六年级数学应用题难点突破100题

六年级数学应用题难点突破100题引言：攻克应用题，迈向数学高峰六年级，是小学阶段数学学习的关键时期，应用题则是这一阶段的“重头戏”，也是不少同学心中的“拦路虎”。它不仅考察同学们对数学知识的掌握程度，更考验大家运用所学知识解决实际问题的能力、逻辑思维能力以及阅读理解能力。许多同学在面对应用题时，常常感到无从下手，要么读不懂题，要么找不到关键数量关系，要么就是计算失误。这本《六年级数学应用题难点突破100题》，正是为了帮助同学们系统梳理应用题的常见类型，剖析解题思路，掌握解题技巧，从而有效提升应用题的解题能力和正确率。我们将围绕六年级数学的核心知识点，精选100道具有代表性的难点题目，进行由浅入深、循序渐进的讲解与练习。希望同学们能通过本书的学习，不仅“知其然”，更“知其所以然”，真正做到举一反三，触类旁通，让应用题不再成为数学学习的障碍，反而成为展示数学才华的舞台。一、应用题难点剖析与突破策略要突破应用题的难点，首先需要明确难点在哪里，然后才能对症下药，找到有效的突破策略。（一）难点一：审题不清，理解偏差表现：未能准确理解题目表述的含义，对关键信息、隐含条件把握不准，甚至曲解题意。突破策略：1.通读与细读结合：首先快速通读题目，了解大致内容；然后逐字逐句细读，圈点勾划关键信息（如数字、单位、关键词：“比……多”、“比……少”、“增加到”、“增加了”、“平均”、“倍”等）。2.转化与简化：将复杂的文字描述转化为自己容易理解的语言，或将生活化的场景简化为数学模型。3.明确问题：清楚题目最终要求的是什么，带着问题去寻找相关条件。例题引路：例如，题目中说“某商品先提价一成，再降价一成”，有同学就会误以为价格不变。这就是对“提价一成”和“降价一成”的基数理解不清。提价是在原价的基础上，而降价则是在提价后的新价格基础上。（二）难点二：数量关系复杂，找不到突破口表现：能读懂题意，但无法从题目中找出已知量与未知量之间的内在联系，不知道如何列式。突破策略：1.画线段图/示意图：这是解决应用题最直观有效的方法之一，尤其适用于分数、百分数、行程、工程等问题。通过画图，可以清晰地看出数量之间的倍数关系、和差关系、部分与整体的关系等。2.列表法：对于条件较多、关系复杂的题目，可以通过列表整理已知条件，使信息条理化，便于发现规律和关系。3.找准“单位1”：在分数、百分数应用题中，准确判断和找出“单位1”的量至关重要。通常“是”、“比”、“占”、“相当于”后面的量，或“的”字前面的量是“单位1”。4.逆向思维：有些题目从正面思考较困难，可以尝试从问题入手，逆向推导所需条件。例题引路：比如“甲数是乙数的3/5，乙数比甲数多20，求甲、乙两数各是多少？”画线段图能很容易看出乙数比甲数多的20对应的是乙数的(1-3/5)，或者甲数的(5/3-1)。（三）难点三：解题方法混淆，不知选用何种方法表现：掌握了多种解题方法，但在具体题目面前，不知道哪种方法更简便、更合适。突破策略：1.熟悉各类题型特征：如相遇问题强调“同时出发”、“相向而行”、“相遇”；工程问题涉及“工作总量”、“工作效率”、“工作时间”；鸡兔同笼问题有“头数”和“脚数”两个等量关系。2.掌握基本数量关系式：如“速度×时间=路程”、“单价×数量=总价”、“工作效率×工作时间=工作总量”、“溶质÷溶液=浓度”等，这些是列算式或方程的依据。3.尝试与比较：对于同一道题，可以尝试用不同的方法（如算术法和方程法）解答，比较哪种方法更适合自己，更简洁明了。方程法对于顺向思维难以解决的逆向问题往往更有优势。例题引路：“一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成，甲乙合作几天可以完成？”