2025-2026学年重庆市沙坪坝区八年级（上）期末数学试卷（含答案）

第=page22页，共=sectionpages22页2025-2026学年重庆市沙坪坝区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各数中，是无理数的是（）A.-1 B. C. D.12.分式有意义，则x的取值范围是（）A.x≠-1 B.x=-1 C.x≠1 D.x=13.如图，以Rt△ABC的两直角边为边向外作正方形，其面积分别为S1，S2.若S1=9，S2=16，则斜边AC的长是（）A.5

B.7

C.20

D.254.把多项式2x2+4xy分解因式，应提取的公因式是（）A.x B.y C.2x D.2y5.如图，△ABC≌△DEF，点B，E，C，F在同一直线上.若∠B=50°，∠F=60°，则∠A的度数为（）A.50°

B.60°

C.70°

D.80°6.下列调查中，最适合采用普查的是（）A.了解重庆市民对渝超联赛41支队伍的支持度

B.检测“长征八号”飞船的零部件安全

C.了解沙坪坝区初中学生的视力情况

D.了解全国中小学校关于人工智能通识课程的开展情况7.估算的值在（）A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间8.如图，在△ABC中，边BC的垂直平分线交AC于点E，交BC于点D，连接BE.若△ABE的周长为14，BD=5，则△ABC的周长为（）A.15

B.19

C.22

D.249.如图，BD是△ABC的中线，E为边AB上一点，连接CE交BD于点F.若∠EBF=∠EFB，AE=6，，则CE的长度为（）

A.10 B.11 C.12 D.1310.对任意相邻两个整式进行如下操作：用左边的整式减去右边的整式，所得的结果放在这两个整式之间，得到一个新的整式串，称其为作差变换.已知两个依次排列的整式为x+m,x+1，对其进行作差变换，则第1次作差变换得到的整式串是x+m,m-1，x+1，对该新的整式串进行第2次作差变换，以此进行下去.下列说法：

①若第2次作差变换新增整式之积不含x的一次项，则m的值为3；

②当x=2时，若第1次作差变换得到的整式串之积为3，则；

③第28次作差变换得到的整式串之和为2x+29m-27.

其中正确的个数是（）A.0 B.1 C.2 D.3二、填空题：本题共6小题，共32分。11.4的算术平方根是

.12.计算：a2•a3=

.13.等腰三角形的一个底角比顶角大30°，那么顶角度数为______．14.若关于x的分式方程的解是正整数，则所有符合条件的整数a的和为

.15.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，D，E为边BC上两点，连接AD，AE，将△ABD沿直线AD翻折得到△AFD，AF与BC交于点G，∠C=2∠BAD，∠DAE=45°.若BG=6，GE=4，则AB的长度为

，CE的长度为

.

16.若一个四位自然数的各数位上的数字互不相等且均不为0，且满足a+b=c+d+3，则称这个四位数M为“幸运三和数”.例如：四位数7958，∵7+9=5+8+3，∴7958是“幸运三和数”.则最小的“幸运三和数”是

；对于“幸运三和数”，记，.若P（M）为整数，且Q（M）=a2-c2，则满足条件的M的值为

.三、解答题：本题共9小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

计算：

（1）；

（2）3x2•2x4+（-x）6-（2x3）2.18.(本小题8分)

计算：

（1）（x+1）2-x（x-1）；

（2）（8x4-6x2）÷2x2+（1+2x）（1-2x）.19.(本小题8分)

先化简，再求值：

，其中x=5，y=3.20.(本小题8分)

如图，在△ABC中，AB=AC，点D在△ABC外，AD⊥BD，BC=2BD，求证：∠ABD=∠C.

小沙同学通过作辅助线构造全等三角形来解决此问题.根据他的想法与思路，完成以下作图与填空：

（1）用尺规过点A作BC的垂线，交BC于点E；（不写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）所作图形中，求证：∠ABD=∠C.

证明：∵AB=AC，AE⊥BC，

∴∠AEB=90°，BC=2①______.

又∵BC=2BD，

∴BD=BE.

又∵AD⊥BD，

∴②______∠AEB=90°.

在Rt△ADB和Rt△AEB中，

∵BD=BE，

∴Rt△ADB≌Rt△AEB（HL）.

∴∠ABD=∠ABC.

∵AB=AC，

∴∠ABC=③______.

