安徽建筑大学《运筹学》2024 - 2025 学年第一学期期末试卷

第1页学院：专业班级：姓名：学院：专业班级：姓名：学号：装订线内不要答题学院/专业：__________姓名：__________学号：__________注意事项：1、本试卷满分100分。2、考试时间120分钟。题号一二三四五六七得分得分评阅人一、单项选择题（总共10题，每题3分，每题只有一个正确答案，请将正确答案填入括号内）1.线性规划具有唯一最优解是指（）A.最优表中存在常数项为零B.最优表中非基变量检验数全部非零C.最优表中存在非基变量的检验数为零D.可行解集合有界2.对偶单纯形法的最小比值规则是为了保证（）A.使原问题保持可行B.使对偶问题保持可行C.逐步消除原问题不可行性D.逐步消除对偶问题不可行性3.用分枝定界法求极大化的整数规划问题时，任何一个可行解的目标函数值是该问题目标函数值的（）A.原问题B.对偶问题C.松弛问题D.子问题4.运输问题中，产地同时起转运作用时，在产销平衡表中，其产量为（）A.调运总量B.原产量C.原产量+转运量D.都不对5.关于图的生成树，以下说法正确的是（）A.连通图的生成树是唯一的B.具有\(n\)个顶点的生成树有\(n\)条边C.生成树中任意去掉一条边就成为非连通图D.以上都不对6.动态规划中，状态转移方程描述了（）A.从一个阶段到下一个阶段的状态变化B.各阶段的决策变量之间的关系C.目标函数与各阶段决策变量的关系D.以上都不对7.若线性规划问题的可行域无界，则该问题可能（）A.无最优解B.有唯一最优解C.有无穷多最优解D.以上都有可能8.匈牙利法求解指派问题时，若某行（列）已有一个零元素，而其他零元素所在行和列有多个零元素，为了产生更多的零元素，应（）A.对该行（列）其他零元素加圈B.对该行（列）其他零元素打叉C.不做处理D.以上都不对9.对于一个求极大值的线性规划问题，若其对偶问题有可行解，则该线性规划问题（）A.一定有最优解B.可能有最优解C.一定无最优解D.以上都不对10.用割平面法求解整数规划问题时，若某一约束方程的系数为分数，则需在该方程两边（）A.同乘分母的最小公倍数B.同乘分母C.同除以分母D.以上都不对二、多项选择题（总共5题，每题4分，每题至少有两个正确答案，请将正确答案填入括号内）1.线性规划的标准型具有以下特点（）A.目标函数求极大值B.约束条件为等式C.决策变量非负D.右端常数非负2.关于对偶问题，以下说法正确的是（）A.原问题与对偶问题互为对偶B.对偶问题的对偶是原问题C.若原问题有最优解，则对偶问题也有最优解，且目标函数值相等D.原问题的约束条件个数等于对偶问题的变量个数3.运输问题的求解方法有（）A.表上作业法B.单纯形法C.对偶单纯形法D.匈牙利法4.图的基本要素包括（）A.顶点B.边C.权D.回路5.动态规划的基本概念包括（）A.阶段B.状态C.决策D.策略三、判断题（总共10题，每题2分，请判断对错，在括号内打√或×）1.线性规划问题的可行解一定是基本可行解。（）2.对偶问题的最优解就是原问题松弛变量检验数的相反数。（）3.整数规划的最优解一定是其松弛问题最优解。（）4.运输问题一定存在最优解。（）5.图中任意两点之间都有边相连，则该图是连通图。（）6.动态规划的最优性原理是指一个最优策略的子策略总是最优的。（）7.若线性规划问题的可行域非空有界，则一定有最优解。（）8.指派问题是一种特殊的运输问题。（）9.割平面法是一种求解整数规划的精确算法。（）10.用分枝定界法求解整数规划问题时，若某子问题无可行解，则该子问题不再分枝。（）四、简答题（总共3题，每题10分）1.简述线性规划问题的求解步骤。2.简述对偶单纯形法的基本思想。3.简述运输问题的产销平衡条件及不平衡时的处理方法。五、计算题（总共2题，每题20分）1.用单纯形法求解线性规划问题：\(maxZ=3x_1+5x_2\)\(\begin{cases}x_1+2x_2\leq8\\4x_1\leq16\\4x_2\leq12\\x_1,x_2\geq0\end{cases}\)2.有三个产地\(A_1,A_2,A_3\)，产量分别为\(7,5,7\)；四个销地\(B_1,B_2,B_3,B_4\)，销量分别为\(2,3,4,6\)。已知单位运价表如下：||\(B_1\)|\(B_2\)|\(B_3\)|\(B_4\)