这是典型的工程问题，将工作总量看作单位“1”，利用工作效率之和乘以合作时间等于工作总量来求解。（四）难点四：知识综合运用能力弱表现：对于单一知识点的题目能解决，但遇到涉及多个知识点交叉融合的综合性题目时，就感到力不从心。突破策略：1.夯实基础：确保每个知识点都学扎实，理解透彻，这是综合运用的前提。2.构建知识网络：有意识地将学过的知识进行梳理、串联，形成知识体系，了解不同知识点之间的联系。3.分步拆解：将复杂的综合题分解成若干个简单的小问题，逐一解决，再整合起来。例题引路：一道题目可能同时涉及分数乘法、百分数、比的应用，甚至还包含几何图形的面积计算。这时需要将题目分解，一步一步解决，前一步的结果可能是后一步的条件。（五）难点五：计算粗心，功亏一篑表现：思路正确，列式也对，但由于计算过程中的疏忽导致结果错误。突破策略：1.养成良好计算习惯：认真书写，步骤清晰，不急不躁。2.掌握简便运算技巧：在计算过程中，灵活运用运算定律和性质进行简便计算，既能提高速度，也能减少错误。3.自觉检查验算：完成计算后，要养成检查验算的好习惯，可以反向验算，也可以用不同方法验证。例题引路：在计算“3/4×2/3÷5/6”时，若不注意运算顺序或约分，很容易出错。先约分再计算能大大简化过程并提高准确率。二、典型题型分类解析与专项突破接下来，我们将针对六年级数学应用题中几种典型且难度较大的题型进行分类解析，并辅以专项练习，帮助同学们逐个击破。（一）分数、百分数应用题这是六年级应用题的重中之重，也是难点所在。主要包括：求一个数是另一个数的几分之几（百分之几）；求一个数的几分之几（百分之几）是多少；已知一个数的几分之几（百分之几）是多少，求这个数；以及分数（百分数）的乘加、乘减混合应用，折扣、纳税、利息等。核心方法：*找准单位“1”。*判断单位“1”是已知还是未知：已知用乘法，未知用除法或方程。*对应量÷对应分率=单位“1”的量。例题解析：1.基础型：果园里有桃树120棵，苹果树是桃树的3/4，苹果树有多少棵？（单位“1”桃树已知，用乘法：120×3/4）2.稍复杂型：果园里有桃树120棵，苹果树比桃树多1/4，苹果树有多少棵？（先求苹果树是桃树的几分之几：1+1/4=5/4，再用乘法：120×5/4）3.逆向型：果园里有苹果树150棵，是桃树的5/4，桃树有多少棵？（单位“1”桃树未知，用除法：150÷5/4或设桃树为x棵，5/4x=150）专项突破要点：*区分“量”与“率”。*理解“增加几分之几”与“增加到几分之几”的区别。*掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的方程解法，这是代数思想的初步渗透。（二）行程问题行程问题变化多样，包括相遇问题、追及问题、相背而行、环形跑道、火车过桥等。核心公式：速度×时间=路程相遇问题：速度和×相遇时间=总路程追及问题：速度差×追及时间=路程差解题关键：*分析运动物体的运动方向（同向、相向、相背）、出发时间（同时、不同时）、出发地点（同地、不同地）、运动结果（相遇、追及、相距多少）。*画出线段图，理清路程关系。例题解析：甲乙两车同时从A、B两地相对开出，甲车每小时行60千米，乙车每小时行50千米，经过3小时两车相遇。A、B两地相距多少千米？（速度和×相遇时间=总路程：(60+50)×3）专项突破要点：*注意单位统一。*对于复杂的行程问题，如变速运动、中途停留等，要分段考虑。*环形跑道问题，相遇或追及的路程差往往是跑道一圈的长度。（三）工程问题工程问题主要研究工作总量、工作效率和工作时间三者之间的关系。核心公式：工作效率×工作时间=工作总量解题特点：*通常将工作总量看作单位“1”。