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文档简介

江西省鹰潭市高职单招数学试题解析及答案一、选择题

1.若函数f(x)=2x3是单调递增函数，则实数a的取值范围是（）

A.a>3

B.a≥3

C.a<3

D.a≤3

答案：D

解析：函数f(x)=2x3的斜率k=2，斜率大于0时，函数单调递增。因此，a的取值范围应满足a≤3。

2.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=10，S10=30，则该数列的首项a1和公差d分别为（）

A.a1=1，d=1

B.a1=2，d=2

C.a1=1，d=2

D.a1=2，d=1

答案：A

解析：由等差数列的前n项和公式Sn=n/2(2a1+(n1)d)，代入S5=10和S10=30，得到以下方程组：

5/2(2a1+4d)=10

10/2(2a1+9d)=30

解得a1=1，d=1。

3.已知函数f(x)=x^22x+1，求f(x)在区间[1,3]上的最大值和最小值。

A.最大值4，最小值0

B.最大值4，最小值1

C.最大值1，最小值0

D.最大值1，最小值1

答案：B

解析：函数f(x)=x^22x+1可以写成完全平方形式f(x)=(x1)^2。在区间[1,3]上，f(x)的最小值出现在x=1时，f(1)=0；最大值出现在区间端点，f(1)=4和f(3)=4。因此，最大值为4，最小值为0。

二、填空题

1.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10=100，S20=400，则S30=_______。

答案：700

解析：由等差数列的前n项和公式Sn=n/2(2a1+(n1)d)，代入S10=100和S20=400，得到以下方程组：

10/2(2a1+9d)=100

20/2(2a1+19d)=400

解得a1=2，d=2。因此，S30=30/2(22+292)=700。

2.若函数f(x)=x^24x+3在区间[1,4]上的最大值和最小值分别为M和m，则M+m=_______。

答案：6

解析：函数f(x)=x^24x+3可以写成完全平方形式f(x)=(x2)^21。在区间[1,4]上，f(x)的最大值出现在x=1时，f(1)=0；最小值出现在x=2时，f(2)=1。因此，M+m=0+(1)=1。但这里需要注意，区间[1,4]上f(x)的最大值实际上是在x=4时，f(4)=3。因此，M+m=3+(1)=6。

三、解答题

1.已知函数f(x)=x^33x^2+2x+1，求f(x)的单调递增区间。

解析：首先求导数f'(x)=3x^26x+2。令f'(x)>0，解不等式得到x的取值范围为x<1/3或x>2。因此，f(x)的单调递增区间为(∞,1/3)和(2,+∞)。

2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4=16，a6=11，求该数列的通项公式。

解析：由等差数列的前n项和公式Sn=n/2(2a1+(n1)d)，代入S4=16，得到8a1+6d=16。又因为a6=11，代入an

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