2026年安徽淮北市高职单招数学真题及参考答案

2026年安徽淮北市高职单招数学练习题及参考答案一、选择题（每题5分，共40分）

1.已知函数$f(x)=x^22x+1$，则$f(1)$的值为()

A.1

B.0

C.1

D.2

答案：C

2.设集合$A=\{x|x^25x+6=0\}$，$B=\{x|x\leq3\}$，则$A\capB$的结果是()

A.$\{2,3\}$

B.$\{2\}$

C.$\{1,2\}$

D.$\{1,2,3\}$

答案：A

3.已知等差数列$\{a_n\}$的前3项和为12，第4项为10，则该数列的公差是()

A.2

B.1

C.1

D.2

答案：D

4.若$|x2|<1$，则$x$的取值范围是()

A.$1<x<3$

B.$1\leqx\leq3$

C.$1<x\leq3$

D.$1\leqx<3$

答案：D

5.设函数$f(x)=\sqrt{1x^2}$，则$f(x)$的定义域是()

A.$x\in(\infty,1]$

B.$x\in[1,1)$

C.$x\in[1,1]$

D.$x\in(1,\infty)$

答案：C

6.已知函数$g(x)=x^33x$，则$g(1)$的值为()

A.2

B.2

C.4

D.4

答案：B

7.若函数$h(x)=2x^23x+1$在区间$(0,+\infty)$上单调递增，则实数$a$的取值范围是()

A.$a>0$

B.$a\geq0$

C.$a<0$

D.$a\leq0$

答案：A

8.若$a^2+b^2=1$，则$a+b$的最大值是()

A.1

B.$\sqrt{2}$

C.$\sqrt{3}$

D.2

答案：B

二、填空题（每题5分，共40分）

9.已知等差数列$\{a_n\}$的前3项和为12，第4项为10，则该数列的第1项是______。

答案：4

10.若函数$f(x)=\sqrt{4x^2}$，则$f(x)$的定义域是______。

答案：$[2,2]$

11.已知函数$g(x)=x^33x+1$，则$g'(x)$的值为______。

答案：$3x^23$

12.若$a^2+2ab+b^2=1$，则$(a+b)^2$的值为______。

答案：1

13.已知函数$h(x)=x^22x+1$，求$h(x)$的最小值______。

答案：0

14.若函数$f(x)=x^22x+c$在$x=1$处取得最小值，求实数$c$的值______。

答案：0

三、解答题（共20分）

15.（10分）已知函数$f(x)=x^2+bx+c$在$x=1$处取得最小值，且$f(0)=4$，求实数$b$和$c$的值。

解：由题意知，$f(x)$的顶点坐标为$(1,f(1))$，即最小值点。因为$f(0)=4$，代入$f(x)$得：

$f(0)=0^2+b\cdot0+c=4$

所以$c=4$。

又因为$f(x)$在$x=1$处取得最小值，所以$f'(1)=0$。求导得：

$f'(x)=2x+b$

代入$x=1$得：

$f'(1)=2\cdot1+b=0$

所以$b=2$。

综上，$b=2$，$c=4$。

16.（10分）已知等差数列$\{a_n\}$的前5项和为35，第5项为15，求该数列的通项公式。

解：设等差数列$\{a_n\}$的首项为$a_1$，公差为$d$。根据等差数列的前n项和公式：

$S_n=\frac{n}{2}\cdot(2a_1+(n1)d)$

代入$n=5$，$S_5=35$得：

$35=\frac{5}{2}\cdot(2a_1+4d)$

化简得：

$7=2a_1+4d$...(1)

又因为第5项$a_5=15$，所以：

$a_5=a_1+