安徽师范大学《量子力学》2024 - 2025 学年第一学期期末试卷

第1页学院：专业班级：姓名：学院：专业班级：姓名：学号：装订线内不要答题学院/专业：__________姓名：__________学号：__________注意事项：1、本试卷满分100分。2、考试时间120分钟。题号一二三四五六七得分得分评阅人一、选择题（总共10题，每题3分，每题只有一个正确答案，请将正确答案填写在括号内）1.量子力学中，微观粒子的状态用（）来描述。A.波函数B.坐标C.动量D.能量2.以下哪个不是量子力学的基本假设（）。A.态叠加原理B.波粒二象性C.不确定关系D.能量守恒定律3.对于一维无限深势阱中的粒子，其能量本征值（）。A.与势阱宽度成正比B.与势阱宽度成反比C.与粒子质量成正比D.与粒子质量成反比4.当粒子处于定态时，以下说法正确的是（）。A.概率密度随时间变化B.概率流密度随时间变化C.能量随时间变化D.以上都不对5.量子力学中，力学量用（）表示。A.矩阵B.算符C.向量D.标量6.角动量算符的本征值为（）。A.整数B.半整数C.整数或半整数D.任意实数7.对于氢原子，其基态能量与（）有关。A.主量子数B.角量子数C.磁量子数D.自旋量子数8.以下哪种现象不能用量子力学解释（）。A.黑体辐射B.光电效应C.宏观物体的运动D.原子光谱9.量子力学中的表象变换是通过（）实现的。A.幺正变换B.线性变换C.正交变换D.相似变换10.对于两个全同粒子组成的体系，其波函数必须满足（）。A.交换对称性B.交换反对称性C.交换对称性或反对称性D.无交换对称性要求二、多项选择题（总共5题，每题5分，每题有多个正确答案，请将正确答案填写在括号内，少选得2分，选错不得分）1.以下哪些是量子力学中的可观测量（）。A.坐标B.动量C.能量D.角动量E.时间2.量子力学中的态叠加原理表明（）。A.若\(\psi_1\)和\(\psi_2\)是体系的两个可能状态，则它们的线性叠加\(c_1\psi_1+c_2\psi_2\)也是体系的一个可能状态B.体系处于态\(\psi\)时，力学量\(A\)的取值是不确定的C.当体系处于\(\psi_1\)态时测量力学量\(A\)得到\(a_1\)，处于\(\psi_2\)态时测量\(A\)得到\(a_2\)，则处于\(c_1\psi_1+c_2\psi_2\)态时测量\(A\)得到\(c_1a_1+c_2a_2\)D.叠加系数\(c_1\)和\(c_2\)满足归一化条件\(\vertc_1\vert+\vertc_2\vert=1\)E.不同的叠加态对应不同的概率分布3.一维简谐振子的能量本征值为（）。A.\(E_n=(n+\frac{1}{2})\hbar\omega\)，\(n=0,1,2,\cdots\)B.与量子数\(n\)有关C.等间距分布D.与振子的频率\(\omega\)有关E.能量最小值为\(0\)4.对于量子力学中的算符，以下说法正确的是（）。A.算符作用于波函数上得到一个新的波函数B.线性算符满足\(\hat{F}(c_1\psi_1+c_2\psi_2)=c_1\hat{F}\psi_1+c_2\hat{F}\psi_2\)C.厄米算符的本征值为实数D.对易算符有共同的本征态E.反对易算符的平方和为单位算符5.以下哪些实验证实了量子力学的正确性（）。A.杨氏双缝干涉实验B.黑体辐射实验C.光电效应实验D.斯特恩-盖拉赫实验E.电子衍射实验三、判断题（总共10题，每题2分，请判断对错，在括号内打“√”或“×”）1.量子力学中的波函数必须是归一化的。（）2.不确定关系表明微观粒子的坐标和动量不能同时精确测量。（）3.氢原子的能级是量子化的，且与主量子数\(n\)有关。（）4.量子力学中的态叠加原理只适用于束缚态。（）5.角动量算符的三个分量彼此对易。（）6.对于全同费米子组成的体系，其波函数是反对称的。（）7.量子力学中的表象是指波函数的具体形式。（）8.一维无限深势阱中粒子的概率密度在势阱内是均匀分布的。（）9.量子力学中的力学量算符都是线性厄米算符。（）10.量子力学可以完全描述微观世界的所有现象。（）四、简答题（总共3题，每题10分，请简要回答以下问题）1.简述量子力学中的态叠加原理及其物理意义。2.说明不确定关系的内容，并举例说明其在实际中的应用。3.什么是量子力学中的表象变换？它有什么作用？