2026年福建省三明市高职单招数学试题解析及答案

2026年福建省三明市高职单招数学试题解析及答案一、选择题

1.若函数f(x)=x^36x+9在区间（∞，a）上单调递减，求实数a的取值范围。

解析：首先求函数f(x)的导数f'(x)=3x^26。要使函数在区间（∞，a）上单调递减，导数f'(x)应小于0。解不等式3x^26<0，得到x^2<2，即√2<x<√2。因此，实数a的取值范围为a≤√2。

答案：C

2.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=15，a3=6，求等差数列的公差d。

解析：根据等差数列的性质，有S5=(a1+a5)5/2=15，a3=a1+2d=6。解这个方程组，得到a1=4，d=1。

答案：B

3.已知函数y=log2(x1)的定义域为A，函数y=2x1的值域为B，求A∩B。

解析：函数y=log2(x1)的定义域为x>1，即A=(1,+∞)。函数y=2x1的值域为y>1，即B=(1,+∞)。因此，A∩B=(1,+∞)。

答案：D

4.若矩阵A=[[2,3],[4,5]]，求矩阵A的行列式值。

解析：矩阵A的行列式值为2534=1012=2。

答案：C

5.已知三角形ABC的三个角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=4，b=3，C=120°，求sinB的值。

解析：根据余弦定理，c^2=a^2+b^22abcosC，代入已知条件，得到c^2=16+9243(1/2)=37。因此，c=√37。由正弦定理，sinB=bsinC/c，代入已知条件，得到sinB=3(√3/2)/√37=3√3/(2√37)。

答案：A

二、填空题

1.若函数f(x)=x^33x^2+4x1在区间（∞，a）上单调递增，求实数a的取值范围。

解析：首先求函数f(x)的导数f'(x)=3x^26x+4。要使函数在区间（∞，a）上单调递增，导数f'(x)应大于0。解不等式3x^26x+4>0，得到x<1或x>2。因此，实数a的取值范围为a≥2。

答案：a≥2

2.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10=100，a5=10，求等差数列的公差d。

解析：根据等差数列的性质，有S10=(a1+a10)10/2=100，a5=a1+4d=10。解这个方程组，得到a1=2，d=2。

答案：2

3.已知函数y=log2(x1)的定义域为A，函数y=2x1的值域为B，求A∩B。

解析：函数y=log2(x1)的定义域为x>1，即A=(1,+∞)。函数y=2x1的值域为y>1，即B=(1,+∞)。因此，A∩B=(1,+∞)。

答案：(1,+∞)

4.若矩阵A=[[2,3],[4,5]]，求矩阵A的行列式值。

解析：矩阵A的行列式值为2534=1012=2。

答案：2

5.已知三角形ABC的三个角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=4，b=3，C=120°，求sinB的值。

解析：根据余弦定理，c^2=a^2+b^22abcosC，代入已知条件，得到c^2=16+9243(1/2)=37。因此，c=√37。由正弦定理，sinB=bsinC/c，代入已知条件，得到sinB=3(√3/2)/√37=3√3/(2√37)。

答案：3√3/(2√37)

三、解答题

1.已知函数f(x)=x^33x^2+4x1，求f(x)的单调递增区间。

解析：首先求函数f(x)的导数f'(x)=3x^26x+4。要使函数单调递增，导数f'(x)应大于0。解不等式3x^26x+4>0，得到x<1或x>2。因此，f(x)的单调递增区间为（∞，1）和（2，+∞）。

答案：单调递增区间为（∞，1）和（2，+∞）。

2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10=100，a5=10，求等差数列的通项公式。

解析：根据等差数列的性质，有S10=(a1+a10)10/2=100，a5=a1+4d=10。解这个方程组，得到a1=2，d=2。因此，an=a1+(n1)d=2+(n1)2=2n。

答案：an=2n

3.已知函数y=log2(x1)的定义域为A，函数y=2x1的值域为B，求A∩B。

解析：函数y=log2(x1)的定义域为x>1，即A=(1,+∞)。函数y=2x1的值域为y>1，即B=(1,+∞)。因此，A∩B=(1,+∞)。

答案：A∩B=(1,+∞)

4.若矩阵A=[[2,3],[4,5]]，求矩阵A的逆矩阵。

解析：首先求矩阵A的行列式值det(A)=2534=1012=2。矩阵A的伴随矩阵为adj(A)=[[5,3],[4,2]]。因此，A的逆矩阵为A^(1)=(1/det(A))adj(A)=(1/2)[[5,3],[4,2]]=[[5/2,3/2],[2,1]]。

答案：A^(1)=[[5/2,3/2],[2,1]]

5.已知三角形ABC的三个角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=4，b=3，C=120°，求三角形ABC的面积。

解析：根据余弦定理，c^2=a^2+b^22abc