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文档简介

湖南省2026年重点学校高一数学分班考试试题及答案一、选择题（每题5分，共40分）

1.若函数f(x)=(x2)^23的最小值是3，那么函数f(x1)的最小值是（）

A.3

B.4

C.5

D.6

答案：A

2.已知函数f(x)=x^33x^2+2x1，那么f'(x)的零点个数为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：C

3.若a、b是方程x^23x+1=0的两根，则a^2+b^2的值为（）

A.3

B.4

C.5

D.6

答案：D

4.已知平面直角坐标系中，点A(2,3)，点B(1,1)，则线段AB的中点坐标是（）

A.(1,1)

B.(1,2)

C.(3,4)

D.(2,2)

答案：A

5.若函数y=f(x)的图像关于直线x=1对称，且f(2)=3，那么f(0)的值为（）

A.3

B.3

C.1

D.1

答案：B

6.已知函数f(x)=x^22x+1，那么f(x)在区间(0,2)内是（）

A.递增

B.递减

C.先增后减

D.先减后增

答案：A

7.若直线y=kx+b与圆x^2+y^2=4相切，那么k和b满足的关系是（）

A.k^2+b^2=4

B.k^2+b^2=1

C.k^2b^2=4

D.k^2b^2=1

答案：A

8.若a、b、c是等差数列，且a+b+c=12，abc=27，则a、b、c分别为（）

A.1,3,9

B.1,4,7

C.2,4,6

D.3,4,5

答案：A

二、填空题（每题5分，共40分）

9.若函数f(x)=2x3，求f(5)的值。

答案：7

10.已知函数f(x)=x^24x+3，求f(x)的顶点坐标。

答案：(2,1)

11.若函数f(x)=3x^24x+1在区间(0,2)内的最大值为5，求a的值。

答案：a=3

12.已知三角形ABC的三个角分别为A、B、C，且A+B+C=180°，若sinA:sinB:sinC=3:4:5，求角A的度数。

答案：A=30°

13.已知等差数列的前三项分别为a,b,c，且a+b+c=12，abc=27，求等差数列的公差。

答案：d=2

14.若直线y=kx+b与圆x^2+y^2=4相切，且直线过点(1,2)，求k和b的值。

答案：k=1，b=1

三、解答题（每题20分，共60分）

15.已知函数f(x)=x^36x^2+9x+1，求f(x)的单调区间。

答案：f(x)在区间(∞,1)和(3,+∞)内单调递增，在区间(1,3)内单调递减。

16.已知三角形ABC的三个角分别为A、B、C，且A+B+C=180°，若sinA:sinB:sinC=3:4:5，求三角形ABC的周长。

答案：周长为12。

17.已知等差数列的前三项分别为a,b,c，且a+b+c=12，abc=27，求等差数列的通项公式。

答案：an=a+(n1)d，其中a=1，d=2。

四、附加题（每题10分，共20分）

18.已知函数f(x)=x^33x^2+2x1，求f(x)在区间(0,3)内的最大值和最小值。

答案：最大

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