2026年安徽安庆市高职单招数学考试试卷及答案

2026年安徽安庆市高职单招数学考试试卷及答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.若函数f(x)=x^33x在x=2时的切线斜率为______。

A.3

B.6

C.9

D.12

答案：B

2.设集合A={x|x<2}，B={x|x>3}，则A∩B=______。

A.(∞,2)

B.(3,+∞)

C.(∞,3)

D.空集

答案：D

3.已知等差数列{an}的前5项和为35，首项为7，求公差d的值为______。

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

4.已知函数f(x)=x^24x+c的最小值为3，求c的值为______。

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：C

5.在三角形ABC中，a=5，b=7，cosA=3/5，求sinB的值为______。

A.4/5

B.3/5

C.1/2

D.1/√2

答案：A

6.已知幂函数f(x)=x^α（α为实数）的图像过点（1，2），求α的值为______。

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

7.若函数y=f(x)在x=1处可导，则下列各式中正确的是______。

A.f'(x)=0

B.f'(1)=0

C.f(1)=0

D.f'(x)=f'(1)

答案：B

8.已知函数f(x)=x^36x+9，求f'(x)的零点个数为______。

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

9.已知函数y=f(x)的图像与直线y=2x+1相切，且f(x)在x=0处的导数为1，求f(x)的表达式。

A.f(x)=x^2+1

B.f(x)=x^21

C.f(x)=x^2+2

D.f(x)=x^22

答案：C

10.若矩阵A=（1，2；3，4）的行列式值为______。

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：A

二、填空题（每题4分，共40分）

1.已知函数f(x)=x^2+2x+1，求f(3)的值为______。

答案：0

2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2n^2+3n，求首项a1的值为______。

答案：1

3.若函数y=f(x)在x=2处取得极大值，则f'(2)的值为______。

答案：0

4.已知函数y=f(x)的图像与直线y=2x+3平行，且f(0)=1，求f(x)的表达式。

答案：f(x)=2x+1

5.已知函数f(x)=x^33x^2+x，求f'(x)的零点坐标。

答案：（1，0）

6.已知矩阵A=（1，2；3，4），求矩阵A的逆矩阵。

答案：A的逆矩阵为（2，1；1.5，0.5）

7.已知三角形ABC的面积为12，a=4，b=6，求sinC的值。

答案：sinC=1/2

8.已知幂函数f(x)=x^α（α为实数）的图像过点（2，8），求α的值为______。

答案：3

9.已知函数y=f(x)的图像与直线y=x相切，且f(0)=0，求f(x)的表达式。

答案：f(x)=x^2/2

10.已知函数f(x)=x^33x^2+x+1，求f(x)的极值。

答案：极大值f(1)=3，极小值f(2)=1

三、解答题（共20分）

1.（10分）已知函数f(x)=x^33x^2+x+1，求f(x)的单调区间。

解：求导得f'(x)=3x^26x+1，令f'(x)=0，解得x1=1，x2=1/3。当x<1/3时，f'(x)>0，f(x)单调递增；当1/3<x<1时，f'(x)<0，f(x)单调递减；当x>1时，f'(x)>0，f(x)单调递增。所以f(x)的单调递增区间为(∞，1/3)和(1，+∞)，单调递减区间为(1/3，1)。

2.（10分）已知三角形ABC的面积为12，a=4，b=6，求角C的正切值。

解：由面积公式S=1/2absinC，得sinC=2S/(ab)=212/(46)=1/2。因