2025-2026学年山东省淄博市桓台县八年级（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年山东省淄博市桓台县八年级（上）期末数学试卷（五四学制）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图所示的图案分别是奔驰、奥迪、大众、三菱汽车的车标，其中可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A. B. C. D.2.一个八边形的内角和等于（）A.800° B.1080° C.1260° D.1440°3.对任意整数n,（2n+1）2-25都能（）A.被3整除 B.被4整除 C.被5整除 D.被6整除4.若点（3，b），向右平移3个单位长度后得到点（a+1，4），则a,b的值分别为（）A.a=3，b=3 B.a=5，b=4 C.a=3，b=4 D.a=5，b=35.若样本x1+1，x2+1，…，xn+1的平均数为10，方差为6，则对于样本x1+3，x2+3，…，xn+3，下列结论正确的是（）A.平均数为10，方差为6 B.平均数为12，方差为6

C.平均数为12，方差为8 D.平均数为13，方差为96.如图，在平面直角坐标系中，已知A（-3，0）、B（0，2），把△AOB绕点A逆时针旋转90°后得到△ACD，则点D的坐标是（）A.（-5，3）

B.（-2，3）

C.（3，2）

D.（-5，2）

7.如图，等腰△ABC中，∠A=120°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△CDE，当点A的对应点D落在BC上时，连接BE，则∠BED的度数是（）A.30°

B.45°

C.55°

D.75°8.如图，E是▱ABCD内任一点.若S▱ABCD=9，则图中阴影部分的面积为（）A.3

B.3.5

C.4

D.4.59.在平面直角坐标系中，已知A（2，4），B（1，1），C（3，3）.若第一象限内的点M与A，B，C构成平行四边形，则M的坐标为（）A.M（3，5） B.M（4，6） C.M（4，7） D.M（5，7）10.如图，在▱ABCD中，过点A作AE⊥BC于点E，连接DE，过点C作CF⊥DE于点F，且，若CE=3，则BE的长为（）A.2

B.3

C.5

D.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.若20，30，40，m,50这组数据的众数是20，则这组数据的中位数是

.12.关于x的分式方程有增根，则m的值为

.13.在平面直角坐标系中，点A（2，3），点B（-2，-3）.则AB的长为

.14.将正六边形与正五边形按如图所示方式摆放，公共顶点为O，且正六边形的边AB与正五边形的边CD在同一条直线上，则∠BOC的度数是

.

15.如图，点A，B的坐标分别为A（3，0），B（0，3），C为坐标平面内一点，，M为线段AC的中点，连接OM，当OM取最大值时，点M的坐标为

.

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题8分)

因式分解：

（1）x3-6x2+9x；

（2）（a-1）2-2（1-a）.17.(本小题7分)

从甲、乙两个厂家生产的同一种产品中，各抽取5件产品，对其使用寿命进行跟踪调查，结果如下（单位：年）：

甲：4，6，6，6，8；

乙：3，5，6，7，9.

（1）分别求甲、乙两个厂家产品使用寿命的平均数；

（2）通过计算估计哪个厂家的产品使用寿命比较稳定.18.(本小题10分)

已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＞CD，E，F分别是AC，BD的中点.求证：

（1）EF∥AB；

（2）.19.(本小题10分)

如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）.

（1）画出△ABC向左平移5个单位长度，再向下平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；

（2）画出△ABC关于原点中心对称图形△A2B2C2；

（3）P为x轴上的一个动点.当AP+CP有最小值时，求这个最小值.20.(本小题10分)

在某次数学兴趣小组活动中，小明对等边三角形进行了数学探究活动，如图，他在等边三角形ABC内取一个点D，使得∠ADB=120°，∠ADC=90°，然后他将△ABD绕点A逆时针旋转60°得到△ACE，连接DE，探究以下问题.

（1）求证：AD=DE；

（2）若BD=1，求CD的长.21.(本小题10分)

如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，E，F分别是BC，AC的中点，延长BA到点D，使，连结DE，DF，DE交AF于点M.

（1）求证：AP=FP；

（2）若BC=10，求DF的长.22.(本小题10分)

为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩.已知甲型充电桩比乙型充电桩的单价多0.2万元，用16万元购买甲型充电桩与用12万元购买乙型充电桩的数量相等.

（1）甲、乙两种型号充电桩的单价各是多少？

（2）该停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩共15个，且乙型充电桩的购买数量不超过甲型充电桩购买数量的2倍，求购买这批充电桩所需的最少总费用？23.(本小题10分)

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D为AB边上一点，连接CD，E为CD中点，过点C作CF∥BD，交BE的延长线于点F，连接DF交AC于点G.

（1）判断四边形DBCF的形状，并说明理由；

（2）若∠A=30°，，CF=6.求AD的长.

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】B

10.【答案】A

11.【答案】30

12.【答案】-7

13.【答案】2

14.【答案】48°

15.【答案】（2，2）

16.【答案】（1）x（x-3）2

（2）（a-1）（a+1）

17.【答案】甲厂产品使用寿命的平均数为6年，乙厂产品使用寿命的平均数为6年．

甲厂家的产品使用寿命比较稳定

18.【答案】∵AB∥CD，

∴∠CDF=∠GBF，∠DCF=∠BGF，

∵F是BD的中点，

∴DF=BF，

∴△DCF≌△BGF（AAS），

∴DC=BG，CF=GF，

∵E是AC的中点，

∴EF是△ACG的中位线，

∴EF∥AB

由（1）知EF是△ACG的中位线，

∴EF=AG，

∵AG=AB-BG，BG=CD，

∴AG=AB-CD，

∴EF=（AB-CD）

19.【答案】

20.【答案】（1）∵将△ABD绕点A逆时针旋转60°得△ACE，

∴△ABD≌△ACE，∠BAC=∠DAE=60°，

∴AD=AE，

∴△ADE为等边三角形，

∴AD=DE

（2）

21.【答案】（1）证明：连接EF，AE．

∵点E，F分别为BC，AC的中点，

∴EF∥AB，EF=AB．

又∵AD=AB，

∴EF=AD．

又∵EF∥AD，

∴四边形AEFD是平行四边形．

∴AF与DE互相平分，

∴AP=FP；

（2）解：在Rt△ABC中，

∵E为BC的中点，BC=10，

∴AE=BC=5．

又∵四边形AEFD是平行四边形，

∴DF=AE=5．

22.【答案】解:（1）设乙型充电桩的单价为x万元,甲型充电桩的单价为(x+0.2)万元，

根据题意得，=

解得：x=0.6，

经检验，x=0.6是原方程的根.

甲型充电桩的单价为：0.6+0.2=0.8（万元）.

答：乙型充电桩的单价为0.6万元，甲型充电桩的单价为0.8万元.

(2)设甲型充电桩的数量为a个,则乙型充电桩的数量为(15-a)个，所需费用W元，

∵15-a2a，

∴a5，

W=0.8a+0.6(15-a)=0.2a+9，

0.2>0，

W随a的增大而增大，

当a=5时,