2025-2026学年四川省成都市温江区九年级（上）期末数学试卷（一诊）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年四川省成都市温江区九年级（上）期末数学试卷（一诊）一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.榫卯是我国传统建筑及家具的基本构件.燕尾榫是“万榫之母”，为了防止受拉力时脱开，榫头成梯台形，形似燕尾.如图是燕尾榫的带榫头部分，它的主视图是（）

A. B. C. D.2.甲骨文是我国已发现最早的成熟文字，代表了早期中华文明的辉煌成就.正面分别印有甲骨文“美”“丽”“山”“河”的四张卡片如图所示，它们除正面外完全相同.把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面恰好是甲骨文“丽”和“山”的概率是（）

A. B. C. D.3.若关于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有两个相等的实数根，则实数a的值为（）A.-4 B.-1 C.1 D.44.如图，l1∥l2∥l3，AB=2，DE=3，BC=4，则EF的长为（）A.4

B.6

C.8

D.105.已知反比例函数.下列选项正确的是（）A.函数图象在第一、三象限 B.函数图象在第二、四象限

C.y随x的增大而减小 D.y随x的增大而增大6.中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中记载：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何.”其大意是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？设这个矩形的宽为x步，根据题意可列方程为（）A.x（60-x）=864 B.x（x-60）=864

C.x（60+x）=864 D.2[x+（x+60）]=8647.阿基米德曾说过：“给我一个支点，我能撬动整个地球.”这句话生动体现了杠杆原理：通过调整支点位置和力臂长度，用较小的力就能撬动重物.这一原理在生活中随处可见.如图甲，这是用杠杆撬石头的示意图，当用力压杠杆时，另一端就会撬动石头.如图乙所示，动力臂OA=150cm,阻力臂OB=50cm,BD=15cm,则AC的长度是（）A.60cm B.55cm C.50cm D.45cm8.如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在边AB，BC上，连接EF交对角线BD于点P.若P为EF的中点，∠ADB=35°，则∠DPE=（）A.95°

B.100°

C.110°

D.145°二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。9.皮影戏是中国民间古老的非物质文化遗产.在古代，皮影戏的光源通常使用一盏油灯，其投影属于

投影.（填“平行”或“中心”）10.已知x=1是一元二次方程x2-2mx+m=0的一个根，则m的值是

.11.如图，以点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，OA＝2，AC＝3，则＝_____．

12.如图，A、B两点在双曲线上，分别经过A、B两点向坐标轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=

.

13.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，连接OE.若，OE=2，则AE的长是

.

14.已知，那么的值是

.15.已知a≠b，且a2-13a+1=0，b2-13b+1=0，那么=______．16.如图，y1=x+1与双曲线y2=的两个交点A，B的纵坐标分别为-1，2，则使得y2＜y1＜0成立的自变量x的取值范围是

.

17.在求解图形面积时，经常用到“同底等高”“等底等高”等方法.如图，BD为▱ABCD的对角线，M、N分别在AD、AB上，且，若S△DMC=3，则S△BNC+S△AMN=

.

18.如图，在矩形ABCD中，AB=4，E是BC的中点，连接AE，点B与点F关于AE对称，连接DF并延长，交AE于点G，交AB于点M.若G是AE的中点，则MG的长为

.

三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题12分)

（1）计算：；

（2）解方程：x2-5x+6=0.20.(本小题8分)

2025年11月，成都市实施了为期三天的中小学秋假制度，为了解同学们在秋假过程中对饮品的饮用情况，某数学兴趣小组对本班同学秋假第一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种，A：自带白开水；B：瓶装矿泉水；C：碳酸饮料；D：非碳酸饮料.根据统计结果绘制如下两个统计图（如图），根据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）请你补全条形统计图；

（2）在扇形统计图中，求“碳酸饮料”所在的扇形的圆心角的度数；

（3）为了养成良好的生活习惯，班主任决定在自带白开水的5名同学（男生2人，女生3人）中随机抽取2名同学担任生活监督员，请用列表法或树状图法求出恰好抽到一男一女的概率.

21.(本小题8分)

如图，反比例函数的图象与一次函数y=x+b的图象交于点A（1，4）、点B（-4，n）.

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）求△OAB的面积.22.(本小题10分)

已知：如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上，∠ADE=60°．

（1）求证：△ABD∽△DCE；

（2）如果AB=3，EC=，求DC的长．23.(本小题10分)

如图1，正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，连接AE、AF、EF，∠EAF=45°.

