安徽工业大学《量子力学》2024 - 2025 学年第一学期期末试卷

第1页学院：专业班级：姓名：学院：专业班级：姓名：学号：装订线内不要答题学院/专业：__________姓名：__________学号：__________注意事项：1、本试卷满分100分。2、考试时间120分钟。题号一二三四五六七得分得分评阅人一、选择题（总共10题，每题3分，每题只有一个正确答案，请将正确答案填写在括号内）1.量子力学中，以下哪种算符是厄米算符？（）A.动量算符的平方B.坐标算符与动量算符的乘积C.哈密顿算符D.角动量算符的立方2.对于一维无限深势阱中的粒子，其能级（）A.是等间距的B.间距随能级增大而增大C.间距随能级增大而减小D.无固定规律3.以下哪个原理在量子力学中不成立？（）A.能量守恒原理B.动量守恒原理C.因果律D.轨道角动量守恒原理4.描述氢原子中电子状态的量子数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个5.量子力学中，波函数的归一化条件是（）A.波函数模的平方在全空间积分等于1B.波函数在全空间积分等于1C.波函数的导数在全空间积分等于1D.波函数的平方在全空间积分等于06.对于自由粒子，其波函数的形式为（）A.正弦函数B.指数函数C.余弦函数D.阶跃函数7.量子力学中的态叠加原理表明（）A.体系只能处于某一个本征态B.体系可以同时处于多个本征态的叠加态C.体系的状态与本征态无关D.体系的状态由初始条件唯一确定8.下列哪种现象不能用量子力学解释？（）A.黑体辐射B.光电效应C.宏观物体的运动D.原子的光谱线9.量子力学中，力学量算符的本征值（）A.一定是实数B.一定是复数C.可能是实数也可能是复数D.与波函数有关10.对于量子谐振子，其基态能量为（）A.0B.ħω/2C.ħωD.2ħω二、多项选择题（总共5题，每题4分，每题有多个正确答案，请将正确答案填写在括号内，少选得2分，选错不得分）1.量子力学中的表象包括（）A.坐标表象B.动量表象C.能量表象D.角动量表象2.以下属于量子力学基本假设的有（）A.微观体系的状态由波函数完全描述B.力学量用线性厄米算符表示C.态叠加原理D.测量结果是力学量算符的本征值之一3.氢原子的能级简并度与哪些量子数有关？（）A.主量子数nB.角量子数lC.磁量子数mD.自旋量子数s4.下列哪些算符是对易的？（）A.坐标算符与动量算符B.角动量算符的x分量与y分量C.哈密顿算符与能量算符D.坐标算符与坐标平方算符5.量子力学中，波函数的性质有（）A.单值性B.连续性C.有限性D.可微性三、判断题（总共10题，每题2分，请判断对错，在括号内填写“√”或“×”）1.量子力学中的力学量算符都是线性算符。（）2.粒子在势阱外出现的概率为零。（）3.量子力学中的不确定性关系与测量仪器的精度无关。（）4.氢原子的能级只与主量子数有关。（）5.波函数的相位不影响物理结果。（）6.量子力学中的态叠加原理只适用于束缚态。（）7.力学量算符的本征函数一定是正交归一的。（）8.微观粒子的波动性是指粒子在空间中呈波动分布。（）9.量子力学中的时间演化算符是幺正算符。（）10.对于定态，体系的概率密度不随时间变化。（）四、简答题（总共3题，每题10分）1.简述量子力学中的不确定性关系，并说明其物理意义。2.解释氢原子光谱的产生机制，以及量子力学如何对其进行解释。3.说明量子力学中态叠加原理的内容，并举例说明其在实际问题中的应用。五、计算题（总共2题，每题15分）1.已知一维无限深势阱的宽度为a，粒子处于基态，求粒子在势阱内的概率密度分布，并计算粒子在势