2025-2026学年浙江省杭州市余杭区、临平区九年级（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年浙江省杭州市余杭区、临平区九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列y关于x的函数中，属于二次函数的是（）A.y=2x-3 B. C.y=x2-x D.y=22+x2.已知⊙O的半径是3，点P在圆外，则线段OP的长可能是（）A.1 B.2 C.3 D.43.如图，⊙O的两条弦AC，BD相交于点E，且AE=BE，连结OB，OC，AB，若∠BOC=80°，则∠ABE的度数为（）A.20°

B.40°

C.60°

D.80°4.下列事件中，属于必然事件的是（）A.抛掷一枚硬币，正面向上

B.一个三角形三个内角的和小于180°

C.有一匹马奔跑的速度是70米/秒

D.在标准大气压下，温度达到100℃，纯水会沸腾5.如图，若点D是线段AB的黄金分割点（AD＞BD），AB=2，则AD的长是（）A.1 B. C. D.6.如图，已知△ABC，AD⊥BC，则sin∠ABD=（）A.

B.

C.

D.7.关于二次函数y=-（x-2）2+1，下列说法正确的是（）A.抛物线开口向上 B.对称轴是直线x=-2

C.抛物线的顶点坐标是（2，1） D.当x＞2时，y随x的增大而增大8.如图，直角三角板30°角的顶点A落在⊙O上，两边与⊙O分别交于B，C两点，，的值为（）A.

B.

C.

D.19.A4纸是我们常用的打印纸，把A4纸沿长边中点对折，形成两个相同的小长方形，我们发现折叠得到的小长方形与折叠前的大长方形相似，则大长方形与小长方形的相似比为（）A.2：1 B.3：2 C. D.10.如图，AB为圆O的弦，C是弧AB的中点，连结AC并延长，OB是⊙O的半径，作BE⊥OB，交AC的延长线于点D，连结BC.给出下列结：①若∠A=30°，则AD∥OB；②若AB=2BD，则BD2+CD2=AC2.其中正确的是（）A.①，②都对

B.①对，②错

C.①错，②对

D.①，②都错二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.tan45°=

.12.已知实数a,b满足，则的值为

.13.某单位工会组织抽奖活动，共准备了100张奖券，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖20个，三等奖30个.已知抽中每张奖券的可能性相同，求抽中一等奖的概率为

.14.如图，在矩形ABCD中，AB=4，，以B为圆心，AB长为半径画弧交边CD于点E，连结BE，则图中阴影部分的面积为

.（结果保留π）

15.已知点A（x1，y1），B（4，y2）在二次函数y=x2-3x-1的图象上，若y1＜y2，则x1的取值范围是

.16.已知矩形ABCD，AB=5，AD=3，E是BC上一点，连结DE，将△DCE沿着DE折叠，点C的对应点C′恰好落在边AB上，连结AE，与C′D交于F，则=

.

三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

已知二次函数y=2x2+4x-1，将函数图象沿y轴向上平移1个单位.

（1）求平移后的函数表达式.

（2）判断A（1，5）是否在平移后的函数图象上，并说明理由.18.(本小题8分)

如图，△ABC中，点D和点E分别在AB，AC上，AC=2AD，AB=2AE，DE=5，求BC的长度.19.(本小题8分)

某校在庆祝元旦活动中，组织抓娃娃游戏，在一个不透明的布袋里装有3个红色娃娃和1个蓝色娃娃，它们除颜色外都相同.

（1）若从袋中随机抓出一个娃娃，求抓到蓝色娃娃的概率.

（2）聪聪从袋中先后随机抓出两个娃娃（第一次抓到的娃娃不放回）.请用列表或画树状图的方法，求他抓到的第一个是红色娃娃且第二个是蓝色娃娃的概率.20.(本小题8分)

如图，一款可调节角度的台灯，通过调节OB与BC的夹角来调整光源的角度.已知BC=36cm,OB=40cm,∠OBC最大角度为135°.

（1）当∠OBC=135°时，求点C到OB的水平距离.

（2）当∠OBC=127°，求点C点到桌面的垂直距离.（参考值：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）21.(本小题8分)

如图，AB是⊙O的直径，点C，D是⊙O上的点，且OD∥BC，AC与OD相交于点E，连结BE.

（1）求证：AE=EC.

（2）若AC=8，DE=2，求BE的长.22.(本小题10分)

如图，在△ABC中，D是BC上的点，E是AD上一点，且BD=BE，∠CAD=∠ABE.

（1）求证：△ABD∽△CBA；

（2）若AD是△ABC的中线，求的值.23.(本小题10分)

已知二次函数y=x2+bx+c的图象关于直线x=1对称，且与y轴交于（0，-3）.

（1）求该二次函数的表达式.

（2）当1≤x≤t时，二次函数y=x2+bx+c的最大值与最小值的差为16，求t的值.

（3）若A（m,y1），B（m+2，y2）是该函数图象上的两个点，且y1y2＜0，求m的取值范围.24.(本小题12分)

如图1，在⊙O中，AB为直径，弦CD⊥AB于点H，点G为弧BD上一动点，连结AG、CG，分别交CD、AB于点E和点F，连结AC.

（1）如图1，若∠AEC=60°，求∠ACG的度数.

（2）如图2，若H为OA中点，⊙O的半径为r,证明AE•AG=r2.

（3）如图3，连结EF，若G为弧BD中点，AC=8，，△ACH的面积为16.

①试求△EFH的面积；

②直接写出AF+CE的长度.

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】A

11.【答案】1

12.【答案】

13.【答案】

14.【答案】6-

15.【答案】-1＜x1＜4

16.【答案】

17.【答案】y=2x2+4x

点A（1，5）不在平移后的函数图象上，理由如下：

将x=1代入y=2x2+4x，得y=6．

所以点A（1，5）不在平移后的函数图象上

18.【答案】10．

19.【答案】

20.【答案】如图，过点C作CH⊥OB于点H．

，

∵∠OBC=135°，

∴∠CBH=∠C=45°，

∴CH=BH=BC=18（cm），

答：点C到OB的水平距离为18cm

当∠OBC=127°时，∠CBH=180°-127°=53°，

∴BH=BC•cos53°=36×0.6≈21.6（cm），

∴OH=BH+OB=21.6+40=61.6（cm）．

答：点C点到桌面的垂直距离约为61.6cm

21.【答案】证明：∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB=90°，

∵OD∥BC，

∴∠AEO=∠ACB=90°，

∴OD⊥AC，

∴AE=EC

2

22.【答案】∵BD=BE，

∴∠ADB=∠BED，

∵∠CAD=∠ABE，

∴∠BAD=∠BED-∠ABE=∠ADB-∠CAD，

∵∠C=∠ADB-∠CAD，

∴∠BAD=∠C，

∵∠A