*工作效率用单位时间内完成工作总量的几分之一来表示。*合作的工作效率等于各部分工作效率之和。例题解析：一项工程，甲单独做需10天完成，乙单独做需15天完成。甲乙合作，几天可以完成这项工程的一半？（甲效率1/10，乙效率1/15，合作效率1/10+1/15=1/6，工作总量的一半是1/2，时间=1/2÷1/6）专项突破要点：*理解“合做”、“独做”、“先做后合做”、“合做中途离开”等不同情境。*当工作总量不是“1”时（如具体数量），可灵活处理，方法类似。（四）比和比例应用题包括按比例分配、比例尺应用、正反比例的应用等。按比例分配：把一个数量按照一定的比进行分配。解题步骤：1.求出总份数。2.求出各部分量占总量的几分之几。3.用总量分别乘以各部分量对应的分率。正反比例应用：*正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定。*反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定。*解题关键：判断两种量成什么比例关系，再根据比例关系列出比例式（或方程）求解。例题解析：1.按比例分配：学校把一批图书按3:4:5分给四、五、六年级，已知六年级分得60本，这批图书共有多少本？（先求一份数：60÷5=12，总份数3+4+5=12，总量12×12=144本）2.正比例：一辆汽车2小时行驶120千米，照这样的速度，5小时行驶多少千米？（速度一定，路程和时间成正比例，设5小时行驶x千米，120/2=x/5）专项突破要点：*按比例分配中，注意“部分量”与“对应份数”的对应。*比例尺=图上距离:实际距离，注意单位换算。*正反比例的判断是核心。（五）几何图形应用题主要涉及平面图形（圆、长方形、正方形、三角形、梯形等）的周长、面积计算，以及立体图形（正方体、长方体、圆柱、圆锥）的表面积、体积（容积）计算及其实际应用。解题关键：*牢记各种图形的计算公式，并理解公式的推导过程。*注意单位的统一。*明确所求的是周长、面积还是体积（容积）。*结合生活实际，如“无盖”、“无底”、“占地面积”、“压路机压路面积”等特殊情况。例题解析：一个圆柱形水桶，底面半径是2分米，高是5分米。（1）做这个水桶至少需要多少平方分米的铁皮？（无盖，求侧面积+一个底面积：2×π×2×5+π×2²）（2）这个水桶最多能装水多少升？（求容积，即体积：π×2²×5，再换算单位）专项突破要点：*圆的周长和面积公式的灵活运用。*圆柱的侧面积展开图与圆柱各部分的关系。*圆锥体积公式中“1/3”的记忆与理解。*组合图形的面积计算：“分割法”或“补全法”。三、高效练习与温馨提示（一）如何高效使用“100题”进行练习1.定时定量，模拟实战：每次练习可以设定一定的时间，比如30分钟完成5-10道题，培养时间观念和解题效率。2.独立思考，不轻易求助：做题时尽量独立思考，遇到困难先标记，完成所有题目后再回头攻克，或请教老师同学。3.错题整理，分析反思：建立错题本，将做错的题目抄录下来，分析错误原因（是审题不清、思路错误还是计算失误），并写出正确的解题过程和反思。定期回顾错题本，避免重复犯错。4.举一反三，变式练习：对于典型题目，可以尝试改变条件或问题，进行变式练习，真正做到触类旁通。5.总结归纳，形成体系：每做完一类题型，及时总结解题方法和技巧，形成自己的知识体系。（二）温馨提示1.保持积极心态：应用题虽然有难度，但只要方法得当，持之以恒，一定能够攻克。不要畏惧，相信自己。2.注重思维过程：做题不仅仅是为了得到答案，更重要的是理解和掌握解题的思维过程。3.联系生活实际：数学源于生活，用于生活。尝试用数学的眼光观察生活中的问题，能提高学习兴趣和应用能力。