可回收垃圾）

（1）分别求A，B两种型号垃圾桶的单价；

（2）根据学校需要，准备购买A，B两种垃圾桶共60个，其中购买A型垃圾桶的数量不超过B型垃圾桶的倍，求购买这两种垃圾桶所需的最少经费.24.(本小题12分)

综合与探究

【问题背景】如图1，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，G，H分别是AD，BC上的点，E，F是对角线AC上的两个动点，分别从A，C同时出发相向而行，始终保持AE=CF，连接EH，HF，FG，GE.

【问题探究】（1）当G，H分别是AD，BC中点时，

①求证：△AGE≌△CHF；

②求证：四边形EGFH是平行四边形；

③已知点E，F的速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t（0≤t≤10），若四边形EGFH为矩形，直接写出t的值；

【探究迁移】（2）如图2，在（1）的条件下，当G，H也以每秒1个单位长度的速度同时出发，分别向点D，B运动，若四边形EGFH为菱形，求t的值.

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】C

10.【答案】D

11.【答案】86分

12.【答案】九

13.【答案】15

14.【答案】

15.【答案】1

16.【答案】

17.【答案】（1）2，y轴，120；

（2）

（2）如图，∵等边△AOC绕原点O顺时针旋转120°得到△DOB，

∴OA=OD，

∵∠AOC=∠BOD=60°，

∴∠DOC=60°，

即OE为等腰△AOD的顶角的平分线，

∴OE垂直平分AD，

∴∠AEO=90°．

18.【答案】8（a-2b）2

无解

19.【答案】-2m-4，-10．

20.【答案】∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，OA=OC，

∴∠EAO=∠FCO，

∵EF过点O且垂直于AD，

∴∠AEO=∠CFO=90°，

在△OAE与△OCF中，

，

∴△OAE≌△OCF（AAS），

∴OE=OF

4

16

21.【答案】解：（1）甲的平均成绩a==7（环），

∵乙射击的成绩从小到大重新排列为：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10，

∴乙射击成绩的中位数b==7.5（环），

其方差c=×[（3-7）2+（4-7）2+（6-7）2+2×（7-7）2+3×（8-7）2+（9-7）2+（10-7）2]

=×（16+9+1+3+4+9）

=4.2；

（2）从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙，从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多，从方差看甲的成绩比乙的成绩稳定；

综合以上各因素，若选派一名队员参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大．(答案不唯一，合理即可)

22.【答案】由旋转的性质得：AP=AQ，∠PAQ=60°，

∴△APQ是等边三角形，∠PAC+∠CAQ=60°，

∵△A