（1）求证：EA平分∠BEF；

（2）如图2，在△PQR中，∠QPR=45°，高PH=12，QH=4，则HR的长度为多少？24.(本小题8分)

随着“绿色出行，低碳生活”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具.

（1）某品牌新能源汽车10月份销售量为3万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新能源汽车的销售量逐月递增，12月份的销售量达到4.32万辆车.求从10月份到12月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率.

（2）某汽车销售公司抢占先机，购进一批新能源汽车进行销售，该公司选择一款进价为15万元/辆的新能源汽车，经销一段时间后发现：当该款汽车售价定为25万元/辆时，平均每周售出8辆；售价每降低0.5万元，平均每周多售出1辆，若该店计划下调售价使平均每周的销售利润为96万元.为了推广新能源汽车，此次销售尽量让利于顾客，求下调后每辆汽车的售价.25.(本小题10分)

有这样一个问题：探究同一平面直角坐标系中系数互为倒数的正、反比例函数与（k≠0）的图象性质.

小明根据学习函数的经验，对函数与，当k＞0时的图象性质进行了探究.下面是小明的探究过程：

（1）如图所示，设函数与图象的交点为A，B，已知A点的坐标为（-k,-1），则B点的坐标为______；

（2）若点P为第一象限内双曲线上不同于点B的任意一点.

①设直线PA交x轴于点M，直线PB交x轴于点N.求证：PM=PN.

②当P点坐标为（1，k）（k≠1）时，判断△PAB的形状，并用k表示出△PAB的面积.

26.(本小题12分)

如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=8，AB=6，点D、E分别是边BC、AC的中点，连接DE，将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α.

（1）问题发现

①当α=0°时，=______；

②当α=180°时，=______.

（2）拓展探究

试判断：当0°≤α＜360°时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明.

（3）问题解决

当△EDC旋转至A，D，E三点共线时，直接写出线段BD的长.

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】中心

10.【答案】1

11.【答案】

12.【答案】4

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】1

16.【答案】-4＜x＜-2

17.【答案】7

18.【答案】

19.【答案】5

x1=2，x2=3

20.【答案】补全条形统计图如下：

108°；

21.【答案】解：（1）将点A坐标代入y=得，

k=1×4=4，

所以反比例函数的解析式为y=．

将点A坐标代入y=x+b得，

1+b=4，

解得b=3，

所以一次函数的解析式为y=x+3．

（2）令直线AB与x轴的交点为M，

令y=0得，x=-3，

所以点M的坐标为（-3，0）．

将点B坐标代入y=得，

n=-1，

所以点B的坐标为（-4，-1），

所以，，

所以．

22.【答案】证明：（1）∵△ABC是等边三角形，

∴∠B=∠C=60°，

∵∠B+∠BAD=∠ADE+∠CDE，∠B=∠ADE=60°，

∴∠BAD=∠CDE

∴△ABD∽△DCE；

（2）由（1）证得△ABD∽△DCE，

∴=，

设CD=x，则BD=3-x，

∴=，

∴x1=1，x2=2，

∴DC=1或DC=2．

23.【答案】过点A作AM⊥AF交CB的延长线于点M，如图所示：

∴∠MQF=90°，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=AD，∠BAD=∠ABC=∠D=90°，

∴∠MQF=∠BAD=90°，∠ABM=∠D=90°，

∴∠MQF-∠BAF=∠BAD-∠BAF，

∴∠MAB=∠FAD，

∵∠EAF=45°，

∴∠BAE+∠FAD=∠BAD-∠EAF=45°，

∴∠EAM=∠MAB+∠FAD=45°，

∴∠EAM=∠EAF=45°，

在△ABM和△ADF中，

，

∴△ABM≌△ADF（ASA），

∴AM=AF，

在△EAM和△EAF中，

，

∴△EAM≌△EAF（SAS），

∴∠AEM=∠AEF，

∴AE平分∠BEF

6

24.【答案】月平均增长率为30%

下调后每辆汽车的售价为21万元

25.【答案】（k,1）

①点P为第一象限内双曲线上不同于点B的任意一点，由反比例函数的解析式为，

不妨设，

设直线PA的解析式为y=px+q，根据题意得：，

∴，

∴直线PA的解析式为．

令，

∴x=n-k，故M（n-k，0），同理可得，N（