∴∠ABD=∠C.21.(本小题8分)

重庆市各学校将“落实健康第一，强健学生体质”作为教育理念，积极落实中学生每天综合体育活动时间不低于2小时的规定.我区某中学在八年级中随机抽取了部分学生开展了“你对哪种大课间体育活动（A.校园跑；B.跳长绳；C.踢毽子；D.班级联赛；E.街舞）感兴趣”的问卷调查（要求被调查学生必须且只能选择其中一项），并对收集的数据进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图：

根据以上信息，解答下列问题：

（1）本次共调查了______名学生；

（2）在扇形统计图中，m的值是______，扇形统计图中D所对圆心角的度数为______；

（3）请补全条形统计图.22.(本小题10分)

为承龙马精神，喜迎马年新春，某潮玩手办店购进了含有骏马元素的甲、乙两种文创产品.已知每件甲种文创产品的进价比每件乙种文创产品的进价少16元，且用6000元购进乙种文创产品的数量是用4320元购进甲种文创产品的数量的.

（1）求甲、乙两种文创产品每件的进价各是多少元？

（2）该手办店购进甲种文创产品150件，购进乙种文创产品90件.已知每件甲种文创产品的售价为1.8a元，每件乙种文创产品的售价在其进价的基础上增加a%.若该店将此次购进的甲、乙两种文创产品全部销售完，可获得利润为2520元，求a的值.23.(本小题8分)

为扎实推进乡村振兴，改善农村居住条件，某乡镇正加快“天然气入户”工程建设.天然气主管道沿一条笔直公路l单侧铺设，当前需完成公路l同侧农户聚集区A，B的天然气管道接入任务.农户聚集区A，B的位置如图所示，A区到公路l的距离AC=0.8千米，B区到公路l的距离BD=0.6千米，且CD=1.4千米.工程需在主管道l上选择一个接气点P，铺设支线管道PA，PB.已知每米天然气管道费用为20元.（参考数据：）

（1）如图1，若PA=PB，求P，C两点之间的距离；

（2）为节约建设成本，接气点P应满足PA+PB最小，请计算管道费用需要多少万元？（结果保留整数）24.(本小题10分)

通过学习，我们知道可以借助图形面积的不同表示方法来解释一些代数恒等式.如图1，现有边长分别为a,b的正方形纸片和长为a,宽为b的小长方形纸片若干，可以拼出图2与图3，由图2可得等式：（a+b）2=a2+2ab+b2.请解答下列问题：

（1）由图3可得等式：______；

（2）用图1中的纸片无重叠地拼成一个面积为（a+2b）（2a+b）的长方形，则需要______张纸片；若每个小长方形纸片的面积为7，周长为12，则拼成的长方形的面积为______；

（3）现分别选用边长为a的正方形纸片ABCD，边长为b的正方形纸片AMQN和长为a,宽为b的小长方形纸片CEFG各1张，按如图4方式摆放，点M，N分别在边AB，AD上，B，C，G三点共线，连接QE，QG.若所用的两种正方形纸片的面积之和为68，小长方形纸片的面积为16，求图中阴影部分的面积.25.(本小题10分)

在△ABC中，点D为边BC上一点，连接AD.

（1）如图1，若AB=BC，AC=2，∠ABC=40°，∠BAD=15°，求CD的长度；

（2）如图2，过点A作AE⊥AD，且AE=AD，连接CE.过点D作DF⊥EC交EC延长线于点F，连接AF.若AB=AF，∠BAC+∠FAC=90°，求证：DF+CE=BC；

（3）若AB=4，，∠ABC=45°，点P为AB中点，连接PD，在平面内将PD绕点D逆时针旋转90°得P′D，连接CP′.当CP′取得最小值时，请直接写出△P′CD的面积.

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】A

10.【答案】D

11.【答案】2

12.【答案】a5

13.【答案】40°

14.【答案】-3

15.【答案】10

16.【答案】17232715

17.【答案】

3x6

18.【答案】3x+1

-2

19.【答案】，．

20.【答案】作图如下：

BE;∠ADB=;∠C

21.【答案】60

25;108°

补全条形统计图：

22.【答案】甲种文创产品每件进价为24元，乙种文创产品每件进价为40元

a的值为20

23.【答案】0.6千米

4万元

24.【答案】（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2

9;79

30

25.【答案】2

如图2，过点A作AG⊥AC，使AG=AC，连接DG，则∠CAG=90°，

∵AE=AD，AE⊥AD，

∴∠DAE=90°，

∴∠DAG+∠CAD=∠CAE+∠CAD=90°，

∴∠DAG=∠CAE，

在△ADG和△AEC中，

，

∴△ADG≌△AEC（SAS），

∴∠ADG=∠E，CE=DG，

∵DF⊥CE，

∴∠CFD