安徽理工大学《量子力学》2024 - 2025 学年第一学期期末试卷

第1页学院：专业班级：姓名：学院：专业班级：姓名：学号：装订线内不要答题学院/专业：__________姓名：__________学号：__________注意事项：1、本试卷满分100分。2、考试时间120分钟。题号一二三四五六七得分得分评阅人一、选择题（总共10题，每题3分，每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确选项前的字母填在题后的括号内）1.量子力学中，关于态叠加原理，以下说法正确的是（）A.一个量子态可以由多个本征态叠加而成B.叠加后的态与原来的态性质完全相同C.只有能量本征态才能叠加D.叠加系数必须是实数2.对于一维无限深势阱中的粒子，其能量本征值（）A.与势阱宽度成正比B.与粒子质量成反比C.与量子数的平方成反比D.是连续分布的3.关于算符的对易关系，若\([A,B]=0\)，则（）A.\(A\)和\(B\)一定同时有确定值B.\(A\)和\(B\)的本征态相同C.测量\(A\)后再测量\(B\)，结果与测量顺序无关D.\(A\)和\(B\)都是厄密算符4.以下哪种情况不满足全同粒子的特性（）A.玻色子的波函数是对称的B.费米子的波函数是反对称的C.两个全同玻色子可以处于同一量子态D.两个全同费米子可以处于同一量子态5.量子力学中，位置算符\(x\)和动量算符\(p\)的对易关系为（）A.\([x,p]=0\)B.\([x,p]=i\hbar\)C.\([x,p]=-i\hbar\)D.\([x,p]=\hbar\)6.对于氢原子的基态，其电子云分布（）A.是均匀分布在整个空间的B.呈球形对称分布C.只分布在原子核附近D.与角度有关，与半径无关7.量子力学中的表象变换，是通过（）来实现的A.幺正变换B.厄密变换C.线性变换D.正交变换8.关于量子力学中的测量，以下说法错误的是（）A.测量会使体系的状态发生坍缩B.测量结果是算符的本征值之一C.多次测量同一态，结果一定相同D.测量前体系处于态叠加态，测量后处于本征态9.一维谐振子的能量本征值为（）A.\((n+\frac{1}{2})\hbar\omega\)，\(n=0,1,2,\cdots\)B.\(n\hbar\omega\)，\(n=0,1,2,\cdots\)C.\((n+\frac{1}{2})\hbar\omega\)，\(n=0,1,2,\cdots\)D.\(\frac{n}{2}\hbar\omega\)，\(n=0,1,2,\cdots\)10.量子力学中，角动量平方算符\(L\)的本征值为（）A.\(l(l+1)\hbar\)，\(l=0,1,2,\cdots\)B.\(l\hbar\)，\(l=0,1,2,\cdots\)C.\((l+1)\hbar\)，\(l=0,1,2,\cdots\)D.\(\frac{l}{2}\hbar\)，\(l=0,1,2,\cdots\)二、多项选择题（总共5题，每题4分，每题给出的五个选项中，至少有两项符合题目要求，请将正确选项前的字母填在题后的括号内，少选得2分，多选、错选不得分）1.以下哪些是量子力学的基本假设（）A.微观体系的状态由波函数完全描述B.力学量用厄密算符表示C.态叠加原理D.测量原理E.薛定谔方程2.对于自旋为\(1/2\)的粒子，以下说法正确的是（）A.自旋算符的本征值为\(\pm\frac{1}{2}\hbar\)B.自旋向上和向下的态是正交的C.自旋态可以用泡利矩阵表示D.自旋角动量平方算符的本征值为\(\frac{3}{4}\hbar\)E.自旋与轨道角动量可以相互转换3.关于定态薛定谔方程，以下说法正确的是（）A.方程中包含能量本征值B.方程描述了粒子在定态下的运动C.方程是线性偏微分方程D.对于束缚态，能量本征值是离散的E.定态波函数不随时间变化4.以下哪些属于量子力学中的表象（）A.坐标表象B.动量表象C.能量表象D.自旋表象E.混合表象5.对于微扰理论，以下说法正确的是（）A.可以求解哈密顿量有微小变化时的能量和波函数B.分为非简并微扰和简并微扰C.微扰项是一个小量D.零级近似就是未受微扰时的情况E.一级微扰能量修正与波函数零级近似有关三、判断题（总共10题，每题2分，请判断每题的说法是否正确，正确的打“√”，错误的打“×”）1.量子力学中的波函数一定是实数函数。（）2.全同粒子的不可区分性导致了玻色-爱因斯坦统计和费米-狄拉克统计。（）3.能量算符在任何表象下都是对角矩阵。（）4.量子力学中的隧道效应是指粒子可以穿越高于其能量的势垒。（）5.态叠加原理只适用于束缚态。（）6.厄密算符的本征值一定是实数。（）7.对于氢原子，主量子数\(n\)相同的态能量相同。（）8.量子力学中的不确定性关系表明粒子的位置和动量不能同时精确确定。（）9.表象变换不改变体系的力学量本征值。（）10.微扰理论只能用于求解能量的近似值，不能求波函数的近似值。（）四、简答题（总共3题，每题10分，请简要回答问题）1.简述量子力学中态叠加原理的物理意义。2.说明氢原子中电子的角动量量子化条件及其物理根源。3.什么是量子力学中的表象？简述坐标表象和动量表象之间的变换关系。五、计算题（总共2题，每题15分，请写出详细的计算过程和结果）1.设一维无限深势阱的宽度为\(a